3.1 背景

為什么需要定義一種“新”的變換？

計(jì)算機(jī)處理的兩個(gè)基本條件：第一，只能處理離散的數(shù)據(jù)（時(shí)域和頻域都要離散）；第二，要有限長。

DTFT，時(shí)域上離散，但頻域是連續(xù)的；DFS，時(shí)域頻域都是離散的，但同時(shí)又都是周期的，周期序列長度為無限長。但同時(shí)我們也注意到，周期序列實(shí)際上只有有限個(gè)序列值有意義，因而它的離散傅里葉級(jí)數(shù)也適用于有限長序列，這就得到有限長序列的離散傅里葉變換（DFT）。

所以， DFT并不是一種新的變換 。它只是將DFS時(shí)域和頻域上都取一個(gè)周期而已。**DFT正反變換的定義式與DFS相同，只是加了一個(gè)取值范圍的限定而已。**換湯不換藥。

3.2 DFT的定義及物理含義

重點(diǎn)：DFT與DFS、DTFT的關(guān)系

DFT不是序列x(n)的真正的頻譜。x(n)的真正的頻譜是DTFT，DFT只是對(duì)其真正頻譜的一個(gè)周期上的離散抽樣值。

3.3 DFT的計(jì)算

重點(diǎn)：DFT的兩種計(jì)算方法。

下面的例題，分別用這兩種方法進(jìn)行求解。

對(duì)于本題來說，方法二特別直觀，便于理解DFT與DTFT的關(guān)系。

可見，同一個(gè)序列的不同點(diǎn)數(shù)的DFT，得到的結(jié)果不同。DFT的點(diǎn)數(shù)N越大，X(k)越能反映連續(xù)頻譜的形狀。

當(dāng)DFT的點(diǎn)數(shù)N＞序列的長度N0時(shí)，相當(dāng)于在序列后面補(bǔ)上N-N0個(gè)零，故稱為” 補(bǔ)零DFT “。