1 引言

近年來，由于電力電子領(lǐng)域的發(fā)展，開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched Reluctance Motor，SRM）在各領(lǐng)域的應(yīng)用明顯增多，其優(yōu)點(diǎn)是制造成本低、可靠性高、能在較為惡劣環(huán)境下穩(wěn)定運(yùn)行，但在對振動噪聲要求高的領(lǐng)域中得到了限制[1][2]。

通過對電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)減振降噪。K.E.提出對S6/R4極開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)子極頂部邊緣進(jìn)行延伸并改進(jìn)錐形定子極的方案，以達(dá)到增強(qiáng)定子機(jī)械強(qiáng)度且減小徑向力[3]；文獻(xiàn)[4][5]在轉(zhuǎn)子一側(cè)開三角形槽口并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明，槽口能夠增大最小瞬時轉(zhuǎn)矩且減小最大瞬時轉(zhuǎn)矩；張鑫博士改進(jìn)了磁場分割法，并利用其計(jì)算轉(zhuǎn)子開槽模型的氣隙磁導(dǎo)，驗(yàn)證開槽能夠有效減小徑向力波[6]；文獻(xiàn)[7]提出在四相S8/R6電機(jī)定子齒頂添加單側(cè)極靴，以減小轉(zhuǎn)矩脈動，在此基礎(chǔ)上，在定子極表面開設(shè)矩形槽，以減小徑向力。文獻(xiàn)[9]提出一種在考慮效率基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)開關(guān)角角度的方法，以減小三階電流諧波和六階徑向振動諧波的幅度，從而減小共振。

本文以減小混合勵磁分段開關(guān)磁阻電機(jī)的徑向力為目的，利用麥克斯韋張量法和虛位移法推導(dǎo)出減小徑向力的原理，提出固定導(dǎo)通角并同時提前開通角和關(guān)斷角的方法，分析開通角和關(guān)斷角對徑向力和轉(zhuǎn)矩性能的影響，并尋找最優(yōu)的開通角和關(guān)斷角組合；在此基礎(chǔ)上，對電機(jī)的轉(zhuǎn)子極兩側(cè)開設(shè)菱形槽口，用有限元分析開槽深度、開槽寬度以及開槽高度對徑向力和轉(zhuǎn)矩脈動的影響，對開槽參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)參數(shù)，并驗(yàn)證了該方法能夠有效減小徑向力。

2 SRM振動分析

2.1 麥克斯韋張量法

麥克斯韋張量法是將體積力替換磁場力，從而能夠得出邊界上力的變化規(guī)律。因此在氣隙處的徑向力和切向力公式可以根據(jù)麥克斯韋張量法表示為：

（1）

其中：μ0為真空磁導(dǎo)率, Br為徑向上的磁密, Bt為切向上的磁密。

可以看出，SRM的徑向磁密和切向磁密的變化影響徑向力和切向力。SRM遵循最小磁阻原理，從定子與轉(zhuǎn)子中心線未對齊位置轉(zhuǎn)到對齊位置的過程中，切向磁密逐步減小，徑向磁密逐步增大。因此，若改變轉(zhuǎn)子中的磁力線方向，將原本的徑向分量略微轉(zhuǎn)向切向分量，則能在降低徑向磁密的同時增大切向磁密，根據(jù)式(2)可知，徑向力也隨之減小。

2.2 徑向力分析

為簡化推導(dǎo)，假設(shè)磁路是線性，忽略鐵芯磁阻。定子與轉(zhuǎn)子重疊角θ處的氣隙磁密為：

（2）

其中θ為定子極與轉(zhuǎn)子極的重疊角，?為氣隙磁密，μ0為空氣磁導(dǎo)率，lstk為電機(jī)軸長，為轉(zhuǎn)子外徑，g為定子與轉(zhuǎn)子的重疊處的氣隙長度，N為相繞組匝數(shù)。

SRM的機(jī)械總能量Wm為：

（3）

由此可推出切向力為：

（4）

徑向力表示為：

（5）

由式和式可以得到徑向力與切向力之比：

（6）

2.3 轉(zhuǎn)矩脈動分析

產(chǎn)生振動的另一個因素是轉(zhuǎn)矩脈動。由于SRM開關(guān)式的供電模式和雙凸極結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致電機(jī)換相期間的合成轉(zhuǎn)矩具有周期性脈動特點(diǎn)，并造成較大的振動噪聲。

轉(zhuǎn)子上的瞬時轉(zhuǎn)矩公式為：

（7）

此外，根據(jù)虛位移公式，當(dāng)電流為參數(shù)時，電磁轉(zhuǎn)矩公式還能表示為：

（8）

在電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，因?yàn)槎ㄗ永@組內(nèi)的電流是從零逐漸上升至期望值，電機(jī)的瞬時轉(zhuǎn)矩也隨之變化，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)矩脈動，定義轉(zhuǎn)矩脈動的公式為：

（9）

其中， Tmax、Tmin和Tav分別為正常運(yùn)轉(zhuǎn)周期內(nèi)的最大轉(zhuǎn)矩、最小轉(zhuǎn)矩和平均轉(zhuǎn)矩。可以看出，轉(zhuǎn)矩脈動由平均轉(zhuǎn)矩以及最大轉(zhuǎn)矩與最小轉(zhuǎn)矩的差值決定。

3 開通角優(yōu)化

3.1 提前開通角減小徑向力原理

徑向力產(chǎn)生在定子與轉(zhuǎn)子重疊的部分，而切向力產(chǎn)生在定子與轉(zhuǎn)子重疊面積的邊緣。再由式可知，徑向力在SRM中與重疊角θ成正比。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行過程中，在某一相發(fā)生斷電瞬間，將產(chǎn)生最大徑向力。因此，若定子和轉(zhuǎn)子重疊處的氣隙長度g和電機(jī)轉(zhuǎn)子外徑r是恒定的，則適當(dāng)減小重疊角θ，將能夠有效降低徑向力。

如圖1為理想情況下傳統(tǒng)開關(guān)磁阻電機(jī)的繞組電流和繞組電感的曲線圖，此時固定導(dǎo)通角θcon，并同時提前開通角θon和關(guān)斷角θoff的位置。其中，A點(diǎn)為初始位置時繞組電流下降階段與繞組電感相交的位置，B點(diǎn)為開通角和關(guān)斷角提前后繞組電流下降階段與繞組電感相交的位置。觀察A點(diǎn)和B點(diǎn)時刻定子和轉(zhuǎn)子的位置，可以清楚地看出θ>θ’，也就是說定子和轉(zhuǎn)子的重疊角θ隨著開通角提前而減小了。因此，通過虛位移法推導(dǎo)出來的式和式可知，徑向力此時減小了。接下來利用有限元分析，進(jìn)一步驗(yàn)證開通角優(yōu)化能夠有效減小徑向力。

圖1移動開通角SRM的理想電流和電感

本文提出的SRHESRM樣機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 樣機(jī)的主要參數(shù)

根據(jù)表1所列出來的電機(jī)參數(shù)，建立電機(jī)的二維結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2SRHESRM的結(jié)構(gòu)圖

3.2 優(yōu)化開通角

電機(jī)在電流斬波控制方式下仿真，固定電機(jī)導(dǎo)通角θcon為20°，開通角θon從5°遞減到-3°，關(guān)斷角θoff跟隨開通角減小相同的角度，并對各模型進(jìn)行有限元分析。

3.2.1開通角提前對徑向力的分析

圖3開通角為5°且A相電流關(guān)斷時刻轉(zhuǎn)子的狀態(tài)

如圖3所示為開通角為5°且A相電壓關(guān)斷時刻的轉(zhuǎn)子位置。在轉(zhuǎn)子的初始位置一樣且轉(zhuǎn)速相同情況下，由于開通角的逐步提前，在A相電壓關(guān)斷時刻，轉(zhuǎn)子位置也隨之沿順時針方向相應(yīng)提前。R3轉(zhuǎn)子與S4定子的重疊角逐漸減小，而與S3定子的重疊角慢慢增大。

（a）徑向力波波形

（b）徑向力波累加總值

（c）徑向力

圖4不同開通角且A相電流關(guān)斷時刻的徑向力波波形、徑向力波累加總值、徑向力

圖4(a)所示為開通角且從遞減到A相電流關(guān)斷時刻的徑向力波，圖中上圖為沿氣隙一周的徑向力波，下圖為S3定子和S4定子處的徑向力波放大圖，其中1號波形為R3轉(zhuǎn)子與S4定子重疊處的徑向力波，2號波形為R3轉(zhuǎn)子與S3定子重疊處的徑向力波，3號波形為R2轉(zhuǎn)子與S3定子重疊處的徑向力波。隨著開通角提前，R3轉(zhuǎn)子與S4定子重疊處的徑向力波峰值在逐漸增大，與S3定子重疊處的徑向力波峰值在逐漸減小。這是由于隨開通角提前，R3轉(zhuǎn)子與S4定子重疊角減小，氣隙磁導(dǎo)增大，徑向磁密在增大；同理S3定子重疊處的徑向磁密在減小。

如圖4(b)為沿氣隙一周徑向力波的累加總值，從開通角為5°提前到4°階段，徑向力波有小幅度提高。從4°開始開通角繼續(xù)提前，徑向力波呈下降趨勢。在電流關(guān)斷時刻徑向力最大，如圖4(c)所示，電流關(guān)斷時刻徑向力峰值在開通角為5°提前到4°階段有所增大。從4°起開通角繼續(xù)提前，徑向力峰值逐步減小。

3.2.2開通角提前對轉(zhuǎn)矩的分析

改變開、關(guān)角角度同樣也會影響電機(jī)轉(zhuǎn)矩。如圖5所示，隨著開關(guān)角提前，開通角在5°到1°階段，轉(zhuǎn)矩脈動在逐步減小；當(dāng)開通角從1°開始繼續(xù)提前，轉(zhuǎn)矩脈動在逐步增加。平均轉(zhuǎn)矩隨著開、關(guān)角提前在逐步增加；當(dāng)開通角為1°時，平均轉(zhuǎn)矩到達(dá)最大值；在開通角為0°到-3°階段，平均轉(zhuǎn)矩則開始逐步減小。結(jié)合式和式可知，隨著開通角提前，定子與轉(zhuǎn)子的重疊角逐步減小，氣隙磁密隨之增大，從而導(dǎo)致電動轉(zhuǎn)矩增大，平均轉(zhuǎn)矩相應(yīng)增大；但開通角有一個最佳值，當(dāng)開通角小于該值后，制動轉(zhuǎn)矩的增值大于電動轉(zhuǎn)矩的增值，平均轉(zhuǎn)矩隨之減小。

圖5不同開通角的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動對比圖

綜合以上仿真結(jié)果分析，提前開通角能減小徑向力波，從而減小徑向力，并且對電機(jī)的轉(zhuǎn)矩也有較大的影響。這里選取開通角1°、關(guān)斷角21°為最優(yōu)值。從開通角5°提前到1°，電機(jī)的平均轉(zhuǎn)矩提高了35.57%，轉(zhuǎn)矩脈動減小了69.12%，徑向力峰值下降了19.02%。

3 結(jié)論

本文對新型SRHESRM的徑向力和轉(zhuǎn)矩特性進(jìn)行研究，得出固定導(dǎo)通角，同時提前開通角和關(guān)斷角，可以有效實(shí)現(xiàn)減小徑向力，并且能減小轉(zhuǎn)矩脈動以及提高平均轉(zhuǎn)矩；但隨著開通角和關(guān)斷角繼續(xù)提前，轉(zhuǎn)矩脈動反而會增加，平均轉(zhuǎn)矩也出現(xiàn)下降趨勢，綜合分析確定開通角為1°且關(guān)斷角為21°優(yōu)化組合，相比較于未優(yōu)化模型，平均轉(zhuǎn)矩提高了35.6%，轉(zhuǎn)矩脈動減小了69.1%，徑向力峰值下降了19%，極大改善了SRHESRM的振動噪聲。

審核編輯：湯梓紅