模型搭建背景

隨著新能源發(fā)電及電動(dòng)汽車等的快速發(fā)展，儲(chǔ)能的應(yīng)用也越來越廣泛。在進(jìn)行仿真建模時(shí)，如何搭建一個(gè)準(zhǔn)確的電池單體模型變得十分重要。

電池是一個(gè)非線性時(shí)變系統(tǒng)，輸出與輸入不成正比，在電池使用過程中，電池的數(shù)據(jù)參數(shù)變化很難找到其普遍的規(guī)律，所以在這種情況下對(duì)電池進(jìn)行建模就顯得非常的重要。電池模型建模的方法大抵可以分為理論分析法和試驗(yàn)分析法。

根據(jù)電池的內(nèi)部工作原理，通過理論分析法可以推導(dǎo)出電池的動(dòng)態(tài)伏安特性方程。 然而，由于電池內(nèi)部的繁瑣物理和化學(xué)變化，這種理論分析方法難以在實(shí)際生產(chǎn)和生活中廣泛使用。試驗(yàn)分析的方法的操作流程是收集電池的輸入輸出信號(hào)數(shù)據(jù)，根據(jù)采集到的數(shù)據(jù)創(chuàng)建等效電池模型并對(duì)所創(chuàng)建的電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的處理，這種方法在實(shí)際生產(chǎn)中可操作性較強(qiáng)，比起理論分析法，實(shí)驗(yàn)分析法得以廣泛使用。

等效電路模型一般由電阻、電容和電壓源等電路元件構(gòu)成，此電路模型可用于模擬電池的動(dòng)態(tài)特性。普遍使用的等效電路模型，大部分是由時(shí)域分析法建立的，時(shí)域分析法通過電池電流和電壓等參數(shù)對(duì)電池進(jìn)行等效電路模型搭建與分析。典型的等效電路模型有Rint模型（內(nèi)阻模型）、Thevenin模型（戴維寧模型）、RC模型、和 PNGV模型等。

Rint模型（內(nèi)阻模型）

Rint模型由美國愛達(dá)荷國家實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)，模型將電池等效為理想電壓源Uoc（開路電壓）與電池內(nèi)阻R 的串聯(lián)，開路電壓Uoc是SOC和溫度函數(shù)。內(nèi)阻等效電路模型是最簡(jiǎn)單的等效電路模型，由一個(gè)非線性電壓源和一個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成，電壓源和電阻隨電池狀態(tài)而不斷變化，參數(shù)的辨識(shí)容易，但精度不高，且不能體現(xiàn)電池極化和極化消去過程中電池的動(dòng)態(tài)特性。

Rint模型（內(nèi)阻模型）等效電路

Thevenin模型（戴維寧模型）

Thevenin模型也稱為一階RC模型，是較常用的等效模型之一，如圖所示，Thevenin模型在Rint模型的基礎(chǔ)上增加了關(guān)于電池極化的因素考慮，在該模型中Uoc 為理想電壓源，Ro為電池的歐姆內(nèi)阻，Rp為電池的極化內(nèi)阻，Cp為極化電容。一般認(rèn)為Thevenin模型中的開路電壓OCV是隨時(shí)變化的，所以模型中的電容可以通過OCV-SOC的關(guān)系來替代。Thevenin相較于內(nèi)阻模型，能夠模擬出電池的動(dòng)態(tài)過程。

Thevenin模型（戴維寧模型）等效電路

PNGV模型

PNGV模型是美國新一代汽車合作計(jì)劃在2001年《PNGV電池試驗(yàn)手冊(cè)》中的標(biāo)準(zhǔn)電池模型，也沿用為2003年《FreedomCAR電池試驗(yàn)手冊(cè)》中的標(biāo)準(zhǔn)電池模型。PNGV模型相較于一階RC模型，用理想電壓源來描述電池的穩(wěn)態(tài)開路電壓UOC，增加了一個(gè)用來描述負(fù)載中電流累計(jì)產(chǎn)生的開路電壓變化的電容Cs，電容Cs模擬了電池的容量。PNGV模型的內(nèi)阻參數(shù)（Ro+Rp）具有效為明確的物理含義，在不同溫度下辨識(shí)得到的參數(shù)值與同等溫度下電池直流內(nèi)阻比較吻合。模型中Ro、Rp和Cp隨SOC與溫度的變化，這些參數(shù)可以通過模型參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得不同條件下的數(shù)值求平均值來近似計(jì)算。

PNGV模型（戴維寧模型）等效電路

二階、三階RC模型

二階RC模型是最常用的電池等效電路模型，模型包括一個(gè)非線性電壓源和兩個(gè)RC環(huán)節(jié)，與一階RC模型相似，用非線性電壓源來描述電池的穩(wěn)態(tài)開路電壓UOC，用歐姆內(nèi)阻R0以及電阻Rp、Rs與電容Cp、Cs并聯(lián)環(huán)節(jié)來描述瞬態(tài)響應(yīng)。雙極化模型通過兩個(gè)RC回路能夠更好的模擬電池的動(dòng)態(tài)過程，兼顧電池的瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性。三階RC模型在二階RC基礎(chǔ)上增加了一組RC電路，增加了等效模型精度，但是使用時(shí)各參數(shù)辨識(shí)相對(duì)也更困難。

二階RC模型等效電路

三階RC模型等效電路

仿真模型

針對(duì)常見的一階RC、二階RC以及三階RC模型，搭建simulink物理模型及數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行相同參數(shù)下結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型正確性；相較于物理模型，數(shù)學(xué)模型參數(shù)設(shè)置相對(duì)更加靈活，為增加準(zhǔn)確性，其中各元器件參數(shù)還可設(shè)置成根據(jù)溫度或soc等曲線查表得到的變化的數(shù)值。

給定物理模型和數(shù)學(xué)模型相同的參數(shù)，并進(jìn)行脈沖充放電測(cè)試，模型及仿真結(jié)果如下：

一階RC模型

給定開路電壓Uo為4V，脈沖電流幅值為100A，電阻R0=0.001Ω，R1=0.001Ω，電容C1=10f。

一階RC等效仿真模型

一階RC等效仿真數(shù)學(xué)模型

一階RC模型仿真結(jié)果

二階RC模型

給定開路電壓Uo為4V，脈沖電流幅值為100A，電阻R0=0.001Ω，R1=0.001Ω，R2=0.001Ω，電容C1=10f，C2=10f。

二階RC等效仿真模型

二階RC等效仿真數(shù)學(xué)模型

二階RC模型仿真結(jié)果

三階RC模型

給定開路電壓Uo為4V，脈沖電流幅值為100A，電阻R0=0.001Ω，R1=0.001Ω，R2=0.001Ω，R3=0.001Ω，電容C1=10f，C2=10f，C2=10f。

三階RC等效仿真模型

三階RC等效仿真數(shù)學(xué)模型

三階RC等效模型仿真結(jié)果

通過仿真結(jié)果可以看出三種RC模型仿真結(jié)果基本上一致，通常使用時(shí)一般選取二階RC模型就可以滿足需求，另外通過數(shù)學(xué)模型的搭建方式，可增加參數(shù)設(shè)置的靈活性。

審核編輯：劉清