文章來(lái)源：通信百科

原文作者：李東霏

本文介紹了為什么采用30.72MHz作為最小采樣率。

我們?cè)谡f(shuō) LTE 和 5G NR 基帶系統(tǒng)的采樣率時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)看似違反直覺(jué)的事實(shí)：對(duì)于 20MHz 的基帶信號(hào)帶寬，轉(zhuǎn)換至數(shù)字域所需的最低采樣率是 30.72MHz。

問(wèn)題是：為什么是 30.72 MHz，而不是20MHz帶寬的兩倍即40MHz? 奈奎斯特定理不是要求采樣率至少為信號(hào)帶寬的 2 倍嘛？

在解答上面兩個(gè)問(wèn)題之前，我們首先要理解“正交采樣”（Quadrature Sampling）的概念。在 LTE 的發(fā)送與接收設(shè)備中，采用的是正交系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如上圖所示：

其中 I（同相）和 Q（正交）兩條路徑分別有自己的混頻器和濾波器來(lái)處理信號(hào)。I 信號(hào)和 Q 信號(hào)通過(guò)同一個(gè)本地振蕩器(LO) 混合，不過(guò)這個(gè)本振在其中一條 LO 路徑上設(shè)置了一個(gè) 90° 的移相器 。這個(gè)90度的相移確保了 I 信號(hào)和 Q 信號(hào)彼此正交且互不干擾。

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率大于信號(hào)中最高頻率的2倍時(shí)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息。

在上面這樣的一個(gè)系統(tǒng)中，當(dāng)我們說(shuō) 20MHz 帶寬時(shí)，實(shí)際上是指復(fù)數(shù)信號(hào)的帶寬，表示 I 和 Q 路徑各承載 10MHz 的信號(hào)，兩者合并后總帶寬達(dá)到 20MHz。

由于每條路徑上的10MHz帶寬，30.72MHz的采樣頻率已三倍于10MHz”，也就是說(shuō)大大超過(guò)了奈奎斯特采樣定理所要求的最低采樣率。

然而，有人可能會(huì)問(wèn)，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，不是 20MHz 的采樣頻率就足夠了嗎？為什么會(huì)是 30.72MHz？因?yàn)橥ǔ?lái)說(shuō)，越高也就意味著更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這將導(dǎo)致更大的文件大小和存儲(chǔ)需求。

那么，接下來(lái)，我們來(lái)看看為何是 30.72MHz 的采樣率，而不采用 20MHz 或者30MHz。

這涉及到 LTE 和 5G NR 的發(fā)射機(jī)與接收機(jī)設(shè)計(jì)，尤其是它們是如何利用 OFDM 技術(shù)來(lái)生成子載波的。在 OFDM 系統(tǒng)中，逆離散傅里葉變換（IDFT）或逆快速傅里葉變換（IFFT）被用于生成 N 個(gè)子載波。

比如說(shuō)采用IDFT公式：

在這個(gè)公式中，N 是 IFFT 的大小，也是 OFDM 符號(hào)中子載波的總數(shù)，m 表示第 m 個(gè)子載波。

N 是怎么得出具體值的呢？

具體到LTE信號(hào)，若帶寬為 20MHz，設(shè)定它的子載波間隔 SCS（Sub-Carrier Spacing）設(shè)定為 15kHz，基于上面的公式計(jì)算，理論上可得 1333.33 個(gè)子載波。

然而，IFFT的大小通常選擇為一個(gè)大于子載波總數(shù)的2的冪次，以便于實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換（IFFT）算法。由于 1333 不是 2 的冪次，通常選擇最接近 1333 的且大于1333 的 2 的冪次。因此，使用 211= 2048 個(gè)點(diǎn)的 IFFT 變換。

即 N=2048，根據(jù)下面的公式：

根據(jù)上面的設(shè)定，SCS 子載波間隔f間隔為 15kHz ，代入 N=2048 ，可以得出采樣率f采樣：

f采樣=2048×15×103 Hz

=30.72×106 Hz

=30.72 MHz

上面這一計(jì)算方式同樣適用于其他 LTE 和5G NR的帶寬與 SCS 的場(chǎng)景，以確定相應(yīng)的采樣率。同時(shí)，根據(jù)3GPP的規(guī)范，5G NR的實(shí)際子載波數(shù)目為1272，采用30.72MHz采樣率也是夠的。

總結(jié)而言，采樣率之所以設(shè)定為 30.72MHz，是因?yàn)樗粌H滿足了奈奎斯特采樣定理的要求，還考慮到了正交采樣的特性，以及 OFDM 技術(shù)中子載波生成的實(shí)際需求，尤其是 FFT 的使用限制。這一采樣率的選擇確保了系統(tǒng)能夠高效地處理寬帶信號(hào)，同時(shí)保持了信號(hào)的完整性與準(zhǔn)確性。