編者按：當(dāng)初學(xué)者第一次接觸機器算法時，直觀了解算法正在做什么是一項非常重要的任務(wù)，這也是論智一直推崇可視化方法的原因之一。雖然初級算法的數(shù)學(xué)計算并不難掌握，但當(dāng)他們一看到滿篇的數(shù)學(xué)理論和符號，學(xué)習(xí)下去的興致和氣勢就消減了不少。

作為一名數(shù)據(jù)工作者，這年頭“熟悉機器學(xué)習(xí)算法”遠比“精通Excel”在求職市場上要搶手得多，但前者的“熟悉”究竟是熟悉到什么程度呢？Excel本身就能編寫大量基礎(chǔ)機器學(xué)習(xí)算法，而且對于初學(xué)者來說，這樣的編寫過程不僅能加深對算法的理解，還能幫助他們更充分地感受算法的美妙。

下面我們用一個例子來證明這一點。

從本質(zhì)上來說，大多數(shù)數(shù)據(jù)科學(xué)算法其實就是優(yōu)化問題，而其中最常用的算法之一就是梯度下降算法。對于初學(xué)者來說，梯度下降這個詞可能乍一聽有些可怕，但它真的這么復(fù)雜嗎？

以下是一個房價預(yù)測任務(wù)：根據(jù)歷史房價數(shù)據(jù)創(chuàng)建一個模型，結(jié)合房屋面積預(yù)測新房價格。讓我們先用已有數(shù)據(jù)建立一個表格：

如上表所示，房屋面積是X，房價是Y，由此我們可以繪制歷史房價數(shù)據(jù)折線圖：

現(xiàn)在用一個簡單的線性模型，對歷史數(shù)據(jù)進行擬合，根據(jù)房屋面積X預(yù)測新房價格Y(pre)：

在上圖中，紅線是我們的線性模型，因此鑒于橫坐標和縱坐標信息，它的表達式是：Y(pred) = a + bX。

藍線是已知的歷史房價，從分布上簡單給出了房價和房屋面積相關(guān)程度的基本信息。

連接紅線和藍線的黃色虛線表示對于同一面積的房屋，模型預(yù)測和實際房價的誤差（E）。

所以我們的目標是找到最好的a和b，使誤差項E最?。?/p>

殘差平方和（SSE）= ?(真實房價-預(yù)測房價)2= ?(Y - Ypred)2

（SSE只是一種方法，還可以用其他方法統(tǒng)計誤差）

好了，下面我們就要用到梯度下降了。梯度下降是一種優(yōu)化算法，它能幫我們找到優(yōu)化權(quán)重(a,b)，并保證模型預(yù)測的準確率。下面是具體步驟：

步驟1：用隨機值初始化權(quán)重a和b，并計算誤差（SSE）。

步驟2：計算梯度，即當(dāng)權(quán)重從初始隨機值逐漸變小時SSE的變化。這有助于我們把a和b朝SSE最小的方向優(yōu)化。

步驟3：用梯度調(diào)整權(quán)重以使SSE最小化，以達到最佳值。

步驟4：用新權(quán)重進行預(yù)測，并計算新的SSE。

步驟5：重復(fù)步驟2和3，直到再次調(diào)整權(quán)重后不再明顯降低預(yù)測錯誤率。

如果說這樣描述有些泛泛而談，下面我們就結(jié)合圖表詳細介紹。請牢記一點，事先把數(shù)據(jù)處理好有助于更高效的優(yōu)化。

第一步： 為了擬合Y(pred) = a + bX，用隨機值初始化a和b，并計算預(yù)測誤差（SSE）。

第二步：計算權(quán)重的誤差梯度。

?SSE/?a =-(Y-Ypred)

?SSE/?b =-(Y-Ypred)X

其中，SSE=? (Y-Ypred)2= ?(Y-(a+bX))2

雖然有一點點讓人煩惱的微積分計算，但這已經(jīng)很基礎(chǔ)了，?SSE/?a和?SSE/?b是我們想要的梯度，它們給出了SSE“下降”的方向。

第三步：用梯度調(diào)整權(quán)重，使SSE獲得最小值，也就是最佳值。

這之后我們就能用新權(quán)重更新a和b的值，以便模型沿著最優(yōu)方向移動。

因為

a-?SSE/?a

b-?SSE/?b

所以更新規(guī)則就是：

新的a = a - r × ?SSE/?a = 0.45–0.01× 3.300 = 0.42

新的b = b - r × ?SSE/?b = 0.75–0.01×1.545 = 0.73

其中r=0.01是學(xué)習(xí)率，表示權(quán)重調(diào)整的步幅。

第四步：用新的a和b進行預(yù)測并計算新的SSE。

可以看到，SSE已經(jīng)從0.677下降到0.553了，這意味著模型的預(yù)測準確率有所提高。

第五步：重復(fù)第二步和第三步，直到再改變a和b，SSE不再發(fā)生明顯變化。

以上就是用Excel實現(xiàn)的梯度下降算法，比起一堆數(shù)學(xué)計算，這樣圖文并茂的演示是不是更有趣呢？

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