引 言

微小衛(wèi)星促進了專用集成電路（ASIC—Application Spceific Integrated Circuit）在航天領(lǐng)域的應(yīng)用?，F(xiàn)場可編程門陣列（FPGA —Field Programable Gate Array）作為ASIC的特殊實現(xiàn)形式，是中國航天目前集成設(shè)計的最佳技術(shù)選擇，也是中國微小衛(wèi)星發(fā)展的必由之路。

微小衛(wèi)星對其功耗、質(zhì)量和體積提出了較苛刻的要求，因此采用FPGA片內(nèi)冗余容錯代替片外冗余容錯，是實現(xiàn)系統(tǒng)可靠性指標的另一種好辦法。

應(yīng)用于空間環(huán)境的FPGA，其時序邏輯需要防范空間粒子輻射引起的單粒子翻轉(zhuǎn)，片內(nèi)三模冗余（TMR） 是應(yīng)對單粒子翻轉(zhuǎn)的主要手段。因此，采用FPGA片內(nèi)冗余容錯方式提高可靠性，是非常必要的。

和其它集成電路一樣，F(xiàn)PGA內(nèi)部存在制造缺陷。研究發(fā)現(xiàn)這些缺陷的空間分布是不均勻的，表現(xiàn)出成團性。FPGA內(nèi)部缺陷成團對FPGA片內(nèi)冗余容錯設(shè)計會產(chǎn)生負面影響，需要開展針對性的研究并提出應(yīng)對策略，以提高FPGA片內(nèi)冗余容錯設(shè)計的有效性。

缺陷成團的相關(guān)研究

缺陷成團在電子系統(tǒng)設(shè)計領(lǐng)域還未被充分認識和重視，但作為集成電路制造領(lǐng)域的研究課題，卻有相當長的研究歷史。

（1） 集成電路缺陷類型

FPGA等集成電路（IC—Integrate Circuit）在制造過程中會產(chǎn)生缺陷。制造缺陷分成全局缺陷和局部缺陷。全局缺陷可以控制，但局部缺陷呈現(xiàn)隨機性，難以避免，并隨著芯片面積的增大而增加。在出廠測試中可以檢測出絕大部分的局部缺陷，但有一些局部缺陷由于其影響一時未能顯現(xiàn)而通過了檢測設(shè)備的檢測，這些局部缺陷經(jīng)過一段時間的使用后會逐步擴展，引起電路故障。空間飛行器選用的FPGA，盡管經(jīng)過了嚴格的考核和篩選，但由于其工作于惡劣的太空環(huán)境，仍然會誘發(fā)潛在的微小缺陷，引起電路故障，從而對航天電子產(chǎn)品的可靠性構(gòu)成嚴重威脅。

（2） 集成電路缺陷的空間分布及成品率預計模型

局部缺陷降低了IC的成品率（Manufacturing Yield），為此需要在成品率預計的基礎(chǔ)上采用相應(yīng)的冗余容錯措施，以滿足生產(chǎn)成品率要求。

IC芯片（Chip）制作在一定尺寸的硅圓片（Wafer）上，若干個IC芯片在Wafer上按行、列整齊排列，每個芯片內(nèi)部含有若干個邏輯塊（Logic Block）。FPGA、CPLD、存儲器等IC芯片，其構(gòu)造邏輯塊在內(nèi)部也是按行、列整齊排列的。圖1（a）是硅圓片示意圖，內(nèi)部整齊排列著芯片；圖1（b）是FPGA芯片的示意圖，內(nèi)部排列著邏輯塊，邏輯塊之間是布線通道。

圖1 硅圓片、芯片及內(nèi)部缺陷分布示意圖

早期研究認為，在Wafer和IC內(nèi)缺陷的空間分布是均勻的。假定一個IC芯片內(nèi)部含有n個邏輯塊，每個邏輯塊的平均可靠度為p。對于內(nèi)部無冗余容錯的IC，成品IC必須是n個邏輯塊均無故障。設(shè)P為其預計成品率，則成品率預計模型為

在IC中有規(guī)律地增加一些備用邏輯塊，用這些備用邏輯塊代替故障邏輯塊，以提高IC成品率。假定IC有n個邏輯塊，其中r =n - k ，為備用邏輯塊，IC是成品的條件是n個邏輯塊中有k個以上無故障，其概率為

因此采用冗余容錯電路IC的成品率預計模型為

式（2）是IC成品率預計的二項式分布模型。用此模型預計IC成品率，預計值與實際值存在較大差異。大量實驗觀測發(fā)現(xiàn)，二項式分布成品率預計模型不準確的根源在于IC內(nèi)部缺陷的空間分布是不均勻的，呈現(xiàn)成團效應(yīng)（Clustering）。缺陷成團的主要原因是IC工藝的批次性，工藝條件會隨著時間和空間發(fā)生變化，導致IC芯片的批次之間，同一批的圓片與圓片之間，甚至是同一圓片的芯片與芯片之間，缺陷的分布都不同。邏輯塊的可靠度p不是常數(shù)，而是隨機變量。

缺陷成團的表象如圖1 所示，圖中黑點代表缺陷，圓框標注的是一個缺陷團。缺陷團面積是個隨機值，大面積缺陷團可以覆蓋整個圓晶片，小面積缺陷團局限在一個芯片內(nèi)，覆蓋相鄰的若干邏輯塊。

缺陷成團使得鄰近邏輯塊的缺陷存在相關(guān)性。要建立反映缺陷成團性的成品率預計模型，需要對復雜的多變量聯(lián)合概率密度函數(shù)積分，可見用解析方法求得成品率幾乎是不可能的。因此，通常采用數(shù)學逼近的方法，依靠系列可解析函數(shù)逼近成品率預計模型。

成品率預計的負二項式分布模型和復合泊松（Poisson） 分布模型，如Neymann TypeA ，Poisson Binomial 分布模型，由于考慮了缺陷的成團性，都能較準確地預計成品率。Stapper等假定p服從B分布，提出成品率復合二項式分布模型，這一模型不僅可以較準確地預計IC成品率，而且便于分析計算。成品率復合二項式分布模型為

式中p-是p的均值，u是B分布的一個參數(shù)。

式（3）與式（2）相比，是在式（2）的基礎(chǔ)上增加了一個含參數(shù)u、p-的比例因子，從而反映出缺陷成團對成品率的影響。

缺陷成團對FPGA片內(nèi)冗余容錯電路可靠性的影響

衛(wèi)星電子系統(tǒng)的功能電路布局于FPGA內(nèi)，功能電路由芯片內(nèi)的若干簡單邏輯塊構(gòu)成。為提高功能電路的可靠性，往往需要在片內(nèi)對功能電路整體采取冗余容錯措施，如最常用的單備份冗余容錯形式。冗余容錯電路包括主份電路、若干備份電路和切換電路，其可靠性是由主份電路、備份電路和切換電路共同決定的。如果主份和備份電路遠比切換電路復雜，則可以忽略切換電路對冗余容錯電路可靠性的影響，以下的討論就是針對這一情況進行的。

對于冗余容錯電路，不允許主份和備份電路都出現(xiàn)故障，引起冗余容錯電路失效。因此有必要采取措施，盡可能降低冗余容錯電路的失效率。

無論是FPGA內(nèi)邏輯單元一類的簡單邏輯塊，還是處理器陣列中的處理器單元（PE）一類的復雜邏輯塊，都可以采用成品率復合二項式分布模型分析其成品率。若把冗余容錯電路的主份和備份電路分別看成是片內(nèi)的一個復雜邏輯塊，則可以用此模型分析缺陷成團對冗余容錯電路可靠性產(chǎn)生的影響。

復合二項式分布模型的數(shù)學推導

經(jīng)分析，式（3）給出的成品率復合二項式分布模型表達式存在錯誤，Stapper在文獻中沒有給出推導過程，因此首先從數(shù)學上對此模型進行了嚴格推導。推導的關(guān)鍵是利用Γ函數(shù)與B函數(shù)的關(guān)系：

缺陷成團對冗余容錯電路可靠性影響分析

式（4）中的第三項對應(yīng)n冗余容錯電路的無故障概率Pn為

式（4） 中的第一項對應(yīng)n 冗余容錯電路的失效率Qn 為

分析式（5） 、（6） ，當參數(shù)u 趨近于無窮大時

當參數(shù)u 趨近于零時

式（7）、（8）表明，當參數(shù)u 趨近于無窮大時，Pn和Qn的值等于缺陷均勻分布時的值，說明此時缺陷不具備成團性，而是呈均勻分布狀態(tài)； 式（9）、（10）表明，當參數(shù)u趨近于零時，Pn和Qn的值分別等于主份電路的可靠度和共效率。

參數(shù)u反映了IC 內(nèi)部缺陷成團性的強弱，稱為模型的成團因子。u 越大，缺陷成團性越弱；u 越小，缺陷成團性越強。

進一步分析表達式（5）、（6），對于任意的u》0 ，由于

缺陷成團時片內(nèi)冗余容錯電路的無故障概率和失效率比缺陷均勻分布時的都要高。缺陷成團性增大了冗余容錯電路的失效率，削弱了冗余容錯的可靠性增長功效。

其值隨參數(shù)u增大而增大，因此失效率Qn隨參數(shù)u增大而減小，并且在u=0時取得最大值。成團因子u越大，冗余容錯電路的失效率越低、可靠性就越高。這一結(jié)論對冗余容錯電路可靠性設(shè)計具有重要指導意義。

成團因子

缺陷成團性強弱可以理解為缺陷相關(guān)性的強弱。缺陷成團性越強，缺陷相關(guān)性就越強，成團因子越小，反之亦然。若應(yīng)用式（4）分析一個冗余容錯電路，則成團因子反映的是冗余容錯電。路內(nèi)缺陷的平均相關(guān)度缺陷團面積是個隨機值，當冗余容錯電路面積小于最小缺陷團面積時，相應(yīng)成團因子的值只取決于缺陷團內(nèi)缺陷相關(guān)性的強弱，與冗余容錯電路面積無關(guān)；當冗余容錯電路面積大于最大缺陷團面積時，此時成團因子不僅受缺陷成團性強弱的影響，而且隨冗余容錯電路面積的變化而變化。

圖2 成團因子α與冗余容錯電路面積的關(guān)系

IC成品率預計常用到負二項式分布模型，此模型中的參數(shù)α是模型的成團因子。Stapper采用回歸分析法分析驗證成團因子α，得出成團因子與冗余容錯電路面積的關(guān)系，如圖2所示。曲線中的OA水平直線段表示α維持不變，對應(yīng)冗余容錯電路面積小于所有缺陷團面積的情況；曲線中的BC直線段表明α與冗余容錯電路塊面積成正比，對應(yīng)冗余容錯電路面積大于所有缺陷團面積的情況； 曲線中的AB曲線段表明α隨冗余容錯電路面積增大而呈現(xiàn)非線性增長，此時冗余容錯電路面積介于最小缺陷團面積和最大缺陷團面積之間。

在沒有缺陷團面積數(shù)據(jù)時，一般假定FPGA內(nèi)缺陷團面積小至邏輯塊，大至整個芯片，并且在這范圍內(nèi)連續(xù)分布。此時圖2中的點A、B分別趨近點O、C，在曲線整個范圍內(nèi)，成團因子隨冗余容錯電路塊面積增大而呈非線性增長。

實驗數(shù)據(jù)表明，在冗余容錯電路面積小于所有缺陷團面積時，成團成子u維持不變。成團因子α和u物理意義相同，遵循相似的變化規(guī)律。

缺陷成團時提高冗余容錯電路可靠性的策略

冗余容錯電路的主份和備份電路布局于FPGA芯片內(nèi)。當FPGA內(nèi)缺陷成團時，可以通過調(diào)整布局，增大主、備份電路的幾何距離，降低冗余容錯電路的失效率。

分析表明，在缺陷成團時，冗余容錯電路的失效率取決于所對應(yīng)成團因子的大小。成團因子決定于冗余容錯電路的等效面積。冗余容錯電路的等效面積等于涵蓋整個冗余容錯電路的最小面積，如圖3所示。增大主、備份電路的幾何距率，就是增大冗余容錯電路的等效面積，從而增大對應(yīng)成團因子的值。增大成團因子，就能降低冗余容錯電路的失效率，提高其可靠性。

圖3 冗余容錯電路布局示意圖

提高冗余容錯電路可靠性策略的定量分析

由于成團因子與冗余容錯電路等效面積之間存在復雜非線性關(guān)系，無法為上述策略建立分析模型進行定量分析。但當FPGA內(nèi)只有小于冗余容錯電路面積的缺陷團，且成團因子與冗余容錯電路等效面積成線性關(guān)系，或者可以用線性關(guān)系近似時，則可以建立相應(yīng)的分析模型進行定量分析。

考慮一個單模塊單備份容錯電路，如圖3 所示。A 是主份電路，B 是備份電路。如果單純考慮信號時延，則布局時應(yīng)將主、備份電路相鄰排列。稱這一布局為單模塊單備份容錯電路的基本布局，基本布局的等效面積為2S0（S0為主份電路面積） ，此時主、備份電路之間的距離為0，對應(yīng)成團因子為u0，則有基本布局的失效概率Q02為

增大主、備份電路的距離，在主、備份之間留有面積等于m 個主份電路面積的空間。此布局為調(diào)整布局。調(diào)整布局的等效面積為（m+2）S0 ，此時主、備份電路之間的距離為m ，對應(yīng)成團因子為um 。

um 和u0有如下關(guān)系

調(diào)整布局的失效率Qm

無論成團因子u0取何值，調(diào)整布局都能夠降低冗余容錯電路的失效率。表1 數(shù)據(jù)反映的是基本布局和特定調(diào)整布局（m=2）失效率隨成團因子u0的變化情況，主份電路的可靠度p-=0.99999。

在成團因子較寬的一個變化范圍內(nèi)，特定調(diào)整布局（m=2）失效率比基本布局失效率降低了約1/2。

表1 失效率隨成團因子u0 變化表

圖4 冗余容錯電路失效率隨距離變化關(guān)系

冗余容錯電路的主、備份電路間距離越大，冗余容錯電路失效率越低。圖4是冗余容錯電路失效率隨主、備份電路之間的距離變化（m變化）的情況，曲線對應(yīng)的主份電路可靠度p-= 0.99999，成團因子u0=6。

表2 列出了不同布局失效率的具體改善數(shù)據(jù)，當m=8時，失效率約為基本布局的1/5。

表2 冗余容錯電路失效率隨布局變化表

缺陷成團時芯片內(nèi)備份電路的優(yōu)化布局原則

每種冗余容錯方式，在FPGA的矩形（含正方形） 芯片內(nèi)實現(xiàn)時，可以選擇不同的布局方案。應(yīng)用本章提出的策略，針對常用的幾種冗余容錯方式，從可靠性角度提出了最佳的一個布局方案。

圖5（a）是單模塊單備份容錯形式。按圖5（b）所示，將主、備份電路沿芯片對角線布置，可以獲得最低的失效率。切換電路布置在與主、備份電路距離相同的位置上，保證切換電路的兩路輸入信號時延基本相同。主、備份電路的輸入分別從就近的芯片引腳輸入，避免占用內(nèi)部大量的互連資源。兩引腳再通過PCB板上的印制線相連。

圖5 單模塊單備份容錯形式布局

布局、時延與資源利用率

依據(jù)本章提出的策略進行布局，冗余容錯模塊之間存在較大的空間，在這空間里可以布置其他功能電路。但是冗余容錯模塊之間的長距離信號連接需要消耗FPGA內(nèi)有限的連線資源，往往由于連線資源消耗殆盡，無法繼續(xù)布置其他的功能電路，從而降低了芯片邏輯資源的利用率。因此，冗余容錯模塊可靠性的提升也是以犧牲資源為代價的。解決這一問題的一個有效辦法是利用FPGA豐富的輸入輸出管腳資源，將片內(nèi)的長線連接改為片外PCB板印制導線的連接。

無論是片內(nèi)的還是片外的長線連接，都勢必引起較大的信號時延，這會限制電路的最高工作頻率，但隨著FPGA性能的不斷改善，信號時延問題會逐步緩解。

結(jié)束語

基本FPGA的片內(nèi)冗余容錯將會是提高微小衛(wèi)星可靠性的重要手段。隨著FPGA規(guī)模的增大和集成密度的提高，內(nèi)部缺陷發(fā)生的概率也在增大，因此研究缺陷成團性對片內(nèi)冗余容錯的影響，具有較重要的工程價值。后續(xù)工作需要研究缺陷成團對一些常用片內(nèi)冗余容錯方式如TMR的影響，提出相應(yīng)的應(yīng)對策略。在此基礎(chǔ)上再進一步探討在電子設(shè)計自動化環(huán)境下，高效實現(xiàn)應(yīng)對缺陷成團性策略的方法。