積分器運(yùn)算放大器產(chǎn)生的輸出電壓與輸入信號(hào)的幅度和持續(xù)時(shí)間成正比

運(yùn)算放大器可用作正反饋放大器或負(fù)反饋放大器的一部分或作為加法器或減法器類型的電路，在輸入和反饋環(huán)路中僅使用純電阻。

但是如果我們?cè)谀睦锔淖兗冸娮瑁≧?）的反饋元件呢？反相放大器的反相放大器，（ X ）型復(fù)合元件，如電容器，C。在其頻率范圍內(nèi)對(duì)運(yùn)算放大器輸出電壓的影響。

通過(guò)用電容替換這個(gè)反饋電阻，我們現(xiàn)在在運(yùn)算放大器反饋路徑上連接了一個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)，產(chǎn)生另一種通常稱為運(yùn)算放大器積分器電路的運(yùn)算放大器電路。如下所示。

運(yùn)算放大器積分電路

顧名思義，運(yùn)算放大器積分器是一個(gè)運(yùn)算放大器電路，執(zhí)行積分的數(shù)學(xué)運(yùn)算，也就是說(shuō)我們可以使輸出響應(yīng)輸入電壓隨時(shí)間的變化因?yàn)檫\(yùn)算放大器積分器產(chǎn)生的輸出電壓與輸入電壓的積分成正比。

換句話說(shuō)，輸出信號(hào)的幅度由長(zhǎng)度決定。時(shí)間電壓存在于其輸入端，因?yàn)楫?dāng)通過(guò)電容器發(fā)生所需的負(fù)反饋時(shí)，通過(guò)反饋環(huán)路的電流對(duì)電容器充電或放電。

當(dāng)階躍電壓 Vin 時(shí)首先應(yīng)用于積分放大器的輸入端，未充電電容器 C 具有非常小的電阻，有點(diǎn)像短路，允許最大電流流過(guò)輸入電阻， Rin 因?yàn)閮蓚€(gè)板塊之間存在電位差。沒(méi)有電流流入放大器輸入，點(diǎn) X 是虛擬地，導(dǎo)致零輸出。由于此時(shí)電容器的阻抗非常低， X C / R IN 的增益比也非常小，總體而言電壓增益小于1，（電壓跟隨電路）。

作為反饋電容， C 由于輸入電壓的影響而開(kāi)始充電，其阻抗 Xc 與其充電速率成比例地緩慢增加。電容器以由RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的RC時(shí)間常數(shù)（τ）確定的速率充電。負(fù)反饋強(qiáng)制運(yùn)算放大器產(chǎn)生輸出電壓，在運(yùn)算放大器的反相輸入端保持虛擬接地。

由于電容連接在運(yùn)算放大器的反相輸入（地電位）之間）和運(yùn)算放大器的輸出（負(fù)極），電容器兩端產(chǎn)生的電位電壓 Vc 緩慢增加，導(dǎo)致充電電流隨電容器阻抗的增加而減小。這導(dǎo)致 Xc / Rin 的比率增加，產(chǎn)生線性增加的斜坡輸出電壓，該電壓持續(xù)增加，直到電容器完全充電。

此時(shí)電容器充當(dāng)開(kāi)路，阻止任何更多的直流電流。反饋電容與輸入電阻的比率（ X C / R IN ）現(xiàn)在無(wú)限大，從而產(chǎn)生無(wú)限增益。這種高增益（類似于運(yùn)算放大器的開(kāi)環(huán)增益）的結(jié)果是放大器的輸出進(jìn)入飽和狀態(tài)，如下所示。 （當(dāng)放大器的輸出電壓劇烈擺動(dòng)到一個(gè)電壓供電軌或另一個(gè)很少或沒(méi)有控制之間時(shí)，就會(huì)發(fā)生飽和）。

輸出電壓增加的速率（變化率）由電阻和電容的值決定，“ RC時(shí)間常數(shù)”。通過(guò)更改 RC 時(shí)間常數(shù)值，可以通過(guò)更改電容器的值， C 或電阻器， R 來(lái)確定它的時(shí)間。例如，輸出電壓達(dá)到飽和也可以改變。

如果我們應(yīng)用不斷變化的輸入將信號(hào)（如方波）輸入積分放大器，然后電容器將響應(yīng)輸入信號(hào)的變化進(jìn)行充電和放電。這導(dǎo)致輸出信號(hào)是鋸齒波形的輸出信號(hào)，其輸出受電阻器/電容器組合的 RC 時(shí)間常數(shù)的影響，因?yàn)樵谳^高頻率下，電容器完全充電的時(shí)間較短。這種類型的電路也稱為斜坡發(fā)生器，下面給出了傳遞函數(shù)。

運(yùn)算放大器積分器斜坡發(fā)生器

我們從第一原理知道，電容器極板上的電壓等于電容器上的電荷除以其電容給出 Q / ? 。然后，電容兩端的電壓輸出 Vout 因此： -Vout = Q / C 。如果電容器正在充電和放電，則電容器兩端的電壓充電率如下：

但 dQ / dt 是電流，并且由于積分運(yùn)算放大器在其反相輸入端的節(jié)點(diǎn)電壓為零， X = 0 ，輸入電流 I（in）流過(guò)輸入電阻， Rin 給出如下：

流經(jīng)反饋電容 C 的電流如下：

假設(shè)運(yùn)算放大器的輸入阻抗為無(wú)窮大（理想運(yùn)算放大器），則沒(méi)有電流流入運(yùn)算放大器終奌站。因此，反相輸入端的節(jié)點(diǎn)方程如下：

從中我們推導(dǎo)出理想電壓運(yùn)算放大器積分器的輸出為：

為了簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，這也可以重新進(jìn)行寫(xiě)為：

其中：ω=2π?和輸出電壓 Vout 是輸入電壓 Vin 相對(duì)于時(shí)間的積分的常數(shù) 1 / RC 倍。減號(hào)（ - ）表示 180 o 相移，因?yàn)檩斎胄盘?hào)直接連接到運(yùn)算放大器的反相輸入端子。

交流或連續(xù)運(yùn)算放大器積分

如果我們將上述方波輸入信號(hào)更改為頻率變化為正弦波的信號(hào)運(yùn)算放大器積分器表現(xiàn)得不像積分器，開(kāi)始表現(xiàn)得像一個(gè)有效的“低通濾波器”，通過(guò)低頻信號(hào)同時(shí)衰減高頻。

在0Hz或DC時(shí)，電容就像一個(gè)開(kāi)路電路阻斷任何反饋電壓，導(dǎo)致從輸出返回到放大器輸入的負(fù)反饋非常小。然后只用反饋電容 C ，放大器有效連接為普通的開(kāi)環(huán)放大器，具有很高的開(kāi)環(huán)增益，導(dǎo)致輸出電壓飽和。

該電路將高值電阻與連續(xù)充電和放電電容并聯(lián)。在電容上增加了反饋電阻 R 2 ， C 為電路提供了具有有限閉環(huán)增益的反相放大器的特性 R 2 / R 1 。結(jié)果是在非常低的頻率下，電路充當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)積分器，而在較高頻率下，由于容抗的影響，電容會(huì)使反饋電阻短路， R 2 降低放大器增益。

帶有直流增益控制的交流發(fā)動(dòng)機(jī)積分器

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與上面的直流積分放大器不同，其任何時(shí)刻的輸出電壓都是波形的積分，因此當(dāng)輸入為方波時(shí)，輸出波形將為三角形。對(duì)于AC積分器，正弦波輸入波形將產(chǎn)生另一個(gè)正弦波作為其輸出，與輸入產(chǎn)生余弦波的相位相差90° o 。

此外，當(dāng)輸入為三角形時(shí)，輸出波形也是正弦波。然后，這將形成有源低通濾波器的基礎(chǔ)，如前面在濾波器部分教程中所見(jiàn)，角頻率為。

在下一個(gè)關(guān)于運(yùn)算放大器的教程中，我們將介紹另一種類型的運(yùn)算放大器電路，它與上面的運(yùn)算放大器積分器電路相反或相互補(bǔ)充，稱為微分器放大器。 / p>

顧名思義，微分放大器產(chǎn)生的輸出信號(hào)是微分的數(shù)學(xué)運(yùn)算，即產(chǎn)生的電壓輸出與輸入電壓的變化率和流過(guò)的電流成正比。輸入電容。