本次主要想寫一下關(guān)于單相光伏并網(wǎng)逆變器的環(huán)路控制問題，即如何對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型， 以及選定環(huán)路調(diào)節(jié)器的參數(shù)（主要是逆變器電流環(huán)），如何減小并網(wǎng)電流的 THD。通常光伏逆變器的控制都是數(shù)字控制，所以本貼最后還會(huì)講如何將選定的控制器參數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)字控制代碼中的參數(shù)。

概述

單相光伏并網(wǎng)逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)通常為兩級(jí)電路，前級(jí) boost 升壓電路＋后級(jí)的逆變并網(wǎng) 電路，這兩級(jí)電路通常需要 4 個(gè)控制環(huán)，前級(jí)：boost 的電流內(nèi)環(huán)（控制 boost 電感電流）+boost 電壓外環(huán)（控制光伏電池板電壓）；后級(jí)：inverter 電流環(huán)（控制逆變器電感電流）+bus 電壓 環(huán)（中間母線電壓）。電路結(jié)構(gòu)如下：

讓我們對(duì)電路的各端口的源特性進(jìn)行分析一下，因?yàn)椴⒕W(wǎng)逆變器輸出端接的是電網(wǎng)，是一 個(gè)強(qiáng)電壓源，所以逆變器的輸出必須是一個(gè)電流源特性，因?yàn)榈厍蛉硕贾?，兩個(gè)電壓源不可 以并聯(lián)。如下圖：電池板的輸出既不是一個(gè)電壓源也不是一個(gè)電流源，而是相當(dāng)于一個(gè)電壓源 與一個(gè)電阻串聯(lián)的端口特性，通過控制 boost 的輸入電壓（即電池板輸出電壓）可以使電池板 輸出不同的功率；中間母線被一堆大電容搞成一個(gè)相對(duì)來說穩(wěn)定的電壓源，把電路的前后兩級(jí) 從控制的級(jí)別解耦開；inverter 的輸出需要被控制成一個(gè)電流源；

說到控制，直白的說就是讓目標(biāo)控制量盡可能的跟蹤給定量，那么控制的穩(wěn)態(tài)誤差為 0（目 標(biāo)量與給定量）的條件是啥：當(dāng)然大家都知道：控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)某一頻率信號(hào)控制的穩(wěn)態(tài)誤差 為 0 的條件是——系統(tǒng)開環(huán) bode 圖（或者控制器的 bode 圖）在此頻率點(diǎn)具有無限大增益。

上一張圖給大家說明：將一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)寫出來后，可以得出，某個(gè)頻 率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。

前級(jí) boost 電路的控制，無論內(nèi)環(huán)還是外環(huán)，都是控制的直流量，并且控制目標(biāo)為外環(huán)的 電壓（即 PV 板的電壓）。所以 boost 級(jí)的控制參數(shù)設(shè)計(jì)僅以開環(huán) bode 圖能夠?qū)崿F(xiàn)高增益（系 統(tǒng)穩(wěn)定的前提下）為目標(biāo)即可。因?yàn)橛信笥褑栠^我為什么前級(jí) boost 要用雙環(huán)，所以這里插入 一段解釋一下：

實(shí)際上前級(jí) boost 用雙環(huán)有 3 個(gè)作用：

1）電流限幅。當(dāng)光伏曲線為低電壓大電流的時(shí)候，可以對(duì)電流環(huán)給定進(jìn)行限幅以保證系 統(tǒng)安全工作在一個(gè)非最大功率點(diǎn)的位置。

第一點(diǎn)很好理解，對(duì)外環(huán)的輸出（即內(nèi)環(huán)的給定）限幅，就可以對(duì)電流進(jìn)行限幅，保證其 不會(huì)超過額定電流穩(wěn)定工作。

2）防止電感電流變化太快而造成器件損壞或者電感飽和。

3）電壓環(huán)降階，電壓環(huán)由二階振蕩系統(tǒng)變?yōu)橐浑A系統(tǒng)。第 2 條和第 3 條可以一起解釋。

先來看一下單環(huán)和雙環(huán)的仿真結(jié)果對(duì)比：下圖中，在輸入功率突然增加的時(shí)候，同樣是從4A 突變到 16A，雙閉環(huán)系統(tǒng)的電流振蕩明顯好很多，因此第 2 條就很好解釋。

那么為什么會(huì)出先這個(gè)情況，就是第三條。單環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，而 雙閉環(huán)系統(tǒng)則是一個(gè)一階系統(tǒng)。

我們從傳遞函數(shù)和 bode 圖來看：

第一圖是從占空比到電壓的傳遞函數(shù)及 bode 圖，即只有一個(gè)單電壓環(huán)時(shí)候，其傳遞函數(shù) 有一對(duì)共軛極點(diǎn)，所以有一個(gè)振蕩點(diǎn)。用 PI 調(diào)節(jié)器去控制，這個(gè)振蕩怎么都會(huì)存在，表現(xiàn)在 波形上就是上圖的情況。（bode 圖中實(shí)線為幅頻特性，坐標(biāo)軸為左邊；虛線為相頻特性，坐 標(biāo)軸為右邊，下同。）

而加入電流內(nèi)環(huán)以后，電流內(nèi)環(huán)調(diào)好之后，整個(gè)電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)會(huì)化解為一個(gè)比例環(huán)節(jié)（在 電流環(huán)帶寬范圍內(nèi)），電壓環(huán)就會(huì)降階為一個(gè)一階系統(tǒng)，不會(huì)存在振蕩現(xiàn)象了。

inverter 的環(huán)路控制

我們主要討論后級(jí) inverter 的控制，inverter 的電感電流為被控電流，間接的也是并網(wǎng)電 流的控制量（LC 濾波器情況，LCL 濾波器不在這里討論），因此 inverter 電流內(nèi)環(huán)的電流波形 質(zhì)量的控制非常關(guān)鍵。

對(duì)了，我們之所以可以把前后級(jí)的控制分開討論，是因?yàn)橹虚g母線大電容在開關(guān)小信號(hào)級(jí) 上是相當(dāng)于短路的，也就是前后級(jí)被母線大電容解耦。

inverter 電流環(huán)控制

我們先給出 inverter 級(jí)的電路模型以及控制框圖：

根據(jù)電路推演，可以得出電流內(nèi)環(huán)以及 Vbus 電壓外環(huán)的雙環(huán)控制框圖：

逆變器可以看做一個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)在變化的 buck 電路，所以建立小信號(hào)模型時(shí)候類似于 buck 電路，建模過程呢，簡(jiǎn)單說一下，首先將電網(wǎng) Vg 看做一個(gè)擾動(dòng)量，在建模時(shí)候不加考慮。先對(duì)儲(chǔ)能元件（通常是電感和電容）列出微分方程，然后對(duì)微分方程中的變量（隨著開關(guān)閉合 會(huì)變化的量）加入小信號(hào)擾動(dòng)，然后化解方程，將不含微分因子項(xiàng)和微分因子乘積的項(xiàng)均去掉， 然后對(duì)剩下的部分做拉氏變換，就會(huì)得到小信號(hào)模型，將兩個(gè)小信號(hào)模型方程（電容一個(gè)，電感一個(gè)）化解就會(huì)得到占空比到電感電流的傳函或者占空比到電容電壓的傳函。那么單相并網(wǎng) 逆變器的占空比到電感電流的傳函如下：

看起來很簡(jiǎn)單是不是，呵呵！

其 bode 圖如下：相角為-180 度時(shí)候，幅值仍然大于 0 分貝，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)起始 相角為-90，如果使用純積分控制，則起始相角會(huì)變成-180，且沒有響應(yīng)的零點(diǎn)來拉回相角， 因此電流環(huán)調(diào)節(jié)器必須是帶有一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)積分（起始幅值斜率為-40db/dec，可以提高低 頻部分的增益，減小低頻部分穩(wěn)態(tài)誤差）的環(huán)節(jié)，那么 PI 調(diào)節(jié)器就是這樣的控制器。

加入 PI 調(diào)節(jié)器后的開環(huán) bode 圖：在 mathcad 中動(dòng)態(tài)調(diào)整 Kp、Ki 的值，保證在低頻增 益足夠高（穿越頻率足夠大）的情況下，使幅值穿越 0 分貝線時(shí)候相角值大于-180 度大約 20db 以上。這樣系統(tǒng)即穩(wěn)定又穩(wěn)態(tài)誤差又小。

大家平時(shí)肯定也有經(jīng)驗(yàn)，就是對(duì)交流信號(hào)控制的時(shí)候，總是不能完全跟蹤，即輸出與給定 是由靜差的。這一點(diǎn)可以從 bode 圖上看出來，在 50Hz 處，可以看到其增益是一個(gè)有限值， 根據(jù)我們前面所說，對(duì)某一頻率信號(hào)實(shí)現(xiàn)無靜差控制的條件是其開環(huán)增益在此頻率點(diǎn)的增益為 無限大，比如一個(gè)帶積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，在 0HZ（即直流）處的增益就是無限大的。因此 PI 調(diào)節(jié)器可以對(duì)直流信號(hào)實(shí)現(xiàn)無靜差控制。那么交流信號(hào)，通常頻率為 50Hz，在此處的開環(huán) 增益往往不是無限大，因此通常調(diào)節(jié)器對(duì)交流信號(hào)往往是有差控制，這也是輸出并網(wǎng)電流 THD 形成的一個(gè)原因。

為了解決在 50Hz 處增益的問題，現(xiàn)在很多人使用比例諧振調(diào)節(jié)器（PR），這個(gè)調(diào)節(jié)器在 諧振頻率處可以使增益達(dá)到一個(gè)比較高的點(diǎn)。我先放上傳遞函數(shù)和 bode 圖：

從 PR 調(diào)節(jié)器的 bode 圖中可以可以看出，與 PI 調(diào)節(jié)器在頻率越低出增益越大（直流處理 論增益無窮大）不同，PR 調(diào)節(jié)器幅頻特性在 50Hz（諧振頻率）處的增益很大，因?yàn)榭梢蕴?別改善 50Hz 頻率的波形控制。

當(dāng)然無圖無真相，無實(shí)驗(yàn)無說服力，下面 PO 仿真波形 VS 實(shí)驗(yàn)波形：

當(dāng)然我們?nèi)庋鄯蔡ィ床怀霾顒e，下面上 THD 分析：其中 Ithd1 為對(duì)電流波形的 THD 測(cè) 量：結(jié)果顯而易見

當(dāng)然，有的同學(xué)說這不行，你得弄點(diǎn)讓我們從波形上能看出來的東東證明，那好吧。我們看看在小功率的時(shí)候控制情況對(duì)比：（白底圖為仿真對(duì)比，黑圖為實(shí)驗(yàn)對(duì)比）

在 PI 調(diào)節(jié)器的控制下，波形的基波分量已經(jīng)偏離給定正弦波太多，而 PR 調(diào)節(jié)器控制下， 電流的基波分量仍然跟隨給定信號(hào)。

BUS 電壓環(huán)設(shè)計(jì)

在確定好內(nèi)環(huán)的調(diào)節(jié)器參數(shù)之后，可以設(shè)計(jì)母線外環(huán)了，母線外環(huán)的設(shè)計(jì)需要注意一點(diǎn)，單相光伏并網(wǎng)逆變器與功率因數(shù)校正電路（PFC）有相似的地方，就是流入電網(wǎng)（PFC 電路是流出電網(wǎng)）的電流必須為正弦，因此母線環(huán)的設(shè)計(jì)就不能將帶寬設(shè)計(jì)的太高。先把控制框圖PO 上再說：

電流環(huán)設(shè)計(jì)好之后可以合并為一個(gè)環(huán)節(jié)。整個(gè)框圖就會(huì)簡(jiǎn)化為圖中下面的框圖。首先明確一點(diǎn)，由于并網(wǎng)功率的脈動(dòng)（50HZ 電壓乘以 50Hz 電流，所以交流功率為 100Hz的脈動(dòng)功率），導(dǎo)致中間母線上出現(xiàn) 100Hz 的紋波（即二次紋波），而這個(gè)二次紋波會(huì)影響到 并網(wǎng)電流的諧波，導(dǎo)致并網(wǎng)電流中出現(xiàn)嚴(yán)重的 3 次諧波，也是導(dǎo)致并網(wǎng)電流 THD 大的主要原 因。從控制框圖可以中看出，bus 電壓環(huán)的調(diào)節(jié)器輸出再乘以單位正弦信號(hào) sinwt 就是電流環(huán) 的參考輸入，那么這個(gè) bus 電壓環(huán)調(diào)節(jié)器輸出中如果含有 2 次紋波，那么電流環(huán)的參考輸入 信號(hào)中就會(huì)含有 3 次諧波。這個(gè) 3 次諧波是電流環(huán)的調(diào)節(jié)器如何設(shè)計(jì)都去不掉的，因?yàn)樗?給定的參考信號(hào)里。

所以從并網(wǎng)電流的 THD 的角度來考慮，最理想的情況就是 bus 電壓環(huán)的 PI 調(diào)節(jié)器輸出 為一個(gè)平直的信號(hào)。而從控制框圖中我們可以看到，BUS 的參考信號(hào)是給定的定值，沒有問 題，但是 BUS 的采樣反饋信號(hào)是含有 2 次紋波的，它們的差值也是含有 2 次紋波的，所以這 就需要 BUS 的調(diào)節(jié)器能夠?yàn)V除差值信號(hào)中的 2 次紋波（調(diào)節(jié)器的實(shí)質(zhì)就是一個(gè)濾波器），2 次 紋波通常是 100Hz，所以 BUS 的 PI 調(diào)節(jié)器的帶寬不能高于 100Hz，為了濾除 100Hz，通常 設(shè)定在 50Hz 以下。那么這樣 BUS 環(huán)的調(diào)節(jié)器帶寬很低，增益必然也很低，所以 BUS 的動(dòng)態(tài) 響應(yīng)必然不會(huì)快，穩(wěn)態(tài)誤差有可能也會(huì)受到影響。

一般情況下，就只能面對(duì)這個(gè)現(xiàn)實(shí)了，呵呵，在追求輸出電流 THD 的是時(shí)候就要犧牲母 線環(huán)路的帶寬和增益，萬事沒有完美，大家懂的。

即便輸出電流 3 次諧波與母線環(huán)帶寬增益不可兼得，那也不可任之妄為，對(duì)不對(duì)！數(shù)字控 制嘛，只要中斷時(shí)間還有，只要 ROM 還能放得下，那就要爭(zhēng)取最后一絲希望，沒羞沒臊的干下去~~~

母線環(huán)不甘心那么點(diǎn)點(diǎn)帶寬和增益，不然母線穩(wěn)不住，大局 hold 不住，腫么辦？不就是 個(gè) 2 次紋波么，單挑它！

前面說了 PR 調(diào)節(jié)器可以單獨(dú)提高 50Hz 的增益，那么現(xiàn)在我們用個(gè)陷波器，單獨(dú)濾除 100Hz 的增益。陷波器是個(gè)蝦米玩意呢？實(shí)際就是個(gè)帶阻濾波器，他的傳遞函數(shù)以及 bode 圖如下：fc 為陷波器的中心頻率，fb 為陷波的寬度。

把這個(gè)環(huán)節(jié)加在 BUS 環(huán)的 PI 調(diào)節(jié)器之后，和 sinwt 相乘的信號(hào)之前。就可以把電流環(huán)給 定中的 3 次諧波大大減小。（因?yàn)?2 次紋波乘以 sinwt，出來就是 3 次諧波）。

本來這個(gè)也要有仿真波形和實(shí)驗(yàn)波形對(duì)比，但是我把實(shí)驗(yàn)的波形搞丟了，沒找到，現(xiàn)在機(jī) 器也不在我手里啦，也不能現(xiàn)取波形了，但是我有仿真波形驗(yàn)證，呵呵！

首先來不加陷波器時(shí)候的電流波形以及其 THD 分析：紅色為電感電流波形，藍(lán)色為電流 參考信號(hào)波形；可以看出正弦波稍微有點(diǎn)“偏頭”，這實(shí)際就是由于 3 次諧波稍大，右下角的可 以看到 THD 為 6.2%左右（感覺 THD 挺大是不，呵呵，因?yàn)榉抡娴?THD 分析是一直分析到 500kHz，大約 1 萬次諧波，而實(shí)驗(yàn)中 THD 一般分析到 50 次左右。）

下面的波形是加入陷波器之后的仿真結(jié)果：波形“偏頭”不明顯了，從右下角可以看到 THD 為 4.7%左右

當(dāng)然有的童鞋會(huì)說，我沒用你所謂的陷波器，電流也沒有這么偏頭的厲害。我前面說過， 瘋狂降低 BUS 環(huán)路的增益和帶寬，是可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電流環(huán) 3 次諧波的抑制的。

當(dāng)然所有事情有得必有失，無論 PR 調(diào)節(jié)器還是陷波器，都對(duì) DSP 的能力（精度和運(yùn)算 速度）要求比較高。

電網(wǎng)前饋的問題

通常單相光伏并網(wǎng)逆變器的控制中會(huì)加入電網(wǎng)前饋控制，用來盡快抵消電網(wǎng)的擾動(dòng)對(duì)電流環(huán)的影響。我們先來從控制的角度看一下電網(wǎng)擾動(dòng)帶來的誤差影響：下面是電流環(huán)的控制框圖，

其中電網(wǎng) Vg 的影響位置如圖所示：其中 Vg 就是框圖中的 N(s)，誤差 En(s)為參考信號(hào)與反 饋信號(hào)之差。

將參數(shù)代入后可以得到 220Vac 電網(wǎng)擾動(dòng)下的誤差 bode 圖：在 50Hz 處，擾動(dòng)增益較大。從上面的圖中可以看到控制器 Gc 的增益可以影響誤差信號(hào)，也就是說增大控制器 Gc 在增益 就可以減小誤差。

順便從 bode 圖上對(duì)比一下電流環(huán) PI 控制器和 PR 控制器對(duì)擾動(dòng)誤差的影響：

為了快速抑制電網(wǎng)擾動(dòng)對(duì)電流環(huán)的影響，很好的辦法就是將電網(wǎng)電網(wǎng)信號(hào)前饋。我們從控 制框圖上來解釋一下：第一個(gè)圖所示為電網(wǎng)擾動(dòng)的實(shí)際位置，根據(jù)方框圖的變換法則，在第 2 個(gè)圖的位置加入這個(gè)信號(hào)，就可以與原來的信號(hào)相抵消。這就是前饋的做法。在實(shí)際操作中就 是：電網(wǎng)*載波幅值/母線電壓，將這個(gè)結(jié)果加在 PI 調(diào)節(jié)器的輸出上面。

同樣我們進(jìn)行一下仿真驗(yàn)證，電流環(huán)統(tǒng)一用 PI 調(diào)節(jié)器控制：第 1 圖為無電網(wǎng)前饋，第 2圖為有電網(wǎng)前饋，效果顯而易見。（藍(lán)色為給定的電流參考信號(hào)，紅色為電感電流信號(hào)）

控制器的離散化

在用 DSP 實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制的時(shí)候，要把控制的部分寫成代碼才能實(shí)現(xiàn)，所以需要把控制器 或者濾波器寫成數(shù)字控制器或者數(shù)字濾波器，也就是離散化。很多初學(xué)寶寶估計(jì)把控制書上的 離散化過程看了好多遍還是不知道在實(shí)際操作中怎么把一個(gè)傳遞函數(shù)變成程序代碼。今天就把 自己做數(shù)字控制時(shí)候的轉(zhuǎn)換方法給大家說一下。

首先要明確一點(diǎn)，任何調(diào)節(jié)器、濾波器離散化成為代碼的時(shí)候都是固定的格式，就是如下， 根據(jù)不同的傳遞函數(shù)，其中有些系數(shù)有可能是相同的：

y(n) = k1*y(n-1) + k2*y(n-2) + ... + kN*y(n-N) + kN+1*e(n) + kN+2*e(n-1) + ... + kN+N*e(n-N)

其中 y(n)為調(diào)節(jié)器的最新輸出，y(n-1)、y(n-2)為前一次、前 2 次的輸出。

其中 e(n)為調(diào)節(jié)器的最新輸入（參考-反饋的誤差），e(n-1)、e(n-2)為前一次、前 2 次的 輸入。

具體要取到多少舊值，取決于調(diào)節(jié)器或者濾波器傳遞函數(shù) s 的最高次冪。

然后要在每次計(jì)算之后更新舊值,例如：

y(n-2) = y(n-1);

y(n-1) = y(n);

e(n-2) = e(n-1);

e(n-1) = e(n);

離散化的方法通常用的有 3 種：

1、差分變換法

2、零階保持器法

3、雙線性變換法

在這里我不講這三種方法的原理，因?yàn)榻炭茣厦娑加小Ｎ抑灰?PI 調(diào)節(jié)器為例，分別說 明這三種方法怎么用。