如果一個FIR濾波器的脈沖響應函數(shù)具有對稱性或反對稱性，則其相位響應是頻率的線性函數(shù)r或附加一個固定的初始相位），這樣的濾波器稱為線性相位FIR濾波器。由于系數(shù)的對稱性，實現(xiàn)線性相位FIR濾波器所需要的乘法器數(shù)量只有相同長度FIR濾波器的r約）一半，并且沒有相位失真，因而線性相位FIR濾波器在無線通信，圖像處理，語音處理等領域有非常廣泛的應用。在設計線性相位FIR濾波器時，通常需要給出通帶和阻帶的區(qū)間以及相應誤差范圍r如通帶起伏，阻帶衰減等），有時還需要附加一些時域或頻域約束。常見的設計方法有窗函數(shù)法，頻率采樣法，等波紋法，線性規(guī)劃法，最小二乘法等。這些方法在計算量，優(yōu)化的目標函數(shù)，數(shù)值穩(wěn)定性等方面差別較大。窗函數(shù)法最為簡單，但它在任何意義上都不是最優(yōu)的。在給定通帶和阻帶起伏的約束下，等波紋法可以得到最短的濾波器。它的通帶和阻帶具有等波紋特性，在最大誤差最小化意義上是最優(yōu)的。但這種方法無法兼容濾波器的時域和頻域約束。線性規(guī)劃法需要占用大量的內存空間并且計算時間較長。最小二乘法可以極小化誤差的能量，但這種方法需要矩陣求逆運算，因而計算量較大。此外，該方法還存在數(shù)值穩(wěn)定性問題．特別是在設計長濾波器時該問題更為突出。Vaidyanathan和Nguyen將線性相位FIR濾波器的設計表示成一個實對稱正定矩陣的特征向量問題，通過求解該矩陣的最小特征值所對應的特征向量即可得到濾波器的脈沖響應函數(shù)。隨后該方法被推廣至任意FIR濾波器的設計，高階數(shù)字差分器的設計，IIR濾波器的設計，2維FIR濾波器的設計。該方法避免了復雜的矩陣求逆運算，可以用高效的迭代法僅僅求解一個特征向量。這個方法的另一個優(yōu)點是可以兼容濾波器的時域和頻域約束。但是該方法將零頻設為參考頻率，引入了不必要的附加約束。本文通過在通帶取平均的方法，避免了參考頻率的設定問題，并提高了線性相位FIR濾波器的設計性能。