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學(xué)習(xí)一樣?xùn)|西，個(gè)人建議須從三個(gè)維度進(jìn)行：What Why How
這里的內(nèi)容主要參考胡廣書編寫的《《數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論》》7.5.1節(jié)，加了一些自己的理解。
提到平均濾波器，做過單片機(jī)應(yīng)用開發(fā)的朋友，馬上能想到將一些采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加和求平均。誠然如此，從其時(shí)域數(shù)學(xué)描述而言也很直觀：
其中 代表當(dāng)前測量值，對(duì)于單片機(jī)應(yīng)用而言，可以是當(dāng)前ADC的采樣值或者當(dāng)前傳感器經(jīng)過一系列處理的物理量（比如在工業(yè)控制領(lǐng)域中的溫度、壓力、流量等測量值），而 表示上一次的測量值，以此類推， 則是前第N-1次測量值。
為了揭示其更深層次的機(jī)理，這里用Z傳遞函數(shù)將上述公式進(jìn)一步描述：
對(duì)于傅立葉變換而言：
Z變換的本質(zhì)是拉普拉斯變換的離散化形式， ，令 ，則
令 ，則
）
所以，平均濾波器的頻率響應(yīng)為：
幅頻相頻響應(yīng)分析
利用下面的python代碼，來分析一下
# encoding： UTF-8
fromscipy.optimize importnewton
fromscipy.signal importfreqz， dimpulse， dstep
frommath importsin， cos， sqrt， pi
importnumpy asnp
importmatplotlib.pyplot asplt
importsys
reload（sys）
sys.setdefaultencoding（ ‘utf8’）
#函數(shù)用于計(jì)算移動(dòng)平均濾波器的截止頻率
defget_filter_cutoff（N， **kwargs）：
func = lambdaw： sin（N*w/ 2） - N/sqrt（ 2） * sin（w/ 2）
deriv = lambdaw： cos（N*w/ 2） * N/ 2- N/sqrt（ 2） * cos（w/ 2） / 2
omega_0 = pi/N # Starting condition： halfway the first period of sin
returnnewton（func， omega_0， deriv， **kwargs）
#設(shè)置采樣率
sample_rate = 200#Hz
N = 7
# 計(jì)算截止頻率
w_c = get_filter_cutoff（N）
cutoff_freq = w_c * sample_rate / （ 2* pi）
# 濾波器參數(shù)
b = np.ones（N）
a = np.array（［N］ + ［ 0］*（N -1））
#頻率響應(yīng)
w， h = freqz（b， a， worN= 4096）
#轉(zhuǎn)為頻率
w *= sample_rate / （ 2* pi）
#繪制波特圖
plt.subplot（ 2， 1， 1）
plt.suptitle（ “Bode”）
#轉(zhuǎn)換為分貝
plt.plot（w， 20* np.log10（abs（h）））
plt.ylabel（ ‘Magnitude ［dB］’）
plt.xlim（ 0， sample_rate / 2）
plt.ylim（ -60， 10）
plt.axvline（cutoff_freq， color= ‘red’）
plt.axhline（ -3.01， linewidth= 0.8， color= ‘black’， linestyle= ‘：’）
# 相頻響應(yīng)
plt.subplot（ 2， 1， 2）
plt.plot（w， 180* np.angle（h） / pi）
plt.xlabel（ ‘Frequency ［Hz］’）
plt.ylabel（ ‘Phase ［°］’）
plt.xlim（ 0， sample_rate / 2）
plt.ylim（ -180， 90）
plt.yticks（［ -180， -135， -90， -45， 0， 45， 90］）
plt.axvline（cutoff_freq， color= ‘red’）
plt.show
取采樣率為200Hz，濾波器長度為7可得下面的幅頻、相頻響應(yīng)曲線。從其主瓣可見其幅頻響應(yīng)為一低通濾波器。幅頻響應(yīng)略有不平，隨頻率上升而衰減。其相頻響應(yīng)線性。如果對(duì)濾波器有經(jīng)驗(yàn)的朋友會(huì)知道FIR濾波器的相頻響應(yīng)是線性的，而移動(dòng)平均濾波器剛好是FIR的一種特例。
當(dāng)改變?yōu)V波器長度為3/7/21時(shí)，僅觀察其幅頻響應(yīng)：
可見，隨著濾波器的長度變長，其截止頻率變小，其通帶變窄。濾波器的響應(yīng)變慢，延遲變大。所以實(shí)際使用的時(shí)候，須根據(jù)有用頻率帶寬合理選擇濾波器的長度。有用信號(hào)的帶寬可以通過按采樣率采集一定的點(diǎn)進(jìn)行傅立葉分析可得。如果有帶FFT功能的示波器，也可以直接測量得到。
C語言實(shí)現(xiàn)
濾波器的C語言實(shí)現(xiàn)，比較容易。干貨在此，快快領(lǐng)走
# defineMVF_LENGTH 5
typedeffloatE_SAMPLE;
/*定義移動(dòng)平均寄存器歷史狀態(tài)*/
typedefstruct_ t_MAF
{
E_SAMPLE buffer［MVF_LENGTH］;
E_SAMPLE sum;
intindex;
}t_MAF;
voidmoving_average_filter_init（t_MAF * pMaf）
{
pMaf-》index = -1;
pMaf-》sum = 0;
}
E_SAMPLE moving_average_filter（t_MAF * pMaf，E_SAMPLE xn）
{
E_SAMPLE yn= 0;
inti= 0;
if（pMaf-》index == -1）
{
for（i = 0; i 《 MVF_LENGTH; i++）
{
pMaf-》buffer = xn;
}
pMaf-》sum = xn*MVF_LENGTH;
pMaf-》index = 0;
}
else
{
pMaf-》sum -= pMaf-》buffer［pMaf-》index］;
pMaf-》buffer［pMaf-》index］ = xn;
pMaf-》sum += xn;
pMaf-》index++;
if（pMaf-》index》=MVF_LENGTH）
pMaf-》index = 0;
}
yn = pMaf-》sum/MVF_LENGTH;
returnyn;
}
測試代碼：
# defineSAMPLE_RATE 500.0f
# defineSAMPLE_SIZE 256
# definePI 3.415926f
intmain
{
E_SAMPLE rawSin［SAMPLE_SIZE］;
E_SAMPLE outSin［SAMPLE_SIZE］;
E_SAMPLE rawSquare［SAMPLE_SIZE］;
E_SAMPLE outSquare［SAMPLE_SIZE］;
t_MAF mvf;
FILE *pFile=fopen（ “。/simulationSin.csv”， “wt+”）;
/*方波測試*/
if（pFile== NULL）
{
printf（ “simulationSin.csv opened failed”）;
return-1;
}
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
rawSin = 100* sin（ 2*PI* 20*i/SAMPLE_RATE）+rand% 30;
}
/*正弦信號(hào)測試*/
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE/ 4;i++）
{
rawSquare = 5+rand% 10;
}
for（ inti=SAMPLE_SIZE/ 4;i《 3*SAMPLE_SIZE/ 4;i++）
{
rawSquare = 100+rand% 10;
}
for（ inti= 3*SAMPLE_SIZE/ 4;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
rawSquare = 5+rand% 10;
}
/*初始化*/
moving_average_filter_init（&mvf）;
/*濾波*/
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
outSin=moving_average_filter（&mvf，rawSin）;
}
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
fprintf（pFile， “%f，”，rawSin）;
}
fprintf（pFile， “n”）;
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
fprintf（pFile， “%f，”，outSin）;
}
fclose（pFile）;
pFile=fopen（ “。/simulationSquare.csv”， “wt+”）;
if（pFile== NULL）
{
printf（ “simulationSquare.csv opened failed”）;
return-1;
}
/*初始化*/
moving_average_filter_init（&mvf）;
/*濾波*/
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
outSquare=moving_average_filter（&mvf，rawSquare）;
}
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
fprintf（pFile， “%f，”，rawSquare）;
}
fprintf（pFile， “n”）;
for（ inti= 0;i《SAMPLE_SIZE;i++）
{
fprintf（pFile， “%f，”，outSquare）;
}
fclose（pFile）;
return0;
}
對(duì)于方波測試，利用excel生成波形，可得如下的波形。從波形明顯可見，長度為7的移動(dòng)平均濾波器對(duì)于隨機(jī)噪聲的濾波效果比較滿意。從圖中還可以看出，移動(dòng)平均濾波器在信號(hào)鏈中會(huì)引入一定的延時(shí)，在應(yīng)用時(shí)需要考慮。對(duì)于一般的傳感測量如果沒有明確的要求，常常可以忽略。
對(duì)于正弦信號(hào)而言，移動(dòng)平均濾波器也有比較明顯的效果，只是其通帶比較窄，如果有用信號(hào)頻率比較高，則移動(dòng)平均濾波器將不適合。
工商網(wǎng)監(jiān)
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