我真的很想把這篇文章命名為“Of RMS and the Mean I sing”。但是明智的編輯頭頭們曾不止一次地告訴我，古怪的標題不會吸引人們，這種虛假的學識反而會疏遠讀者。現(xiàn)在，我對濾波器的了解比對George Bernard Shaw的作品要多得多，所以我最終放棄了自作聰明的標題，而在文章中對下面五個與RMS相關的信息，著重強調了它們的實用價值：

1.RMS是給定信號段的特定屬性

2.濾波與求平均值不是一回事

3.RMS并非總是與功率有關

4.在采樣系統(tǒng)中，RMS比均值更優(yōu)

5.無法通過對連續(xù)的RMS結果濾波來提高精度

信息1：RMS是給定信號段的特定屬性

RMS的“基本”定義眾所周知，即對一些數(shù)據(jù)求平方（S），求出平均值（M），然后取平方根（R）。那么，為什么不稱其為SMR，而是RMS呢？我猜想那是因為采用了逆波蘭記法（RPN）。我肯定是個愛好者，花了大量時間在全新的“特別版”HP 15計算器上。但是我離題了。

好吧，我們應該使用哪些數(shù)據(jù)？當有人拿來一個BNC插座，問您“這個插座出來的信號，RMS值是多少？”時，您可能會回答：“我想您的意思是：您問這個問題時兩個時間點之間的信號的RMS值。”

這個回答其實沒那么滑稽，問題在于，對于任何未知信號，僅當給出相關信號段的起止時間時，才能確定其RMS“值”。如果是連續(xù)時間（“模擬”）信號，則其計算是先在起止時間之間對信號的平方進行時間上的積分，將其除以持續(xù)時間，然后取平方根。而對于采樣信號來說，則實際上只需要對所有采樣點的平方取平均值，然后取該平方根即可。

如果信號確實是周期性的，那么把測量時間設置為波形周期的整數(shù)倍，就會非常好。這樣得到的數(shù)字就與測量的起止時間無關。換句話說，周期性波形的RMS值是該波形的一個特征常數(shù)。這個捷徑通常在計算中非常有用——在與波形周期相等的時間間隔內，與RMS值相等的DC電壓，對恒定負載提供的能量與信號本身相同。但我在這兒說得有點超前了……

信息2：濾波與求平均值不是一回事

理想的“RMS響應”測量設備，在饋入周期性波形時，輸出應完全保持不變。它應與重復頻率和測量設備的輸出采樣率無關。為了提供穩(wěn)定的RMS值，設備需要確定波形的周期。如果該周期未知、無法確定、不存在或者隨時間而變化，則根本不可能實現(xiàn)嚴格的RMS測量。但這并不能阻止大多數(shù)電壓表或RMS-DC轉換器IC給出答案。在這種情況下，就需要相當謹慎——這是很不明確的。

界定不清是因為RMS-DC轉換器IC（大多數(shù)“真RMS”電壓表的前端都包含有）用單極點低通濾波器代替了嚴格的時間平均過程。從表面上看，這種濾波可以實現(xiàn)與求平均值過程相似的工作——抑制平方信號的變化，提供穩(wěn)定的答案。實際上，若提供連續(xù)的周期性波形，且其重復頻率遠高于低通濾波器的截止頻率，則獲得的結果就與嚴格的求平均值方法相同。

實際上，求平均值是低通濾波的一個非常具體的例子——它恰好是唯一一種濾波形式，能實際上為所加信號在“現(xiàn)在”和“現(xiàn)在減去求平均值時間”之間的平均值給出“正確”答案。其他低通濾波器可以很好地對信號進行平滑，但求平均值的效果卻很差。要是不簡單的話，有可能設計一種模擬濾波器，其脈沖響應與平均器的矩形波串（box-car）脈沖響應相近似。但是本文稍后會看到，無法將這種濾波器集成到傳統(tǒng)的模擬RMS-DC轉換器設計中。該死，我又說超前了……

配備常規(guī)單極點低通濾波的RMS-DC轉換器IC，若是饋入非周期性信號，則其產生的輸出永遠不會完全等于任何實際波形段的RMS值。相反，所得到的是RFS，即信號平方的濾波版本的平方根。這種濾波的存在，及其可能帶來的異常狀態(tài)，就是RMS成為“Filter Wizard”（濾波器行家，譯者注：作者所著系列文章）探索的重要主題的原因。異常狀態(tài)是否要緊，取決于這種轉換器所用于的應用。我們會發(fā)現(xiàn)有時確實可以利用這種情況。

信息3：RMS并非總是與功率有關

RMS測量通常與功率相關。網(wǎng)上經(jīng)?？吹接腥藬嘌裕ㄎ揖驼f過），某個波形的RMS值即是，如果將其當作DC電平施加到負載上，則在該負載上所耗散的功率就與施加信號本身時相同。與許多斷言一樣，這個斷言只有在滿足一系列條件時才是正確的。有時它們不對。

一個例子是，假設在某個實驗中，有兩個1Ω電阻要用作加熱器。若對這樣一個電阻器的兩端施加1V電壓，則流過它的電流就是1A，所耗散的功率也就是1W，即1J/s。假設每次向每個電阻依次施加1V電壓1s，則在2s的時間內，每個電阻就會耗散1J能量，因此，不足為奇，總耗散功率僅為1W。

現(xiàn)在，如果把兩個電阻并聯(lián)起來，施加1V電壓1s，然后關閉電壓1s。在第1s，每個電阻會產生1J熱量，而在第2s，則沒有能量耗散?？偰芰吭?s內是2J，仍然是1W。這么明顯的問題我花了兩段來講，真是抱歉。

下面來計算每種情況下的RMS電流。對于此處的簡單波形來說，真是微不足道。在第一種情況下，電流平方的平均值顯然為1A2，因此RMS值顯然為1A。在第二種情況下，平方電流的平均值為（4×1+0×1）/2=2A2，因此RMS電流為1.4142A。什么？這兩種情況下在實驗期間所耗散的能量相同，這是顯而易見的，但為什么這時的RMS電流卻不同呢？我還以為相同的RMS就會產生相同的功率呢？

答案是我們沒有使負載值保持恒定。從中學到的重點是，只有在電壓和電流之間的比例常數(shù)在整個測量期間不變時，電流或電壓的RMS值與系統(tǒng)中的功耗之間的關系才適用（好吧，這樣來介紹“電阻”有點賣弄學問了）。在許多實際情況下——例如我們家里的電源所連接的負載，或是手機天線所見的阻抗的實部——這種恒定性都是不存在的。在這種情況下，要測量功率，就需要同時了解電流和電壓，并對其乘積進行積分而獲得能量。在這種情況下，僅對一個參數(shù)進行RMS測量，會產生誤導。

信息4：在采樣系統(tǒng)中，RMS比均值更優(yōu)

要產生與AC信號幅度相對應的DC電平，一種最常見的方法是對信號進行整流，然后濾除高頻“垃圾”，剩下的就是與幅度成比例的DC分量。自從電子時代開始以來，采用這種方式工作的AC電壓表就已經(jīng)問世了——盡管它們是對信號絕對值的平均值進行響應，但卻通常被稱為“平均響應”。

對模擬域中的AC信號整流，是一種標準的電子技術，電路缺陷對性能（例如放大器帶寬）的影響已廣為人知。專用的RMC-DC轉換器IC（我們現(xiàn)在來討論它們）往往價格較高，而節(jié)儉的工程師（幾乎我們所有人都是）對于不太重要的應用，尤其是當所加信號接近于正弦波時，通常都傾向于搭建自制的平均響應電路。

如果在對信號進行采樣后在數(shù)字域中進行計算（假設輸入信號所處的頻率范圍可以轉換為數(shù)字），那么我們有可能傾向于使用絕對值方法，因為對于有符號的信號數(shù)字表示來說，運用這種運算很簡單。由于不需要擴展內部精度，它也很有吸引力。有符號的16位樣本，其絕對值是個16位數(shù)，而該樣本的平方則需要32位才能表示。

但是，一旦進入到數(shù)字域，就強烈建議使用RMS技術而不是絕對值方法。原因很簡單。絕對值和平方都是非線性運算。當用于采樣信號時，這類運算會導致其他頻率產生，而如果采樣率大于一半，則這些頻率會發(fā)生混疊。在這兩種方法中，平方是一種良性、可預測的運算——僅會產生二次諧波，因此很容易跟蹤。甚至在運用降噪濾波器之前，只需要以最高信號頻率的四倍進行采樣，就可以防止由二次諧波引起的任何意外的音調成分再次出現(xiàn)在數(shù)據(jù)集中。如果濾波后的幅度測量代表音頻之類的感興趣的信號，則這點就尤其重要。

相反，由于在零交叉點處突然間斷，取信號的絕對值會產生無限的信號諧波序列。無論輸入頻率多低，這些諧波中的某些在混疊后總是會回到所需的頻率范圍以內。在某些情況下，這些混疊的頻率可能太低，以至于它們實際上在測量時會以紋波的形式出現(xiàn)，而用通常的平滑濾波器無法消除它們。如果試圖設計一個數(shù)字AM解調器，通過對已調幅載波波形的絕對值進行濾波來從該載波的采樣版本中恢復音頻，那么這就馬上顯而易見。由此帶來的帶內音調混亂，可能使其無法使用。對輸入信號進行平方運算，濾除所產生的載波二次諧波，然后對該結果取平方根，即可獲得清晰的音頻再現(xiàn)——我已經(jīng)在真實產品中做到了。

信息5：無法通過對連續(xù)的RMS結果濾波來提高精度

RMS-DC轉換器IC的數(shù)據(jù)手冊中講到，當輸入頻率低到足以“穿過”內部所設置的濾波過程時，其就會產生輸出紋波，因此其中討論了通過使用后置濾波器來減少這一輸出紋波的水平。可以通過采用數(shù)值低得多的電容器搭建電路，在輸出端增加一兩個額外的極點，來拒絕這些不期望的頻率——實現(xiàn)良好低頻響應所需的大容值鉭電容器，通常是電路板上體積最大、壽命最短的元件。

這種方法有一個缺陷。數(shù)據(jù)手冊對此幾乎只是順帶提及，好像就不是個問題，但是卻確實應該考慮。這個問題就是：如果RMS轉換器芯片的輸出上具有明顯的紋波，則其DC值就已經(jīng)錯誤。再加一個低通濾波器也無法改變答案的精度，這只能消除一些煩人的紋波。但是，對于錯誤答案來說，把它變得更穩(wěn)定又有什么意義呢？我在講解濾波器的使用時，就以這個為例說明了一種情況，即存在的AC信號就不是用濾波器解決的問題，而是另一個更深層次的問題的征兆，對此，濾波器可能不是正確的解決方案。

解決這個問題的適當方法，是在RMS轉換器內核本身當中使用更好的濾波——但是，對于標準的RMS-DC轉換器IC中所使用的標準架構來說，這基本上是不可能的。這個架構是一項出色的發(fā)明，稱為隱式RMS轉換，它解決了動態(tài)范圍問題，否則就無法在寬動態(tài)范圍內進行RMS的模擬計算。這個問題是，如果只有一個很小的輸入信號（相對于要處理的最大信號），那么對其幅度平方，會使其變得更小。如果要在輸入端處理的動態(tài)范圍為90dB，則平方信號需要的跨度就為180dB。用任何實用的電子電路都不可能做到。隱式RMS轉換巧妙地避免了實際上必須對信號進行平方（可以預見，顯式方法中需要去做）的問題，因此不需要管理非常小的模擬電平。

但是，隱式方法是一種反饋系統(tǒng)，清除高頻殘差的濾波過程是在這個反饋回路的內部。對于穩(wěn)定工作點周圍的任何小信號激勵來說，正式的反饋規(guī)則都適用，因此濾波器的傳遞函數(shù)需要能包裹在反饋回路內部。這實際上就限制了只能在任何實際電路中使用一階濾波器。

如果使用數(shù)字實現(xiàn)，使用ADC采樣，然后對結果進行平方，則動態(tài)范圍僅受所用算術的精度所限制，并且這一精度可以提高到遠超可能對結果產生限制的任何值。有了這樣廣泛的范圍，顯式方法——對信號平方，執(zhí)行所選的求平均值或濾波，然后取平方根——就成為數(shù)字域的首選方法。使用顯式方法，就可以使用任何想用的濾波器。快速建立、強抑制能力的濾波器方法在此就正好適用，可以處理掉平方域中的所有紋波，然后最終求得這一穩(wěn)定答案的平方根。

這也不是說在模擬和數(shù)字方法之間二者擇一。如果要設計一個RMS測量系統(tǒng)，要求在不使用可樂罐大小的電容器的情況下，對從毫赫茲到兆赫茲的信號具有良好的精度，那么就應考慮采用混合方法。這里從一個良好的模擬域RMS-DC轉換器開始。對于物理上合理的求均值電容器尺寸來說，會碰到一個較低的極限頻率——若低于它，輸出紋波就會逐漸增加，這就會對得到穩(wěn)定答案造成不便。但是不用擔心，下面是有關這個情況的知識：這個RMS轉換器輸出的RMS值仍然正確！不要去犯試圖把紋波濾除的錯誤，只需將整個信號饋入到另一個RMS轉換器（這次是數(shù)字轉換器）的輸入即可。任何帶良好ADC的微控制器都可以工作。

這樣就得到了一個混合的兩級轉換器。第一級在模擬域中工作：高頻“變成DC”，而非常低的頻率出來時，看起來就像是輸入信號的絕對值（很明顯，對吧？）。第二級以數(shù)字方式進行工作，但由于它僅負責處理DC和一些低頻紋波的混合物，因此無需進行非?？焖俚牟蓸?。需要確保ADC的頻率響應不會使任何重要頻率上的紋波顯著衰減。然后，第二級就會通過顯式并使用快速響應數(shù)字濾波，對第一個RMS轉換器的輸出計算出RMS值，然后其結果就是期望的總體答案。

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