如何才能使 A/D 轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)最高性能呢？明顯的答案就是采用良好的設(shè)計和板面布局，除此之外，我們還可采用其他技術(shù)獲得性能提升。我們實際上可采用一些簡單的技術(shù)來推動 A/D 轉(zhuǎn)換器性能，使之優(yōu)于規(guī)范的要求。為了實現(xiàn)這一點，我們應(yīng)了解 A/D 轉(zhuǎn)換器誤差的來源和類型。

本文的目的是解釋 A/D 轉(zhuǎn)換器最常見的誤差源，并介紹進(jìn)行上述誤差補(bǔ)償?shù)姆椒?。某些誤差補(bǔ)償?shù)姆椒ɡ斫夂蛯嵤┢饋矶急容^容易，而有些方法則不那么顯淺易懂。如果采用方法得當(dāng)?shù)脑?，上述方法可大幅提高系統(tǒng)整體性能。

我們不妨先來看看理想的 A/D 轉(zhuǎn)換器應(yīng)該是什么樣的，了解哪些類型的誤差會阻礙我們獲得最佳性能。簡而言之，理想的 A/D 轉(zhuǎn)換器會為我們提供幾乎理想的數(shù)據(jù)。我說幾乎是理想的，是因為即便理想的 A/D 轉(zhuǎn)換器也存在量化誤差，但我們不妨以后再討論這一點。我們希望提高 A/D 轉(zhuǎn)換器的性能，所以我們不妨先來看看市場上分辨率最高的 A/D 轉(zhuǎn)換器，即 24 位 A/D 轉(zhuǎn)換器。

理想的 24 位 A/D 轉(zhuǎn)換器可提供 24 位可用數(shù)據(jù)。這種 A/D 轉(zhuǎn)換器可為給定輸入提供相同代碼或轉(zhuǎn)換結(jié)果的輸出，同樣也受到量化的限制。例如，如果我們對輸入范圍為 5.0V 的理想的 24 位 A/D 轉(zhuǎn)換器采用剛好 2.5V 的固定模擬信號，那么我們從 A/D 轉(zhuǎn)換器所得的唯一代碼就是8，388，608--標(biāo)度值 （scale value） 的一半。如果我們對非理想轉(zhuǎn)換器采用相同電壓的話，那么輸出代碼不會固定為一半大小值，它實際上會給出不同的輸出，是否穩(wěn)定并不確定，這是由轉(zhuǎn)換器的不理想特性造成的。不理想的 A/D 轉(zhuǎn)換器會造成量化誤差、偏移和增益誤差以及非線性。此外，噪聲和漂移也會導(dǎo)致測量誤差。

即便是理想的 A/D 轉(zhuǎn)換器也會發(fā)生量化誤差。量化誤差指數(shù)字化模擬輸入信號時產(chǎn)生的誤差。舉例來說，輸入范圍為 5V，那么每個代碼反映約 298 nV （5V/2^24） 的分辨率。如果我們開始時采用 0V 模擬輸入電壓，然后再逐步增加模擬輸入電壓，那么代碼會保持零不變，直至達(dá)到 149 nV 或 ？ LSB 左右進(jìn)行第一個代碼轉(zhuǎn)換。因此，即便采用理想的 A/D 轉(zhuǎn)換器，我們?nèi)詴龅?+/- ？ LSB 的量化誤差。之所以如此，是因為模擬輸入信號在 0V 到 149 nV 之間可取一個無限數(shù)值，但數(shù)字代碼只能為有限數(shù)值，理想情況下僅為 0。

我們常常一并考慮偏移誤差和增益誤差。偏移誤差是指對 A/D 轉(zhuǎn)換器采用零伏差動輸入時實際代碼與理想代碼之間的差異。增益誤差是指從負(fù)滿量程轉(zhuǎn)為正滿量程輸入時實際斜率與理想斜率之差。偏移和增益誤差通常是 A/D 轉(zhuǎn)換器中主要的誤差源。

非線性包括整數(shù)非線性 （INL） 和差動非線性 （DNL）。整數(shù)非線性指出的是輸出代碼與理想輸出之間差異的大小，而偏移和增益誤差已得到校正。在滿量程端點 （full-scale endpoint） 處取一理想線，一般來說，經(jīng)測量得到的 INL 既為到這一理想線的最大偏差。差動非線性是指代碼值如何隨模擬輸入的變化而變化。就模擬輸入電壓的升高情況而言，代碼可能增加、不變或減少。根據(jù)模擬輸入增量的多少，代碼應(yīng)該保持不變或者增加。如果出現(xiàn)這種情況的話，那么 ADC 就是單調(diào)性的。如果 ADC 跳過一個輸出代碼，那么此代碼稱之為缺失代碼。如果代碼輸出減少，那么我們就說 ADC 為非單調(diào)性。通過查看柱狀圖，我們可以得知是否存在缺失碼，以及關(guān)系代碼寬度的大小等。如果分配正常而無缺失碼，那么這就表明代碼寬度一致。

噪聲是隨時間變化的隨機(jī)輸出代碼，與偏移、增益和線性誤差無關(guān)。即便我們已經(jīng)很好地校正了A/D 轉(zhuǎn)換器的所有其他誤差來源，我們?nèi)詴l(fā)現(xiàn)由于噪音的緣故出現(xiàn)輸出代碼變化。

漂移是指在給定輸入的情況下輸出代碼隨時間或溫度的變化而進(jìn)行的變化。如果我們采用固定的模擬電壓，然后給設(shè)備加熱或去熱，輸出代碼就會隨著溫度而進(jìn)行偏移。根據(jù)設(shè)備特性的不同，在給定的抽樣中漂移可能向相同方向發(fā)展，也可能呈隨機(jī)性。

盡管難以對所有誤差來源進(jìn)行可視化，不過我們可通過芯片級設(shè)計技術(shù)或數(shù)據(jù)處理技術(shù)來解決這些誤差來源。在我們詳細(xì)了解如何補(bǔ)償誤差源之前，不妨先來了解一下A/D架構(gòu)。在分辨率大于16位時，我們廣泛采用 Δ-Σ 架構(gòu)。Δ-Σ 架構(gòu)采用重復(fù)采樣技術(shù)來實現(xiàn)高分辨率數(shù)字輸出。圖 1 給出了簡化的 Δ-ΣA/D 轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)圖。A/D 的主要組件是調(diào)制器和濾波器。調(diào)制器作為反饋環(huán)路環(huán)路工作，其目標(biāo)是將差動信號誤差驅(qū)動為零。我們通過微差測量模擬輸入信號和反饋DAC信號來實現(xiàn)這一目的。Δ-Σ 架構(gòu)中的Δ（delta） 因此得名。上述二者之差或信號誤差結(jié)合或合計到下一級。Δ-Σ 架構(gòu)中的西格瑪由此而來。將總誤差與參照信號相比較，從而相應(yīng)地設(shè)置比較器的輸出。如果誤差項為正值，則反饋 DAC 輸出升高，以嘗試減小差動誤差項。如果誤差項為負(fù)值，那么反饋DAC 輸出則降低，以嘗試減小差動誤差項。比較器 1 和 0 的密度與模擬輸入電壓成正比。

上述架構(gòu)非常適用于高分辨率應(yīng)用，因此我們不妨看看上述架構(gòu)中各種類型的誤差源是如何暴露出來的。

我們可通過采用噪聲整形技術(shù)使Δ-Σ架構(gòu)中的量化誤差達(dá)到最小。噪聲整形技術(shù)不會減小或消除量化噪聲；它只是將量化噪聲推向更高頻率、使之不再影響有關(guān)頻率（低頻）而已。因此，就量化噪聲而言，Δ-Σ架構(gòu)的設(shè)計可以將量化噪聲的影響降至最低。

Δ-Σ架構(gòu)中存在偏移和增益誤差，這與任何其他數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的情況一樣。此外，正是因為與任何其他數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的情況一樣，因而我們也可以通過簡單的校準(zhǔn)技術(shù)將上述誤差最小化。為了進(jìn)行偏移校準(zhǔn)，我們采用 0V 或非常小的信號并讀取輸出代碼。如果結(jié)果為正，那么轉(zhuǎn)換器就存在正偏移誤差，我們從結(jié)果中減去偏移值；如果結(jié)果為負(fù)，那么轉(zhuǎn)換器就存在負(fù)偏移誤差，我們就向結(jié)果加上偏移值。

我們通過對A/D轉(zhuǎn)換器施加滿量程或近于滿量程的信號并測量輸出代碼來實現(xiàn)增益校準(zhǔn)。偏移校準(zhǔn)在增益校準(zhǔn)之前進(jìn)行。如果作圖顯示A/D轉(zhuǎn)換器的所有輸出代碼的話，我們看到增益誤差與理想輸出代碼斜率產(chǎn)生偏離，因此增益修正只不過是調(diào)整這條線的斜率而已。

INL存在于Δ-Σ架構(gòu)中，就像任何其他數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器一樣。但是，我們可以通過后處理數(shù)據(jù)對它進(jìn)行補(bǔ)償。從理論上說，INL 可以逐個代碼地進(jìn)行校準(zhǔn)，但這是不實際的，因此通常我們選擇一些數(shù)據(jù)點來校正 INL。我們通過對表進(jìn)行線性化來完成上述工作。

DNL通常對Δ-Σ架構(gòu)而言不是問題。就其特性而言，反饋環(huán)路中1位DAC輸出是線性的，因此架構(gòu)不調(diào)整也能獲得優(yōu)異的DNL性能。

任何電子設(shè)備都存在噪聲，無法消除，但我們可以討論采用何種方法來減小這種誤差源。

任何電子設(shè)備都存在溫度漂移，無法消除，不過，如果可以預(yù)計漂移的話，那么我們就能通過線性化表來補(bǔ)償其影響。我們可通過溫度監(jiān)測來實現(xiàn)上述目的。此外，我們還能很準(zhǔn)確地確定漂移對系統(tǒng)性能的限制。

因此，總而言之：我們可通過噪聲整形技術(shù)來控制Δ-Σ架構(gòu)中的量化誤差，通過校準(zhǔn)來最小化偏移和增益誤差，采用線性化來改善 INL，而 DNL 則幾乎不存在，噪聲可最小化，而漂移則可糾正，其影響也可以估計。

最小化噪聲要比偏移和增益校準(zhǔn)復(fù)雜一些。電子電路中有許多噪聲源：熱噪聲、1/f 閃爍噪聲和突發(fā)噪聲。在最小化噪聲方面，噪聲類型非常重要。熱噪聲從本質(zhì)上說是高斯型的，因此我們可采用特定技術(shù)來最小化其影響。閃爍噪聲和突發(fā)噪聲從本質(zhì)上說是非高斯型的，因此上述技術(shù)對處理這種噪聲源沒有效力。

我們在評估噪聲前，不妨先來看看噪聲與分辨率之間的關(guān)系。噪聲和分辨率相互關(guān)聯(lián)，彼此定義。噪聲可定義為輸出代碼與理想代碼間的隨機(jī)偏差。通常噪聲的表現(xiàn)形式是伏特、代碼、數(shù)量或PPM，而分辨率單位通常為位數(shù)或 dB。為了說明這一點，我們不妨假設(shè)理想的 24 位 A/D 轉(zhuǎn)換器具有5V模擬輸入范圍。顯然，分辨率為24位，因為這是理想情況。如果我們用 dB 來反映分辨率的話，那么分辨率就是6.02 * N dB（這里的 N 是位數(shù)），即 144.5 dB。我們通常稱這種定義為信噪比。如果我們用代碼來表示噪聲，那么噪聲就是一個代碼。如果我們用計數(shù)來表示噪聲，那么它就是 16，777，216 次計數(shù)。如果我們用伏特來表示噪聲，那么它就是 （1/16，777，216） * 5V，即 298 毫微伏。如果我們用 PPM 來表達(dá)噪聲，那么它就是 1/16，777，216 PPM，即 0.06 PPM。

這提出了另一個問題，非理想A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率如何定義？“有效位數(shù)”（ENOB） 和/或“有效分辨率”等術(shù)語通常用于定義A/D轉(zhuǎn)換器的可用分辨率，如果考慮到設(shè)備的噪聲限制的話。為了有助于理解分辨率和“有效分辨率”或ENOB之間的區(qū)別，我們不妨先看一下理想的12位A/D轉(zhuǎn)換器。理想的12位A/D轉(zhuǎn)換器有4，096個代碼，也就是說分辨率為244 PPM。如果將模擬輸入轉(zhuǎn)換為數(shù)字值時我們強(qiáng)制給轉(zhuǎn)換器結(jié)果增加12位分辨率，那么我們就可以說我們獲得了24位分辨率的A/D轉(zhuǎn)換器。實際上只有12位有用。上面的例子可能并不像您想像的那么極端。例如，市場上實際銷售的A/D轉(zhuǎn)換器就號稱是24位A/D。在大約 25 Hz 的數(shù)據(jù)輸出速率時，其噪聲約 0.4 PPM，就其本身而言是相當(dāng)不錯的。但是，0.4 PPM的噪聲意味著只有大約21.3位的有效分辨率。誰動了我們的24位分辨率？此外，如果您提高采樣率，那么噪聲可能會超過 600 PPM，這就使其甚至比 12 位 A/D 還糟糕！

有沒有可能實現(xiàn)真正的 24 位性能呢？答案是肯定的。不過我們要做好準(zhǔn)備工作。幸運(yùn)的是，我們可用各種技術(shù)來減小A/D轉(zhuǎn)換器的噪聲。此外，如果我們系統(tǒng)有干擾的話，那么我們也可采用類似的技術(shù)來減小或消除它。從本質(zhì)上說，我們可使 A/D 轉(zhuǎn)換器獲得更高的實際分辨率位數(shù)，從而實現(xiàn)更高的整體系統(tǒng)性能。這就是綜合各種技術(shù)的優(yōu)勢所在。

為了實現(xiàn)更高性能，我們必須了解 A/D 轉(zhuǎn)換器功能有多強(qiáng)。一項確定 A/D 轉(zhuǎn)換器性能的廣為采納的技術(shù)就是進(jìn)行柱狀圖分析。柱狀圖可清楚地告訴我們A/D轉(zhuǎn)換器在DNL、DC偏移和噪聲方面的情況。柱狀圖顯示了輸出代碼和輸出代碼出現(xiàn)次數(shù)之間的對比情況。從柱狀圖測試中，我們可評估出代碼寬度或容量大小 （DNL）。通過將輸入接地，我們可能評估出噪聲方面的信息。如果A/D轉(zhuǎn)換器DNL較好，噪聲為白噪聲，那么柱狀圖就應(yīng)類似于高斯型或正常分布。如果代碼寬度小，那么代碼出現(xiàn)的就少；如果代碼寬度較大，那么代碼出現(xiàn)就較多。如果代碼不出現(xiàn)，那么就表明代碼缺失。柱狀圖分析能夠成為一種非常強(qiáng)大的工具。我們可方便地了解 DNL 性能和噪聲特性。

如果柱狀圖顯示 DNL 性能較好，分布也正常，那么我們就可假定噪聲為白噪聲。由于我們觀察的是Δ-ΣA/D 轉(zhuǎn)換器，因此從定義而言差動非線性應(yīng)足夠。ADS1252 Δ-Σ A/D 轉(zhuǎn)換器的數(shù)據(jù)采樣柱狀圖為 32，768，這表明 DNL 性能近于理想情況，而輸出代碼分布與正常分布很類似。因此，我們可以假定該 A/D 轉(zhuǎn)換器的噪聲為白噪聲。這意味著我們可使用統(tǒng)計學(xué)方法來評估噪聲。

如前所述，如果A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)據(jù)有一般的特性模式，那么我們可將數(shù)據(jù)集放入一般模式中。一般模式通常是指概率分布。由于數(shù)據(jù)表現(xiàn)出白噪聲特性，因此我們可用高斯機(jī)率密度函數(shù)來評估噪聲。函數(shù)顯示了信號超出特定值的可能性，如以下方程所示：

這里：

u =真實平均數(shù)

x =信號值

s =標(biāo)準(zhǔn)偏差

從該方程式可看到，隨著 x 從平均值移開，可能性降低，而輸入信號會超過給定值。使用該方程式，我們可實際計算信號在給定時間內(nèi)處于特定范圍的可能性。

因此，我們可采用高斯幾率密度函數(shù)作為數(shù)據(jù)模型。下一個問題就是我們的模型到底有多好？我們用兩種標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計原理來解決這一問題。首先，平均法則指出，如果總體存在一個真實的平均數(shù) （u）且x為總體中n個個體隨機(jī)采樣的采樣平均數(shù)，那么隨著n不斷加大，采樣平均數(shù) （x） 也會越來越接近真實平均數(shù) （u）。由于我們討論的是白噪聲的情況，因此采樣平均數(shù)會與真實平均數(shù)很接近，前提是采樣規(guī)模足夠大。因此，我們知道我們可以信任計算得出的真實平均數(shù) （u），因為它與真實平均數(shù) （u） 有關(guān)。

我們?nèi)绾瘟私鈽?biāo)準(zhǔn)偏差計算得到底好不好？我們可用中心極限定理來回答這一問題。該定理指出，如果總體具有真實平均數(shù) （u） 和真實標(biāo)準(zhǔn)偏差 （s），那么總體中n個個體所有可能的采樣平均數(shù)集合的概率分布就會隨n的增大越來越接近平均數(shù) （u） 和標(biāo)準(zhǔn)偏差 （s/sqrt n） 的正常分布。從根本上說，如果我們采樣更多的話，那么我們就能減小標(biāo)準(zhǔn)偏差。

如果我們完全依賴中心極限定理，那么我們可采用越來越多的采樣，從而使標(biāo)準(zhǔn)偏差越來越小。不過改善的速度不會太快。采樣數(shù)量增加實現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差改善也有一個限制。一旦采樣數(shù)超過了這個限制，那么您就不會再得到任何好處，甚至還會增加標(biāo)準(zhǔn)偏差。采樣數(shù)量有限制的理論建立在方差的基礎(chǔ)之上。方差理論廣泛用于評估信號源的頻率穩(wěn)定性，不過它適用于任何采樣系統(tǒng)。換言之，系統(tǒng)穩(wěn)定時采樣只會降低標(biāo)準(zhǔn)偏差。穩(wěn)定性受許多因素影響，包括隨即事件，甚至系統(tǒng)中的漂移。

對于主要包括白噪聲的系統(tǒng)而言（與我們這里討論的系統(tǒng)類似），平均方差是標(biāo)準(zhǔn)方差的測量方法。在這種類型的系統(tǒng)中，我們可采用方差來預(yù)計標(biāo)準(zhǔn)方差。通過使用方差，我們可實際預(yù)計采樣對系統(tǒng)的影響。從根本上說，方差分析之所以起作用，是因為我們收集了大量采樣并分析采樣數(shù)量上升時方差如何變化。方差最小時的采樣數(shù)量就是我們給定系統(tǒng)的最佳采樣數(shù)量。這是一個非常有用的工具，有助于我們快速而方便地優(yōu)化采樣技術(shù)，從而獲得最大的系統(tǒng)性能。

我們不妨將理論運(yùn)用到實際的 24 位 A/D 轉(zhuǎn)換器來進(jìn)行檢測。我們前面提到的 24 位 A/D 轉(zhuǎn)換器在25 Hz 采樣率上噪聲約為 0.4 PPM。將 PPM 轉(zhuǎn)化為位數(shù)，我們可評估應(yīng)當(dāng)如何對 A/D 轉(zhuǎn)換器進(jìn)行采樣以獲得期望的性能。在 PPM 和位數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的方程式如下所示。

在 PPM 與位數(shù)之間相互轉(zhuǎn)化的方程式

應(yīng)用以上方程式時，為了獲得 24 位分辯率，我們需要將噪聲降低至 0.06 PPM。這就是說，我們必須使噪聲減少幾乎 7 個值才可以。根據(jù)中心極限定理，我們需要采用約 49 個采樣來實現(xiàn)上述噪聲性能。不幸的是，這會讓我們的采樣率降至約 0.4 Hz，而我們的信號帶寬（-3dB 頻率）則降至約0.1 Hz。這種采樣率不僅對于許多應(yīng)用而言太慢了，而且信號帶寬也會對性能造成災(zāi)難性影響，因為輸入信號的任何變化都會對建立時間造成極大影響。我們能夠以更快的采樣速率運(yùn)行 24 位 A/D，但有效分辯率的降低造成的問題比信號速率還嚴(yán)重，因此我們追求高速度反而會使問題惡化。

幸運(yùn)的是，我們可以找到解決該問題的方法。ADS1252是一種采樣頻率為 40 kHz 的 24 位 Δ-Σ A/D轉(zhuǎn)換器。如果有效分辯率在 40 kHz 速率上足夠高，那么我們就可獲得足夠的分辯率，能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行采樣以提高分辯率，并仍然可獲得足夠的采樣率。我們不妨來看看 ADS1252 的規(guī)范性能，其在 41，667 Hz 數(shù)據(jù)速率上的噪聲為2.5 PPM。根據(jù)中心極限定理，我們應(yīng)采用 1，736 個采樣來實現(xiàn) 0.06 PPM 的噪聲，這時的數(shù)據(jù)速率為 24 Hz。從論文上看，我們已獲得了解決方案。此外，由于我們的 A/D 運(yùn)行時采用更快的采樣率，從平均采樣數(shù)來看，總濾波器衰減較慢。這意味著我們可獲得更高的信號帶寬。例如，我們早先談到了帶有 sinc3 濾波器的 25 Hz 的 24 位 A/D 轉(zhuǎn)換器，其輸出的信號帶寬約為 6 Hz。采用平均數(shù)據(jù)的 ADS1252 的信號帶寬約為 10 Hz，因此我們實際上提高了信號帶寬。

為了弄明白該解決方案是否切實可行，我們收集了數(shù)以萬計的采樣，并采用平均和方差技術(shù)來檢查是否確有效果。表 1 和表 2 給出了不同理論的噪聲和分辯率比較。

表中數(shù)據(jù)顯示了一些有趣的結(jié)果。方差分析與實驗數(shù)據(jù)穩(wěn)和很好；但是，實驗數(shù)據(jù)與中心極限定理預(yù)計應(yīng)得的結(jié)果則存在一定偏差。這很可能是由于系統(tǒng)干擾造成的。進(jìn)一步分析方差顯示，采樣大于 12，000 沒有任何好處。對超過 12，000 次的采樣進(jìn)行平均，實際上反而會降低噪聲性能，因為系統(tǒng)因漂移而造成不穩(wěn)定。因此，我們采用本方法可對系統(tǒng)性能進(jìn)行優(yōu)化。

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