隨著電子系統(tǒng)數(shù)字化的不斷深入，人們對樂音信號回放的要求也越來越高，因此低失真、高效率的D類放大器已成為研究的熱點。但目前D類放大器大多是使用模擬脈寬調制，如果要放大數(shù)字信號，還需要DAC將數(shù)字信號轉換成模擬信號。實際上，可以直接對數(shù)字音頻信號進行數(shù)字脈寬調制來實現(xiàn)放大器的數(shù)字化。基于數(shù)字脈寬調制的數(shù)字音頻放大器的基本結構如圖1所示。數(shù)字幅值編碼信號（PCM）送入過采樣電路，經過Σ-Δ調制器進行噪聲整形，再經過數(shù)字脈寬調制器調制成PWM脈寬信號，然后由PWM脈寬信號去控制功率轉換電路中的功率MOS管的開啟和關閉，輸出的功率信號經過低通平滑濾波器之后，即可重建原來的模擬音頻信號。Σ-Δ調制器在數(shù)字音頻放大器中起著關鍵的作用。在數(shù)字脈寬調制對數(shù)字信號進行PWM調制的過程中，由于PCM信號是對信號的幅值進行量化，而數(shù)字PWM調制是對信號在時域上做量化，因此必須將時域上的量化和信號幅值相關聯(lián)，即受幅值的調制，從而使輸出包含基帶的信息。一個n位的PCM碼，是通過對一個采樣周期內的采樣值經過2n級量化編碼得到的。如果讓轉換后的脈寬信號保持信號的精度，則在一個采樣周期內對一個采樣值在時域上也要做2n級量化。而加入了Σ-Δ調制器后，它將再次量化輸入的PCM信號，將輸入的高精度信號量化為低精度信號，而且仍然保持了信號的信噪比指標。量化位數(shù)的降低大大降低了數(shù)字脈寬fs·2n（fs為信號采樣率），如果n減小一半，工作時鐘將成指數(shù)下降。因此Σ-Δ調制器的設計尤為重要?？紤]到后級功率轉換器的效率和線性度及系統(tǒng)的功耗，而且調制器的過采樣率不會很高，在設計系統(tǒng)時，將使用多位高階級聯(lián)的Σ-Δ調制器，以提高輸入信號的帶寬。

一般來說，高階Σ-Δ調制器比低階Σ-Δ調制器具有更好的性能。但大于二階的不能用線性模型描述，因為比較器的平均增益減小，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。多級噪聲模型是解決穩(wěn)定性較好的方案。該技術采用了多個級聯(lián)、穩(wěn)定的一階回路，每階回路對上一級的積分器輸出與數(shù)模轉換器（DAC）輸出之差（量化噪聲）進行量化，最后差分求和輸出，它能夠使量化噪聲得到很好的抑制。多位結構的Σ-Δ調制器則可提高轉換速率和精度。對于一個給定的過采樣比和濾波器的階數(shù)，這種結構可以提供更大的動態(tài)范圍。多位調制器每增加1位，信噪比就能增加6dB，而且它還可以減少帶外的噪聲水平，降低對后級模擬濾波器的要求。但多位調制器的一個主要缺點是：由于在多位DAC中的元素不匹配而造成的積分非線性化問題，使每級的非線性化誤差得不到消除而逐漸累加而造成輸出結果惡化。本文提出了一種方法：在傳統(tǒng)的MASH結構基礎上，每級之間加一條反饋回路。該方法能有效地消除多位DAC非線性化而帶來的誤差。

1 調制器原理

L階Σ-Δ調制器如圖2所示。Σ-Δ調制器的階數(shù)就是調制器前向通道積分器的個數(shù)。從圖中可以看出，L階Σ-Δ調制器的前向通道包括L個積分器和嵌于反饋回路的量化器，每個積分器的輸入均為前一個積分器的輸出與1位DAC的輸出之差。反饋回路的作用使得第一級積分器的凈輸入趨于零，即DAC的輸出與調制器的輸入信號X（n）基本相等，亦即X（n）≈Y（n）。

由于量化器為非線性元件，為了分析它所引入的量化誤差，需將量化器近似等效成一個相加性的白噪聲源e（n），因此根據(jù)線性化系統(tǒng)疊加原理，得到調制器對信號和噪聲的傳輸函數(shù)如下：

從以上公式可以看出，增加階數(shù)、位數(shù)和過采樣率都可以讓調制器的信噪比和動態(tài)范圍有不同程度的提高。但隨著它們的提高，也會帶來負面影響。在過采樣率一定的情況下，增加位數(shù)能夠彌補階數(shù)變高而引起的動態(tài)范圍減小的問題，信噪比也會提高，但它引入的非線性誤差卻會使結果惡化。在減小多位系統(tǒng)中的DAC非線性化問題方面，人們提出了很多解決辦法，包括引入新的結構、校準技術、動態(tài)元素匹配技術（DEM）、雙端量化結構等［4］。在上述的方法中，動態(tài)元素匹配技術在解決多位系統(tǒng)中的非線性化問題中是應用最廣的。它通過計算出不匹配單元造成的誤差，從而得到一個修正算法，通常用得較多的算法有元素隨機化和元素旋轉等。但DEM的缺陷是強烈依靠它所使用的算法。例如DEM廣泛使用的DWA數(shù)據(jù)權重平均算法雖然能夠對第一階的噪聲進行整形，但是它也引入了信號依賴誤差而降低了動態(tài)范圍，雖然改進的雙向DWA算法能夠降低信號依賴誤差，但是使帶內的噪聲同時也增加了。因此，DEM大體上只是用在一階噪聲整形上［5］。為此本文提出了一種沒有采用DEM的4階級聯(lián)調制器的新方案，它在解決非線性化的問題上取得了較好的效果。

2 調制器結構

本文中沿用了參考文獻［3］的思想，將它的方案用在如圖3所示的更高階的系統(tǒng)中。在傳統(tǒng)的2-1-1 MASH級聯(lián)調制器的基礎上，除了第一級外，其余的每級上都有一個額外的DAC反饋回路接到上一級的積分器輸出端來使DAC的非線性誤差減小。傳統(tǒng)2-1-1 MASH Σ-Δ調制器的輸出如下：

可以看出最后一級的DAC誤差ed3已經被消除掉了，ed2的整形函數(shù)也比傳統(tǒng)的調制器提高了一階，只有ed1沒有得到整形，但它相對于傳統(tǒng)的結構在消除DAC非線性量化誤差方面已經有了明顯的提高。

每級AD/DA轉換器位數(shù)的選取取決于結果所需要的精度與DAC非線性誤差之和的折衷。顯然每級只有1位的系統(tǒng)可以完全避免非線性化問題，但是最后的精度可能不夠；相反，多位系統(tǒng)的精度雖然達到了，但必須重新審視非線性化問題。因此一個比較好的折衷辦法就是使用1位和多位的混合系統(tǒng)，系統(tǒng)的第一級為1位，而其余的為多位，這樣不僅能夠消除ed1，還可以使ed2足夠低。

當輸入信號很大時，為了防止過載，還必須縮放積分器的增益。增益系數(shù)是每級積分器的最大線性化輸出范圍和整個調制器信噪比的折衷。設定每個積分器的增益系數(shù)為a、b、c、d，利用上面的結論，若在開始的2階調制器中使用1位AD/DA轉換器，就可消除ed1。調制器的輸出為Y=abcd·z-4X+（1-z-1）4E3+d·z-1（1-z-1）3Ed2。

3 仿真結果

利用MATLAB對本文提出的改進結構和傳統(tǒng)的2-1-1結構（MASH結構）同時進行了行為仿真和比較。在本文提出的結構中，選擇積分器的增益系數(shù)分別為：a=1/2、b=2/5、c=1/2、d=1，它的第二級和第三級中AD/DA轉換器的位數(shù)都為4，且AD/DA轉換器的性能指標和MASH結構都一樣。而在4階MASH結構中，增益系數(shù)分別為：a=1/2、b=2/5、c=1、d=1。為了比較非線性化對2個調制器的影響，假定組成單元的最大不匹配值為0.1%，積分器最大非線性化范圍為±0.05LSB，設輸入信號頻率為1kHz，信噪比為-20dB，過采樣率為32，帶寬為20kHz，則可得出如圖4和圖5所示的2個調制器的功率頻譜密度。圖 4表明MASH結構中很小的DAC非線性誤差就很容易造成帶內干擾。而圖5所示的調制器盡管信噪比的峰值由于增益系數(shù)比較小而比MASH結構小，但其信噪比比MASH的要高。分析它們的信噪比還可以看出，由于DAC的非線性誤差，MASH結構的信噪比下降了18~20dB，而本文給出的結構只下降了3~4dB。二者之間15dB的差異充分表明了本文給出的結構在消除DAC非線性誤差方面比傳統(tǒng)的2-1-1級聯(lián)調制器要好得多。

4 結 論

本文分析了Σ-Δ調制器在數(shù)字音頻中的應用，著重介紹了Σ-Δ調制器的一個改進方案。實驗結果表明，本文提出的多位級聯(lián)Σ-Δ調制器能很好地避免DAC的非線性化問題，多位DAC中最后一級的誤差可以完全消除，而且它前面一級的誤差也可以得到整形。仿真結果表明它的信噪比比傳統(tǒng)的2-1-1級聯(lián)調制器要好得多。

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