(一)學(xué)習(xí)模擬電路，為何要學(xué)習(xí)電路數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？

如何高效學(xué)習(xí)電路數(shù)學(xué)？

我們知道，電路分析理論中關(guān)心的6個(gè)基本電路變量，是電壓、電流、電荷、磁鏈、功和能，這6個(gè)量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

容易看到，它們之間的關(guān)系是用微積分描述的。所以，沒有微積分，就沒有電路分析理論。

電路中的參量有一個(gè)共同特征：它們幅值不僅隨時(shí)間而變化，同時(shí)幅值又隨頻率而變化。我們把前者叫做時(shí)域變化，后者叫做頻域變化。

在求微分方程時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)直接求解很麻煩，但把它變換到復(fù)數(shù)空間中，微分方程變成代數(shù)形式。如此一來，極大地降低了分析難度。這種操作叫做拉普拉斯變換。如果要明白拉普拉斯變換的來龍去脈，就需要學(xué)習(xí)傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。

同時(shí)我們還要學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法，它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是《復(fù)變函數(shù)》，也即在復(fù)平面下的高等數(shù)學(xué)，顯然，這也是以微積分為基礎(chǔ)的。同時(shí)還要學(xué)習(xí)時(shí)域下信號的分解，沖激和卷積積分，這也是以微積分為基礎(chǔ)的。

電路分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常廣泛的，如微積分、傅里葉級數(shù)、傅里葉變換、拉普拉斯變換、卷積。

對于跨專業(yè)的硬件工程師而言，估計(jì)很難純粹的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更高效的是把它作為一種普通的運(yùn)算在實(shí)際問題中加以應(yīng)用。如同很多人為高效學(xué)習(xí)C語言，把C語言和單片機(jī)結(jié)合一起來學(xué)習(xí)。同樣把電路數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與電路分析原理結(jié)合起來來學(xué)習(xí)不為一種高效的學(xué)習(xí)方法。

(二)學(xué)習(xí)模擬電路難點(diǎn)在哪里？

模擬電路的分析方法有哪些？

對于硬件電路來說，我們面對的電路主要可以分為兩種類型。

第一種是有限輸出狀態(tài)類型，對于這種類型的電路，給定一個(gè)輸入，它會產(chǎn)生一個(gè)輸出，但這個(gè)輸出處于一種比較粗糙的狀態(tài)。

比如比較器，隨著輸入電壓的高低，輸出會產(chǎn)生一個(gè)被認(rèn)為是“0”或“1”的輸出，而代表“0”或“1”的電壓會隨不同的數(shù)字電路類型有所區(qū)別，但不論是哪種數(shù)字電路，對代表“0”或“1”的電壓都不會是一個(gè)精確的值，而會是一個(gè)比較寬的范圍。

再比如將三極管用做開關(guān)的電路，給定一個(gè)輸入電壓，三極管可能導(dǎo)通也可能截止，流過的電流在設(shè)計(jì)正確的情況下，通常由外部負(fù)載所決定，而不會由輸入的電壓決定。對于這樣的電路，通常我們只需要簡單的分析就會得到輸出，也不會出現(xiàn)太多的意外情況，比如對于比較器來說，輸出一個(gè)“0.5”或者對于三極管來說處于放大的狀態(tài)。

對于這種開環(huán)類型的電路，給定輸入，輸出是有限的可預(yù)期的狀態(tài)中的一種，在比較低的頻率下，簡單的以示波器上隨時(shí)間變化的波形為基礎(chǔ)進(jìn)行時(shí)域分析通常就足夠了。

第二種是輸出連續(xù)變化的類型電路，它可以是復(fù)雜些的閉環(huán)狀態(tài)的電路，也可以是簡單些的RC或者RLC電路。通常會要求輸出會隨輸入連續(xù)變化，且是一個(gè)可預(yù)期的、滿足一定精度要求的、穩(wěn)定的響應(yīng)。這個(gè)時(shí)候簡單的時(shí)域分析已不能滿足我們分析電路的要求。我們要進(jìn)入另一個(gè)角度來分析電路，也就是頻域。對于絕大部分硬件電路工程師來說，其實(shí)都無法避免第二種類型的電路，也在不知不覺中進(jìn)行一些必要的頻域的分析。

第二種類型的電路就是我們常說的模擬電路。對于模擬電路來說，它的難點(diǎn)一個(gè)是對各種電子元器件紛繁復(fù)雜特性的學(xué)習(xí)與掌握，另一個(gè)是對分析模擬電路的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)掌握。有了這兩個(gè)基礎(chǔ)以后才有可能真正的進(jìn)入模擬世界，進(jìn)行模擬電路的設(shè)計(jì)，而不是處于一種霧里看花，懵懵懂懂的狀態(tài)。

模擬電路涉及到的分析方法，其實(shí)有一套完整的理論基礎(chǔ)進(jìn)行支撐，LTI系統(tǒng)、卷積、傅里葉變換、拉普拉斯變換、傳遞函數(shù)、時(shí)域分析、頻率響應(yīng)、穩(wěn)定性分析、頻域補(bǔ)償?shù)鹊?。我們這一次的課程，則是針對模擬電路的分析方法，以掌握必要的時(shí)域分方法和頻域分析方法為目的。但又不僅僅直接局限于這兩個(gè)明確的目標(biāo)，而是把隱藏這兩個(gè)分析方法背后的更多的內(nèi)容講出來，讓學(xué)員更好的認(rèn)識所面對的電路，讓學(xué)員能夠在模擬電路里走的更遠(yuǎn)。

編輯：黃飛

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