前面章節(jié)，給大家介紹過(guò)運(yùn)放增益帶寬積GBW和-3dB帶寬的概念，可以用來(lái)初步換算運(yùn)放電路在某一增益下，所能達(dá)到的-3dB帶寬是多少。但在實(shí)際應(yīng)用中，為了保證所需帶寬內(nèi)增益盡可能平坦，我們不可能將-3dB帶寬設(shè)置為我們的截止頻率。

這時(shí)，大家腦子里可能想起了老師或前輩的教導(dǎo)：你按照至少10倍的裕量去評(píng)估GBW，基本就萬(wàn)無(wú)一失了，即如下公式：

那如果我把帶寬內(nèi)增益盡可能平坦，改成帶寬內(nèi)增益起伏<0.1dB，上述公式還成立嗎?

01 如何理解增益起伏<0.1dB

假定設(shè)計(jì)需求如下：閉環(huán)增益設(shè)置為10v/v(20dB)，帶寬100kHz，即fh=100kHz。所謂的帶寬內(nèi)增益起伏<0.1dB，是指：隨著信號(hào)頻率的上升，開(kāi)環(huán)增益下降，閉環(huán)增益也下降，當(dāng)頻率達(dá)到fh=100kHz時(shí)，此時(shí)閉環(huán)增益下降最大，但仍小于0.1dB，即如下公式：

02 對(duì)系數(shù)k的求解

參考模電教材，我們得知閉環(huán)增益表達(dá)式如下(以下均為復(fù)數(shù)形式)，其中Ao表示運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益，F(xiàn)表示反饋系數(shù)：

帶入參數(shù)k后，我們得到截止頻率fh處的閉環(huán)增益表達(dá)式為：

因?yàn)锳o(fh)包含實(shí)部和虛部，理論上我們無(wú)法解出上述方程，但是觀察運(yùn)放開(kāi)環(huán)增益和相移之間的關(guān)系(如下圖所示)，我們發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

1)多數(shù)運(yùn)放的第一極點(diǎn)都在1Hz以內(nèi)，此處具有-45°相移，然后開(kāi)始進(jìn)入-20dB/10倍頻程的增益下降階段，當(dāng)頻率升到比第一極點(diǎn)高10倍左右時(shí)，相移基本接近-90°;

2)-90°的相移區(qū)間基本持續(xù)到接近GBW的頻率點(diǎn)。

因此，根據(jù)上述規(guī)律，當(dāng)我們運(yùn)放工作在-90°區(qū)間范圍內(nèi)，我們可以定義Ao(fh)=-xj，即fh頻率處開(kāi)環(huán)增益為一個(gè)復(fù)數(shù)，模為未知數(shù)x，相角-90°。帶入到上述閉環(huán)增益表達(dá)式中，我們列出復(fù)數(shù)模等式：

根據(jù)GBW的定義，最終得到如下公式，用于精細(xì)化評(píng)估運(yùn)放帶寬是否滿足我們?cè)O(shè)計(jì)需求：

再次回顧們開(kāi)始提出的設(shè)計(jì)需求：閉環(huán)增益設(shè)置為10v/v(20dB)，帶寬100kHz，帶寬內(nèi)增益起伏<0.1dB，根據(jù)上述公式計(jì)算所有運(yùn)放的GBW>6.55MHz即可。

03 仿真實(shí)驗(yàn)

我們以O(shè)PA227為例，設(shè)計(jì)一個(gè)增益為20dB，帶寬為100kHz的同相比例放大電路，帶寬內(nèi)增益起伏<0.1dB，按照傳統(tǒng)的10倍系數(shù)去估算的話，OPA227的8MHz GWB是不夠的，但是通過(guò)仿真來(lái)看，100kHz下的增益是滿足0.1dB以內(nèi)的波動(dòng)需求的。

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