(3)判決：當(dāng)λn (un )  0,則u-n = 0 ,否則u-n = 1,此時判決出的碼為：u- ={u-1,u-2 ,…，u-N}.最后根據(jù)校驗矩陣來判斷所譯出的碼字是否正確。如果u-H T = 0,那么譯碼正確，此時，停止迭代;否則繼續(xù)迭代進(jìn)行譯碼，直到迭代次數(shù)達(dá)到所設(shè)定的最大次數(shù)。如果此時仍未正確譯碼，則譯碼失敗。

由以上所述可見，在變量節(jié)點(diǎn)更新時只有加法運(yùn)算，但是還可以再進(jìn)一步降低算法的實現(xiàn)復(fù)雜度。采用迭代APP LLR 算法，將LLR BP 算法中的λn (un ) 代替λmn′(u ) n′ 參與校驗信息的迭代。即λn (un ) 不僅用于硬判決，還用于校驗信息的更新。這樣所傳遞的變量消息之間便引進(jìn)了相關(guān)性，傳遞的變量消息就不再是外部消息，僅僅需要計算和存儲一個變量消息的數(shù)值，可以大大地降低算法的復(fù)雜度。

3 LDPC 碼在高斯信道下不同譯碼算法的仿真結(jié)果和分析

基于Matlab按照上述的編譯碼方法，在高斯信道下分別對LDPC 碼概率域的SPA 和對數(shù)域的迭代APPLLR 譯碼算法進(jìn)行了誤碼性能仿真。然后由所得到的性能仿真圖形進(jìn)行分析比較。

3.1 概率域的SPA的仿真結(jié)果和分析

高斯信道下，用BPSK 調(diào)制，采用概率域的迭代譯碼算法，迭代次數(shù)為20,該程序的優(yōu)點(diǎn)是譯碼效率高，其關(guān)鍵地方利用了LOG 函數(shù)，提高了譯碼效率。相同碼率均為1 2,碼長分別為36,256,512,用概率域的迭代譯碼算法時的編譯碼系統(tǒng)的誤碼率隨信噪比變化的曲線如圖2所示。

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由圖2 可見，譯碼前的誤碼率最高，采用概率域的迭代譯碼算法后，誤碼率大幅度降低，譯碼性能較好。碼長為512的LDPC碼糾錯性能最好，碼長為36的LDPC碼糾錯性能最差。由此可得：在相同碼率下，隨著碼長的增加，LDPC碼的糾錯性能逐漸改善。

3.2 迭代APP LLR譯碼算法的仿真結(jié)果和分析

高斯信道下，用BPSK 調(diào)制，采用對數(shù)域的迭代譯碼算法，迭代次數(shù)為10,可以設(shè)置誤碼碼字的最大數(shù)量來計算每個信噪比點(diǎn)，程序簡明了，容易理解，而且譯碼效率非常高。相同碼率為1/2,碼長分別為36、256、512,用對數(shù)域的迭代APP LLR譯碼算法時的編譯碼系統(tǒng)的誤碼率隨信噪比變化的曲線如圖3所示。

由圖3可見，碼長為512的LDPC碼糾錯性能最好，碼長為36的LDPC碼糾錯性能最差。即在相同碼率下，隨著碼長的增加，LDPC碼的糾錯性能逐漸改善。

3.3 概率域的SPA和對數(shù)域的迭代APP LLR譯碼算法的誤碼性能比較及分析

高斯信道下，用BPSK調(diào)制，分別對碼率為1/2,碼長為256 的LDPC 碼概率域的SPA 和對數(shù)域的迭代APPLLR譯碼算法的性能比較，如圖4所示。

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由圖4 可見，概率域的SPA 算法復(fù)雜，需耗費(fèi)較多的硬件資源和時間，仿真性能略好;對數(shù)域的迭代APPLLR算法將大量乘法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，大大簡化了譯碼復(fù)雜度，算法收斂所需的迭代次數(shù)減少一半，譯碼器的延時也比較小，更利于硬件實現(xiàn)。對數(shù)域譯碼算法運(yùn)算量的下降是以犧牲一部分的性能為代價的，在復(fù)雜度降低的同時，抗干擾能力也在下降，但性能的惡化并不大。

4 LDPC 碼在VHF 頻段信道下的仿真結(jié)果和分析[8-10]

VHF頻段小尺度模型信道的仿真場景為鄉(xiāng)村、城市、沿海、郊區(qū)。所仿真的信道基本上是相關(guān)的，即是平穩(wěn)衰落過程。其中相關(guān)時間是由時延相關(guān)時間(單位：ns)和移動速度來計算。一般情況下，將VHF頻段劃分為三個子頻段：高頻段(67.3~108 MHz)、中頻段(47.4~67.3 MHz)、低頻段(30~47.4 MHz)。本文只對低頻段信道進(jìn)行仿真，為了針對更惡劣的情況，在瑞利多徑衰落信道下進(jìn)行仿真，在四種不同的場景下的時延及功率如表1~表4所示。

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LDPC 碼在瑞利多徑衰落信道(低頻)下，用BPSK調(diào)制，采用對數(shù)域的迭代APP LLR 譯碼算法進(jìn)行性能仿真，碼率為1/2,碼長為256 的LDPC 碼的編譯碼系統(tǒng)分別在鄉(xiāng)村、城市、沿海和郊區(qū)四種不同場景的誤碼率隨信噪比變化的曲線，如圖5所示。

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由圖5 可見，LDPC 碼在比高斯信道更加惡劣的瑞利信道下，其誤碼率隨信噪比變化的曲線呈下降的趨勢。LDPC碼在信道條件相對較好的鄉(xiāng)村場景下的誤碼性能最好，在信道條件最惡劣的城市場景下的誤碼性能最差。由此可以得到，其誤碼性能與時延、功率及四種場景的環(huán)境、地形等因素有著密切的關(guān)系。時延越小，功率越小，地形越平坦開闊，障礙物越少，LDPC碼的糾錯性能越好。即LDPC 碼隨著信道條件惡劣程度的增加，其譯碼性能也在逐漸降低。

5 結(jié)束語

信道編譯碼技術(shù)已成為現(xiàn)代通信系統(tǒng)不可缺少的關(guān)鍵技術(shù)，基于圖模型的LDPC 碼使人們以較低的復(fù)雜度實現(xiàn)了可靠通信，對LDPC碼的研究不僅具有重要的學(xué)術(shù)價值和理論指導(dǎo)意義，更具有強(qiáng)烈的應(yīng)用背景及十分顯著的經(jīng)濟(jì)效益。LDPC碼是近年來信道編碼領(lǐng)域一個里程碑式的進(jìn)展，優(yōu)異的糾錯性能和自然并行的譯碼算法使得它在多個國際性通信標(biāo)準(zhǔn)中得到應(yīng)用。理論分析及仿真結(jié)果均表明，基于迭代APP LLR算法的LDPC碼，實現(xiàn)簡單，性能優(yōu)異，具有良好的工程應(yīng)用前景。