通常在一些設(shè)備儀器校準(zhǔn)或儀器校正試驗(yàn)中，常使用一些大型的專用電測設(shè)備，進(jìn)行電信號的錄取及數(shù)據(jù)處理。以往，對這類非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的計量檢定或校準(zhǔn)，多采用更高精度的通用電子測量儀器作為其參考標(biāo)準(zhǔn)。但是，隨著設(shè)備系統(tǒng)的發(fā)展，鑒定試驗(yàn)用測試設(shè)備的精度也越來越高，有些與現(xiàn)有的計量參考標(biāo)準(zhǔn)精度相當(dāng)。若仍采用目前的計量標(biāo)準(zhǔn)對這些電測系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，就必須考慮參考標(biāo)準(zhǔn)的測量不確定度，以及在此情況下被測系統(tǒng)擴(kuò)展不確定度的估計方法。我們將就此問題進(jìn)行討論與分析。

新的不確定度估計方法

1.一般被測系統(tǒng)的不確定度估計

對于不確定度的估計可采用測量列結(jié)果的統(tǒng)計分布估計，并以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。同時，也可采用基于經(jīng)驗(yàn)或參考標(biāo)準(zhǔn)儀器信息的假定概率分布估計。當(dāng)參考標(biāo)準(zhǔn)與被校準(zhǔn)系統(tǒng)精度相當(dāng)時，測量結(jié)果統(tǒng)計分布估計的測量次數(shù)（樣本量）引起的誤差，以及參考標(biāo)準(zhǔn)自身的不確定度帶來的誤差將被考慮。

新的不確定度估計方法是將參考標(biāo)準(zhǔn)與被校準(zhǔn)系統(tǒng)同時對一設(shè)定的電參量進(jìn)行重復(fù)測量，參考標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)上一級計量檢定合格，測量標(biāo)準(zhǔn)值在其技術(shù)指標(biāo)所規(guī)定的置信區(qū)間內(nèi)，測量結(jié)果符合正態(tài)分布，于是有不確定度

式中：t是所給置信概率下置信區(qū)間的包含因子;

σRef是參考標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，此參數(shù)可由技術(shù)指標(biāo)中所給的擴(kuò)展不確定度求得;

k是樣本量修正因子，它是指在與σRef相同的置信概率的情況下，由于有限次測量而對應(yīng)置信區(qū)間包含因子的修正值;

SDUT是被校準(zhǔn)系統(tǒng)統(tǒng)計測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差;

δ是參考標(biāo)準(zhǔn)與被校準(zhǔn)系統(tǒng)統(tǒng)計測量的樣本均值之差。

公式（1）推導(dǎo)如下：

設(shè)X1， X2分別為參考標(biāo)準(zhǔn)及被校準(zhǔn)系統(tǒng)（DUT）的測量讀數(shù)，X2的測量誤差可簡單表示為X1- X2。首先考慮用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，對于擴(kuò)展不確定度，只需在各自分布的方差前乘以置信因子。

由概率論正態(tài)分布的定義可知，方差σ2就是無窮多次測得值誤差平方的平均值。有：

又因?yàn)椴淮_定度可用測量結(jié)果的統(tǒng)計分布來評價，對于正態(tài)分布可用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征。于是有：

在式（1）中σRef是由參考標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)說明書中的擴(kuò)展不確定度按B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算而得。而對于大多數(shù)電子儀器公司如HP ， Fluke和Datron/Wavetek，它們給出的不確定度指標(biāo)其置信概率均為99.7%，其置信區(qū)間半寬度包含因子為3。當(dāng)采用這些公司的儀器作參考標(biāo)準(zhǔn)時，測量結(jié)果不確定度的置信概率也要求與之相當(dāng)。而由于在實(shí)際測量中，測量次數(shù)有限，SDUT不是σ的無偏估計，當(dāng)與參考標(biāo)準(zhǔn)不確定度取相同的置信概率時，必須對被校準(zhǔn)系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的置信區(qū)間半寬度進(jìn)行修正。即SDUT乘以修正因子K。表1給出了95%和99%置信概率下，各種測量次數(shù)時k的取值。

例如：當(dāng)參考標(biāo)準(zhǔn)的不確定度其置信概率為95%時，相應(yīng)的置信區(qū)間半寬度為2σ。而實(shí)際測量次數(shù)為l0次，此時公式（1）中的K就不能為2，而應(yīng)該是3.38.由公式（1）的推導(dǎo)可知，公式（1）的計算結(jié)果實(shí)際上表征了被測系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度，其包含因子為3，置信水平為99.7%。由于被校準(zhǔn)系統(tǒng)本身也是測量系統(tǒng)，因此用擴(kuò)展不確定度比采用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度來描述更為恰當(dāng)。

幾種特殊情況下不確定度的計算

在實(shí)際工作中，對于被測系統(tǒng)而言，雖然總是存在實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差。但有時由于被測系統(tǒng)顯示位數(shù)的限制，在統(tǒng)計測量時，并不能觀測得到。此時，公式（1）中的SDUT=0。而對于參考標(biāo)準(zhǔn)而言，即使統(tǒng)計觀測結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為零，在公式（1）中的σRef仍將根據(jù)其技術(shù)指標(biāo)所給擴(kuò)展不確定度及置信概率進(jìn)行計算。參考標(biāo)準(zhǔn)及被測系統(tǒng)的統(tǒng)計測量數(shù)據(jù)主要是用于獲得δ值。在這種情況下，公式（1）變?yōu)椋?/p>

另一種情況是有時采用的參考標(biāo)準(zhǔn)，其技術(shù)指標(biāo)所給出的擴(kuò)展不確定度的置信概率為100%（如SimposonElectric公司等）。由此推算出的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不是建立在統(tǒng)計測量基礎(chǔ)上的，而是理論上的不確定度額定值。它實(shí)際上給出了測量標(biāo)稱值一定在其置信區(qū)間的最大誤差極限。此時，公式（1）中的第一項被δ項取代。公式（（1）變?yōu)椋?/p>

式中的δ是被測系統(tǒng)統(tǒng)計測量的算術(shù)平均值與參考標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計測量數(shù)據(jù)中的最大值之差。

對于數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)以及信號放大器系統(tǒng)，一般來講其本身不顯示測量結(jié)果，但有時要求給其數(shù)據(jù)傳輸或放大倍數(shù)的擴(kuò)展不確定度。此時在該類系統(tǒng)的輸入及輸出端分別并接參考標(biāo)準(zhǔn)，同時讀取測試結(jié)果。

對于有一定增益的放大器，將測試結(jié)果經(jīng)歸一化處理后，按下式計算信號放大器系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度。

式中：t是所設(shè)定置信概率下的置信區(qū)間的包含因子。

σ1是輸入端參考標(biāo)準(zhǔn)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

σ0是輸出端參考標(biāo)準(zhǔn)讀數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

δ是參考標(biāo)準(zhǔn)輸入端、輸出端讀數(shù)均值歸一化之差。

盡管對放大器輸入端、輸出端測量結(jié)果的不確定度也可以用參考標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)指標(biāo)所給出的擴(kuò)展不確定度值進(jìn)行計算，但是這樣獲得的結(jié)果往往偏大，而由參考標(biāo)準(zhǔn)對放大器輸入端、輸出端的測試數(shù)據(jù)計算出的擴(kuò)展不確定度則更為客觀。

2.新的不確定度計算方法的實(shí)際應(yīng)用

作為前述方法的實(shí)際應(yīng)用，我們對某型彈道分析測量系統(tǒng)進(jìn)行校準(zhǔn)，并計算其擴(kuò)展不確定度。彈道分析測量系統(tǒng)是模塊化測試系統(tǒng)，主要用于內(nèi)、外彈道參數(shù)的測量。

對該系統(tǒng)中的脈沖時間測量單元進(jìn)行校準(zhǔn)所采用的參考標(biāo)準(zhǔn)為HP54502數(shù)字存儲示波器，將參考標(biāo)準(zhǔn)與被測系統(tǒng)并聯(lián)，二者同時測量一脈沖信號源的脈沖延時輸出，一共測量十次。

從HP54502數(shù)字存儲示波器的技術(shù)說明書中可知，其時間測量的擴(kuò)展不確定度是：2.0%*s/div+0.01%*Δt+500ps。時基設(shè)置為500ns/div，十次重復(fù)觀測讀數(shù)的算術(shù)平均值為3.66720ms，則擴(kuò)展不確定度U=377.2ns，又知HP公司電子儀器所給不確定度的置信概率為99.7%，所以有3σRef=377.2，即σRef=125.7ns。同時，由表1可得：k=5.59。其他測試結(jié)果如表2。

則該系統(tǒng)中的脈沖時間測量單元的擴(kuò)展不確定度為805.9ns（99.7%的置信概率）。

我們給出一種實(shí)用的計算不確定度的方法。當(dāng)對電子儀器進(jìn)行校準(zhǔn)時，遇到參考標(biāo)準(zhǔn)與被測設(shè)備精度相當(dāng)?shù)那闆r，采用此方法可給出較為客觀的結(jié)果。同時，在計算被測設(shè)備不確定度時，由于直接引用了參考標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)說明書提供的參數(shù)，所以為實(shí)際使用帶來了方便。另外，通過對被測設(shè)備統(tǒng)計測試置信區(qū)間包含因子的修正，避免了由于選擇測量樣本量的不同，而對被測設(shè)備擴(kuò)展不確定度計算的影響。
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