作者：Kan Tan，泰克公司（美國俄勒岡州畢佛頓市）；John Pickerd，泰克公司（美國俄勒岡州畢佛頓市）

一、引言

在串行數(shù)據(jù)鏈路分析和評測使用的高速通信環(huán)境中，需要應(yīng)用程序，在實(shí)時示波器的實(shí)時波形上執(zhí)行建模、測量和仿真。針對從被測器件中采集波形使用的測試測量夾具和儀器，這些應(yīng)用程序被設(shè)置成允許用戶加載電路模型。圖1顯示了這種鏈路的方框圖實(shí)例。

圖1. 可以使用S參數(shù)建模的串行數(shù)據(jù)鏈路系統(tǒng)示意圖。

S參數(shù)模型通常用于這些系統(tǒng)中。本文討論了S參數(shù)級聯(lián)涉及的問題，了一種防止假信號以及典型零填充插補(bǔ)可能引起的插入額外脈沖的算法。

二、S參數(shù)測量

在使用VNA或矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量一個S參數(shù)集時，會在一個端口上放一個正弦波入射信號。為獲得反射系數(shù)，將測量反射的正弦波幅度和相位。所有其它端口必須使用參考阻抗端接。反射信號與入射信號之比表示為S11、S22、S33……直到端口總數(shù)。對多個頻率，完成這一操作。對傳輸項，如某些配置中的S21，將在端口1上放一個正弦波，在端口2上進(jìn)行測量，反射信號與入射信號之比變成S21。對耦合項和其它傳輸項，將采用端口到端口測量的所有其它組合。這適用于采用參考阻抗端接的所有其它端口，參考阻抗通常為50歐姆。這要求進(jìn)行測量時，在所有反射和傳輸穩(wěn)定后，正弦波要保持穩(wěn)定狀態(tài)。

也可以使用TDR階躍發(fā)生器、時域反射計或時域傳輸TDT，在時域中測量和計算S參數(shù)。階躍中包含同時應(yīng)用到被測器件的所有關(guān)心的頻率。與掃頻正弦測量相比，較低的SNR與TDR/TDT有關(guān)。這主要在較高頻率上，階躍信號擁有幅度較小的諧波。

頻率間隔和時間響應(yīng)周期：

被測S參數(shù)數(shù)據(jù)的頻率間隔決定著樣點(diǎn)數(shù)量，直到系統(tǒng)模型環(huán)境中表示時域波形的所需采樣率。頻率間隔越小，樣點(diǎn)數(shù)量越多，S參數(shù)集覆蓋的間隔越長。如果頻率間隔太大，得到的時間間隔太短、響應(yīng)還未能穩(wěn)定，那么就會發(fā)生假信號。這會導(dǎo)致時域信號被反轉(zhuǎn)到不正確的位置。頻域幅度響應(yīng)表現(xiàn)是正確的，但頻域相位響應(yīng)還會顯示發(fā)生了假信號。確定時間間隔的公式如下：

其中：T是S參數(shù)集覆蓋的時間間隔，Δf是頻率間隔。這種倒數(shù)關(guān)系表明，覆蓋的間隔T越長，Δf越小。這會導(dǎo)致頻率分辨率更加精細(xì)，進(jìn)而導(dǎo)致頻域樣點(diǎn)數(shù)量提高，直到所需的采樣率頻率。

參數(shù)fs表示采樣率。覆蓋DC直到fs范圍的頻域樣點(diǎn)數(shù)量等于計算IFFT獲得時域響應(yīng)時的時域樣點(diǎn)數(shù)。因此，在采樣率一定時，Δf越小，時間間隔越長。

級聯(lián)S參數(shù)和假信號：

S參數(shù)模塊級聯(lián)是串行數(shù)據(jù)鏈路仿真和分析環(huán)境中的一項關(guān)鍵操作。為了了解涉及的多個問題，看一下圖5所示的級聯(lián)，其中3個模塊級聯(lián)在一起。每個模塊中的模型用電纜長度為1.69 m的一個S參數(shù)集表示。為計算系統(tǒng)測試點(diǎn)的傳遞函，必需把多個級聯(lián)的模塊組合成一個模塊。3個模塊中，每一個模塊的S參數(shù)相同。另外，我們假設(shè)轉(zhuǎn)換到時域中的每個S參數(shù)集在時域中全面穩(wěn)定。

如果沒有要用S參數(shù)插補(bǔ)，那么最后級聯(lián)的S參數(shù)集覆蓋的時間間隔T將與每一個模塊相同。因此，如果3個級聯(lián)模塊的總延遲大于各個模塊覆蓋的時間間隔，那么將發(fā)生假信號。在時域中，假信號會導(dǎo)致脈沖響應(yīng)特性發(fā)生在錯誤的時間位置，其時序可能會顛倒。這源于時域中的相位假信號，其中相位矢量每次旋轉(zhuǎn)時會有不到兩個樣點(diǎn)。

級聯(lián)S參數(shù)實(shí)例：

為更詳細(xì)地說明問題，看一下有損耗的、均勻的1.69 m電纜的2端口S參數(shù)模型，其中在電路仿真器上產(chǎn)生了40歐姆的特性阻抗。間隔在50 MHz直到25GHz的S參數(shù)被保存到一個文件中。根據(jù)公式（1），這個間隔對應(yīng)的時間間隔為20 ns。

圖2. Z0特性阻抗為40歐姆的1.69 m電纜示意圖。

圖3. 單個1.69 m電纜模型的s11和s21 S參數(shù)圖。幅度（dB）對頻率（GHz）。

上面顯示了這個模型2端口S參數(shù)集的頻響圖。注意，S21在25 GHz時的衰減約為-6 dB。因此，如果這樣三條均勻的電纜級聯(lián)起來，得到的衰減在25 GHz時為-18 dB。

現(xiàn)在，我們把S參數(shù)矢量變換到時域，如下面圖4所示。這要創(chuàng)建從內(nèi)奎斯特到采樣率的頻譜的復(fù)共軛部分，使用從DC直到1/2采樣率時內(nèi)奎斯特值的S參數(shù)數(shù)據(jù)完成，然后計算IFFT。2端口S參數(shù)的時域版本將表示為t11、t12、t21和t22。

圖4. 單個1.69 m電纜模型S參數(shù)集的t11和t21時域圖。幅度對時間（ns）。

注意，在t21圖中，可以看到經(jīng)過一條電纜的時延。延遲為7.971 ns。有多個來回反射到達(dá)端口2，但太小了、看不見。這條電纜的S參數(shù)的50MHz間隔導(dǎo)致總時間間隔T為20 ns。在表示經(jīng)過電纜的7.971 ns插入延遲時，這足夠了。

由于電纜Z0的阻抗值為40歐姆，S參數(shù)的參考阻抗為50歐姆，因此在電纜的開頭和末尾將有一個反射，同時還會有其它多個來回反射。對t11，反射時間在記錄的開始處，因此在信號來回傳送、等于t21時延兩倍的倍數(shù)時，將發(fā)生反射。所以，第一個來回反射的位置在15.94 ns處。其它多個來回反射非常小，所以看不到。在這個實(shí)例中，20ns的時間T很長，足以支持這第一個來回反射傳送時間。

圖5. 3條完全相同的1.69 m電纜模型模塊級聯(lián)起來的電路仿真器示意圖。

另外一個要關(guān)注的是，由于50歐姆參考阻抗與電纜的40歐姆特性阻抗不匹配，因此在時間零上，電纜輸入處也有一個反射。由于把S參數(shù)轉(zhuǎn)換到時域時IFFT的泄漏和循環(huán)特點(diǎn)，這個脈沖的部分成分被反轉(zhuǎn)到時間記錄末尾。在對S參數(shù)集執(zhí)行插補(bǔ)和再采樣以及在時域中使用零填充時，這是一個重要細(xì)節(jié)。

現(xiàn)在看一下把這三條完全相同的S參數(shù)集級聯(lián)起來，假設(shè)頻率間隔仍是50 MHz到25 GHz，總時間T為20 ns。這個電路從上面圖5所示的電路仿真器中獲得。圖6所示的頻域幅度圖與預(yù)期相符，三條電纜的S21在25 GHz時為-18 dB，而一條電纜時為-6 dB。

級聯(lián)的S參數(shù)集被變換到時域，如圖7所示。這些圖顯示了相位假信號的影響，導(dǎo)致時域脈沖不在正確的時間位置。一條電纜的延遲為7.971 ns，因此把這樣三條電纜級聯(lián)起來的延遲應(yīng)該為23.9 ns。由于這個延遲長于S參數(shù)集20 ns的時間T，因此將發(fā)生假信號。在t21曲線中可以看到這一點(diǎn)，脈沖響應(yīng)位于3.918 ns處，而不是23.9 ns處?？匆幌聇11，還可以看出，反射假信號偏移到~7.8 ns的位置，而它的位置本應(yīng)該在~47.8 ns。這是入射信號從端口1傳送到端口2、再傳回到端口1所用的時間。

三、S參數(shù)插補(bǔ)算法

必需對每個模塊的各個S參數(shù)重新采樣，以便提供更小的頻率間隔，對組合后的S參數(shù)獲得更高的時間間隔。

圖6. 3個級聯(lián)電纜模塊組合在一起時的S11和S21 S參數(shù)。幅度（dB）對頻率（GHz）。

可以采取各種方式，執(zhí)行再采樣。例如，一種方式是在頻域中執(zhí)行插補(bǔ)。這可以通過插補(bǔ)實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分完成，也可以通過插補(bǔ)幅度成分和相位成分完成。這可以使用線性插補(bǔ)實(shí)現(xiàn)，但會導(dǎo)致明顯誤差，除非頻率間隔足夠小。使用較高階插補(bǔ)可以改善較高頻率上的結(jié)果，但可能會在開始頻率和結(jié)束頻率引入瞬態(tài)誤差，在開始頻率和結(jié)束頻率中，數(shù)據(jù)集中有不連續(xù)點(diǎn)。

下述程序為執(zhí)行插補(bǔ)和再采樣算法提供了某些優(yōu)勢：

1. 如果S參數(shù)沒有DC值，那么將推斷所有S參數(shù)數(shù)據(jù)矢量。從VNA中測得的S參數(shù)沒有DC值。使用TDR/TDT測得的S參數(shù)有DC值。

圖7. 把3條級聯(lián)電纜模塊組合到一個S參數(shù)集的t11和t22時域圖。注意t21中的脈沖偏移到3.918 ns的延遲位置，其本應(yīng)在23.9 ns。

2. 確定所有S參數(shù)集的公共最大頻率。這個值可以是級聯(lián)中所有S參數(shù)集的最大頻率。把每個S參數(shù)集推斷到超過最大公共頻率的頻率。

3. 使用IFFT轉(zhuǎn)換推斷的頻域S參數(shù)，獲得時域脈沖響應(yīng)。

4. 確定脈沖響應(yīng)之間的實(shí)際公共采樣周期?？梢宰鳛槊}沖響應(yīng)的最小采樣周期，獲得實(shí)際公共采樣周期。然后對脈沖響應(yīng)再采樣，以便其擁有相同的采樣率。

5. 在正確的位置零填充脈沖響應(yīng)，如下面所述，獲得更高的時間間隔。提高的時間間隔可以確定為每個S參數(shù)集表示的所有時間間隔之和的倍數(shù)。這要求級聯(lián)中每一個S參數(shù)集都沒有假信號。

6. 使用FFT，把時域零填充的脈沖響應(yīng)轉(zhuǎn)換到頻域。

7. 截去推斷的較高頻率點(diǎn)和高頻率點(diǎn)。（這一步是可選的。）

8. 在這一步，所有S參數(shù)已經(jīng)在相同的頻率點(diǎn)被再采樣，并擁有足夠的頻率分辨率。對每個頻率點(diǎn)，組合級聯(lián)的每個模塊的S參數(shù)。每個頻率點(diǎn)的S參數(shù)組合可以直接完成［2］，也可以通過T參數(shù)完成。

零填充算法：

在第5步中，零填充的位置不是任意的，也不一定從時域響應(yīng)的最右側(cè)開始。

對S參數(shù)集中的所有脈沖響應(yīng)，零相位時間參考位置位于時間記錄的開始處。如果數(shù)據(jù)是完全理想的，那么零填充將增加到記錄的右側(cè)。這會使所有數(shù)據(jù)相對于記錄開始處的零相位時間位置保持一致。但是，泄漏到相鄰頻率點(diǎn)及IFFT計算的循環(huán)特點(diǎn)，有時可能會導(dǎo)致響應(yīng)從記錄開始處反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到記錄的末尾。這也可以表達(dá)為，末尾的反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)是由S參數(shù)的限帶特點(diǎn)引起的，并受到采樣偏置的影響。

例如，看一下圖8所示的s11數(shù)據(jù)集的脈沖響應(yīng)。最后的小振鈴從左端反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)到右端。在普通零襯墊中，零被填到數(shù)據(jù)記錄右端，會產(chǎn)生有誤差的S參數(shù)結(jié)果。這是因為記錄最后反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的部分將在零填充后發(fā)生在記錄內(nèi)部的位置。

圖8. 這是零填充前s11的時域響應(yīng)。早期振鈴被反轉(zhuǎn)到末尾。

這種反轉(zhuǎn)問題一般不會出現(xiàn)在一個數(shù)據(jù)集內(nèi)部所有S參數(shù)矢量上。例如，傳輸系數(shù)（如典型的S21）可能會有足夠的延遲，以便響應(yīng)不會接近記錄末端。本例中觀察不到任何反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)效應(yīng)。但是，S11反射系數(shù)的S參數(shù)矢量更可能有一個接近開始處的脈沖，這個地方可能會發(fā)生反轉(zhuǎn)。我們將使用下面的算法，解決這個反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)問題。

零應(yīng)填充在正確的位置，以把反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)的振鈴保持在脈沖響應(yīng)最后。

選項1：從脈沖響應(yīng)右端開始，檢查是否有反轉(zhuǎn)。如果沒有反轉(zhuǎn)，那么可以在脈沖響應(yīng)最后點(diǎn)之后從右面填充。如果有反轉(zhuǎn)，那么可以向回搜索，找到反轉(zhuǎn)的信號的穩(wěn)定位置，可以在穩(wěn)定的位置填充零，如圖9所示。

選項2：一直選擇一定比例的脈沖響應(yīng)，填充零。例如，從末尾在時間間隔5%的位置填充零。這種選項要求已經(jīng)以足夠的頻率間隔測量所有原始S參數(shù)數(shù)據(jù)，以便以穩(wěn)定的記錄百分比為所有參數(shù)提供時間間隔，在這里將插入零填充。這也意味著在零填充點(diǎn)之外已經(jīng)包括足夠的時間，以便在這個點(diǎn)以后，所有反轉(zhuǎn)的數(shù)據(jù)將從左到右穩(wěn)定。圖8和圖9顯示了執(zhí)行零填充前和執(zhí)行零填充后的結(jié)果。

圖9. 這是再采樣的s11的脈沖響應(yīng)。右端保留了早期振鈴。

再采樣的S參數(shù)與原始S參數(shù)匹配得非常好，如圖10中的頻域圖所示。

圖10. 再采樣前和再采樣后s11放大的幅度響應(yīng)。

四、最終結(jié)果

我們把上面介紹的插補(bǔ)和再采樣算法應(yīng)用到圖5所示的3個S參數(shù)集中?，F(xiàn)在組合S參數(shù)覆蓋的總時間超過100 ns。我們對S參數(shù)再采樣，間隔小于10MHz，直到25 GHz。圖11顯示了得到的時域圖。t21和t11脈沖不再有假信號?，F(xiàn)在t21脈沖位于正確的延遲位置，即23.9 ns。同樣，t11反射位于正確的位置，即47.8 ns。較好的再采樣選擇一般是以更小的頻率間隔重新測量數(shù)據(jù)。這是因為插補(bǔ)復(fù)雜的S參數(shù)數(shù)據(jù)有許多相關(guān)困難。但是，在重新測量數(shù)據(jù)不實(shí)用或不可行時，可以使用本文中介紹的算法。

五、總結(jié)

我們介紹了防止級聯(lián)的S參數(shù)出現(xiàn)相位假信號的具體算法。我們演示了每一個S參數(shù)模塊可能足以覆蓋時間間隔結(jié)果的特點(diǎn)。但是，多個S參數(shù)集級聯(lián)起來時，可能會不能覆蓋足夠的時間間隔，來表示組合的級聯(lián)結(jié)果。這會導(dǎo)致最后的S參數(shù)集出現(xiàn)相位假信號。我們演示了在S參數(shù)級聯(lián)過程中防止假信號的方法，另外還提供了一個級聯(lián)反嵌和嵌入實(shí)例。

圖11. 3條級聯(lián)電纜的t11和t22時域圖，沒有假信號。幅度對時間（ns）。

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