由圖6可以得出下列公式：

Vs = （V+） x Rt/（R1+R2+Rt） 公式12

Vref = （V+） x R1/（R1+R2+Rt） 公式13

將公式12中的Vs和公式13中的Vref代入公式4，得出圖6中ADC的輸出。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化可得公式14。公式14表示：如果R1是定值，D則正比于、且僅隨Rt的變化而變化，這正是所期望的結(jié)果。

D = FS x K x （Rt/R1） 公式14

由公式14 可以看出，R2不影響讀數(shù)；R2降低了Rt所消耗的功率。如果沒(méi)有R2的話，Rt的自身熱量將導(dǎo)致溫度示數(shù)出現(xiàn)很大誤差。R2還降低了ADC的共模輸入電壓。這對(duì)某些共模輸入電壓范圍小于電源電壓的ADC是非常必要的。

類似于MAX1403的ADC包含用于驅(qū)動(dòng)RTD的電流源。然而，它們并不是精密電流源，還需要進(jìn)行一些校準(zhǔn)。校準(zhǔn)通常是采用一個(gè)額外的ADC輸入來(lái)測(cè)量由相同的電流源驅(qū)動(dòng)的參考電阻來(lái)實(shí)現(xiàn)的。然后，采用軟件按照已知電阻的測(cè)量值依比例確定未知電阻的測(cè)量值。雖然這種技術(shù)可以很好地工作，不過(guò)，將R1作為參考電阻更加簡(jiǎn)單并且無(wú)需額外的ADC輸入。板上的電流源仍能用來(lái)激勵(lì)RTD和參考電阻。用一個(gè)電流源替換圖6中的R2不會(huì)對(duì)公式14產(chǎn)生影響。

一些ADC可提供兩個(gè)互相匹配的電流源用于精確測(cè)定遠(yuǎn)程RTD。在這些應(yīng)用中長(zhǎng)導(dǎo)線的電阻會(huì)增加RTD的阻抗，從而產(chǎn)生誤差，必須想辦法去除。成本最低的解決方案是采用三線RTD。如圖7所示，電流源1可用于產(chǎn)生RTD兩端的壓降。該電流源還在通向RTD的上部導(dǎo)線上產(chǎn)生額外的壓降。為了補(bǔ)償這個(gè)多余的壓降，用電流源2在中間的導(dǎo)線上產(chǎn)生一個(gè)壓降。通過(guò)RTD底部的導(dǎo)線使這兩個(gè)電流源流向地。RTD上三根導(dǎo)線的長(zhǎng)度和材料都相同，這樣可使彼此之間的電阻非常接近。匹配電阻傳送匹配電流可產(chǎn)生匹配的壓降。因此，上部的兩根導(dǎo)線壓降彼此抵消，ADC上的差分輸入電壓與RTD兩端的電壓相同。

圖7. MAX1403 ADC有兩個(gè)匹配的電流源，在該電路中，電流源1用于產(chǎn)生RTD兩端的壓降，電流源2用于產(chǎn)生中間導(dǎo)線的壓降。

溫度和壓力
? ? ? ?圖8結(jié)合了圖5和圖6中的設(shè)計(jì)理念，采用一個(gè)很簡(jiǎn)單的電路，以單個(gè)電阻作為基準(zhǔn)同時(shí)測(cè)量溫度和壓力。Vs1和Vs2的幅值相差很大。這個(gè)差值可通過(guò)改變ADC （例如MAX1415）內(nèi)置可編程增益放大器（PGA）的增益進(jìn)行調(diào)節(jié)。這些轉(zhuǎn)換器允許PGA對(duì)每個(gè)通道都設(shè)置不同的增益。增益的改變可使公式4中的K值改變，因此，允許單個(gè)參考電壓能夠適應(yīng)較寬范圍的輸入電壓。

圖8. 用單個(gè)電阻作為基準(zhǔn)的簡(jiǎn)單電路測(cè)量溫度和壓力

惠斯通電橋

? ? ? 惠斯通電橋是由Charles Wheatstone爵士（1802至1875）在電子學(xué)發(fā)展的早期階段發(fā)明的?；菟雇姌蛲ㄟ^(guò)對(duì)三個(gè)已知電阻值和一個(gè)未知電阻值進(jìn)行比較來(lái)測(cè)量電阻。當(dāng)電橋恰好達(dá)到平衡時(shí)，電阻測(cè)量值與激勵(lì)電壓、儀表精度或電路中的儀表負(fù)載無(wú)關(guān)。在尚不具備電壓標(biāo)準(zhǔn)和高品質(zhì)儀表的時(shí)代，這個(gè)條件是非常重要的。然而，橋式電路在當(dāng)前仍很流行，因?yàn)樵谒须姌螂娮杈哂邢嗤臏囟认禂?shù)時(shí)，它們不會(huì)產(chǎn)生大的失調(diào)并能抑制溫度效應(yīng)。

? ? ? 圖9是一個(gè)由同一電壓源供電的兩個(gè)分壓器組成的惠斯通電橋。習(xí)慣將電橋畫(huà)成菱形，因?yàn)檫@種形狀強(qiáng)調(diào)了同一電壓源為每個(gè)分壓器供電的重要性。電橋的輸出（Vo）是兩個(gè)分壓器輸出電壓之差（公式15）。當(dāng)Vo為零時(shí)，稱電橋達(dá)到平衡。在這種條件下，因?yàn)閂e與一個(gè)為零項(xiàng)相乘，所以激勵(lì)電壓（Ve）的精確值并不重要。公式16可計(jì)算出平衡電橋中未知電阻（Ru）的阻值。在實(shí)際應(yīng)用中，通常使Ra = Rb，這樣公式16可簡(jiǎn)化為Ru = Rc。

圖9. 由同一個(gè)電壓源供電的分壓器組成的惠斯通電橋示意圖

Vo = Vb（Rc/（Rc+Ru） - Rb/（Ra+Rb）） 公式15

若Vo = 0，則Ru = Rc x Ra/Rb 公式16

目前已經(jīng)很少使用平衡電橋電路測(cè)量電阻，但是在傳感器中采用非平衡電橋相當(dāng)常見(jiàn)。在工廠校準(zhǔn)時(shí)，電橋通常被平衡在一個(gè)優(yōu)選的工作點(diǎn)上；通過(guò)測(cè)量電橋中的不平衡來(lái)測(cè)量與該點(diǎn)的偏差。下面舉例說(shuō)明以該方式使用電橋的優(yōu)點(diǎn)。

假定將一個(gè)硅應(yīng)力計(jì)與薄膜相粘合，構(gòu)成一個(gè)壓力傳感器，并具有所期望的壓力分辨率（0.1%）。在0psi和25°C條件下，電阻的阻值為5000Ω。在100psi （滿量程壓力）和25°C的條件下，電阻值增加2%，達(dá)到5100Ω。除了對(duì)應(yīng)力敏感，電阻對(duì)溫度也敏感，具有2000ppm/°C的電阻溫度系數(shù)（TCR）。

由于在整個(gè)壓力范圍內(nèi)電阻變化了100Ω，因此必須能夠分辨0.1—＃937；的電阻才能獲得0.1psi （0.1%）的壓力分辨率。測(cè)量5000Ω中的0.1Ω相當(dāng)于50，000分之一或15.6位的分辨率。比分辨率更嚴(yán)重的問(wèn)題是溫度變化的影響。由于電阻具有較高的TCR，溫度每變化1°C，相當(dāng)于壓力變化10psi對(duì)電阻的影響。每攝氏度的溫度變化對(duì)電阻的影響相當(dāng)于滿量程的10%。

現(xiàn)在考慮電橋電路中采用相同的電阻，激勵(lì)電壓為2V時(shí)的情況。其他三個(gè)電阻都是5000Ω，并和感應(yīng)電阻具有相同的TCR。這些電阻的安裝條件能夠保證其等溫。這種方式具有兩個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)。

該應(yīng)用中電橋的最大優(yōu)點(diǎn)是它能抑制溫度引起的變化。分析公式15發(fā)現(xiàn)TCR不再是問(wèn)題。即使電橋電阻加倍輸出仍保持不變。只要所有電阻按同比例變化，其輸出不變！

電橋的第二個(gè)優(yōu)點(diǎn)是降低了分辨率要求。在壓力為0psi時(shí)，電橋輸出是0mV，在100psi時(shí)電橋輸出為10mV。要測(cè)量0.1psi的壓力，則需要從10mV中分辨10？V。相對(duì)于直接測(cè)量電阻需要15.6位的分辨率而言，只需要10位的分辨率。

從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看，10位ADC不能直接測(cè)量10？V的信號(hào)。信號(hào)必須放大。信號(hào)放大的成本可能會(huì)使無(wú)需外部放大器的高分辨率ADC更吸引人。低分辨率方案的最大優(yōu)點(diǎn)在于其對(duì)基準(zhǔn)的要求。設(shè)計(jì)能在整個(gè)時(shí)間和溫度范圍內(nèi)穩(wěn)定達(dá)到16位分辨率的電壓基準(zhǔn)、電流源或參考電阻通常是不切實(shí)際的。

該實(shí)例中的數(shù)值選取不是用來(lái)刻意突出電橋的重要性。這些數(shù)值對(duì)于許多壓阻式壓力傳感器非常典型（見(jiàn)附錄2）。

惠斯通電橋的線性化

使用非平衡惠斯通電橋的缺點(diǎn)是其具有非線性。公式15分母中的Ru項(xiàng)表示：電橋的輸出與Ru不是線性函數(shù)關(guān)系。電阻變化非常小時(shí)線性誤差也很小，而當(dāng)電橋不平衡時(shí)線性誤差也變大。幸運(yùn)的是，如果ADC參考電壓來(lái)自電橋的話，就可消除這個(gè)誤差。

圖10所示為一個(gè)帶數(shù)字顯示的簡(jiǎn)單溫度傳感器。溫度感應(yīng)元件（Rt）是鉑RTD。選擇鉑是因?yàn)槠潆娮桦S溫度線性變化。電橋電路除去0°時(shí)的多余信號(hào)，這樣可使ADC的讀數(shù)等于溫度。公式17給出了圖10中的電橋信號(hào)（Vs）。公式18是ADC的參考電壓。兩信號(hào)都是Rt的非線性函數(shù)，但是它們共同作用的結(jié)果是線性的。

如何利用傳感器和ADC的比率特性來(lái)提高電子系統(tǒng)的精度

圖10. 在具有數(shù)字顯示的簡(jiǎn)單的溫度傳感器中，電橋電路除去0°時(shí)的多余信號(hào)，使得ADC讀數(shù)等于溫度。

Vs = （Vb）（R3/（R2+R3） - （R1/（R1+Rt）） 公式17

Vfer = （Vb）（R1/（R1+Rt） 公式18

ADC的輸出（公式19）是將公式17和18中的Vs和Vref分別代入公式4中得出的。公式19表示采用這個(gè)參考電壓時(shí)，ADC輸出變?yōu)镽t的線性函數(shù)，并減去所期望的偏移項(xiàng)。

D = Rt（R3/（R1（R2+R3）） - R2/（R2+R3） 公式19

在圖10中，R3b和R1b分別調(diào)節(jié)失調(diào)量和靈敏度。當(dāng)進(jìn)行調(diào)節(jié)時(shí)，顯示器將直接以°C或°F為單位顯示溫度的大小。唯一的一個(gè)明顯誤差來(lái)自RTD自身的非線性。0°C至100°C范圍內(nèi)該誤差僅為十分之幾攝氏度。

通過(guò)MAX1492 ADC的串行接口，還可對(duì)圖10電路的失調(diào)誤差和靈敏度誤差進(jìn)行數(shù)字校正。這種校準(zhǔn)方法不僅無(wú)需R1a和R3a，而且還提供了校正RTD中線性誤差的機(jī)會(huì)。如果需要更高的測(cè)量分辨率，可用MAX1494替換MAX1492，可使分辨率上升一位。

根據(jù)公式19，R4的值不會(huì)影響讀數(shù)。電路中增加R4可以降低RTD的自身熱量。同時(shí)也減弱了來(lái)自電橋的信號(hào)，并且降低了參考電壓。雖然MAX1492無(wú)內(nèi)部PGA，但是它允許使用較小的參考電壓。使用較小的參考電壓可以省去額外的放大電路。

結(jié)束語(yǔ)

在許多傳感器應(yīng)用中，利用簡(jiǎn)單電路，使傳感器輸出和ADC參考輸入之間保持適當(dāng)?shù)年P(guān)系，可以省去電壓基準(zhǔn)和電流源。除了降低成本和節(jié)省空間之外，這些電路還可消除不理想基準(zhǔn)所引入的誤差，改善性能。