crc校驗(yàn)原理
利用CRC進(jìn)行檢錯(cuò)的過(guò)程可簡(jiǎn)單描述為：在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進(jìn)制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個(gè)校驗(yàn)用的r位監(jiān)督碼(CRC碼)，附在原始信息后邊，構(gòu)成一個(gè)新的二進(jìn)制碼序列數(shù)共k+r位，然后發(fā)送出去。在接收端，根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進(jìn)行檢驗(yàn)，以確定傳送中是否出錯(cuò)。這個(gè)規(guī)則，在差錯(cuò)控制理論中稱(chēng)為“生成多項(xiàng)式”。
代數(shù)學(xué)的一般性算法
在代數(shù)編碼理論中，將一個(gè)碼組表示為一個(gè)多項(xiàng)式，碼組中各碼元當(dāng)作多項(xiàng)式的系數(shù)。例如 1100101 表示為
1?x6+1?x5+0?x4+0?x3+1?x2+0?x+1，即 x6+x5+x2+1。
設(shè)編碼前的原始信息多項(xiàng)式為P(x)，P(x)的最高冪次加1等于k；生成多項(xiàng)式為G(x)，G(x)的最高冪次等于r；CRC多項(xiàng)式為R(x)；編碼后的帶CRC的信息多項(xiàng)式為T(mén)(x)。
發(fā)送方編碼方法：將P(x)乘以xr(即對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制碼序列左移r位)，再除以G(x)，所得余式即為R(x)。用公式表示為
T(x)=xrP(x)+R(x)
接收方解碼方法：將T(x)除以G(x)，如果余數(shù)為0，則說(shuō)明傳輸中無(wú)錯(cuò)誤發(fā)生，否則說(shuō)明傳輸有誤。(G(x)是變量，可根據(jù)用戶(hù)的需要自行設(shè)計(jì)，但好壞區(qū)別，一般位數(shù)與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度相等，首位和末位為1)
舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)信息碼為1100，生成多項(xiàng)式為1011，即P(x)=x3+x2，G(x)=x3+x+1，計(jì)算CRC的過(guò)程為
xrP(x) =x3(x3+x2) =x6+x5???? 左移三位
G(x) =x3+x+1 即 R(x)=x。
注意到G(x)最高冪次r=3，得出CRC為010。
如果用豎式除法，計(jì)算過(guò)程為（用異或計(jì)算）以G(x)為準(zhǔn)，左移它的最高次位（r）再除以它本身求余可得可得一個(gè)的位的CRC碼
1100000/1011 =111000/1011 =10100/1011=010（校驗(yàn)碼）
因此，T(x)=(x6+x5)+(x)=x6+x5+x, 即 1100000+010=1100010
如果傳輸無(wú)誤，T(x) x6+x5+x ------ = --------- = x3+x2+x, G(x) x3+x+1無(wú)余式?；仡^看一下上面的豎式除法，如果被除數(shù)是1100010，顯然在商第三個(gè)1時(shí)，就能除盡。
上述推算過(guò)程，有助于我們理解CRC的概念。但直接編程來(lái)實(shí)現(xiàn)上面的算法，不僅繁瑣，效率也不高。實(shí)際上在工程中不會(huì)直接這樣去計(jì)算和驗(yàn)證CRC。
下表中列出了一些見(jiàn)于標(biāo)準(zhǔn)的CRC資料：

生成多項(xiàng)式的最高冪次項(xiàng)系數(shù)是固定的1，故在簡(jiǎn)記式中，將最高的1統(tǒng)一去掉了，如04C11DB7實(shí)際上是104C11DB7。 ** 前稱(chēng)CRC-CCITT。ITU的前身是CCITT。
備注：
（1）生成多項(xiàng)式是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的
（2）CRC校驗(yàn)碼是基于將位串看作是系數(shù)為0或1的多項(xiàng)式，一個(gè)k位的數(shù)據(jù)流可以看作是關(guān)于x的從k-1階到0階的k-1次多項(xiàng)式的系數(shù)序列。采用此編碼，發(fā)送方和接收方必須事先商定一個(gè)生成多項(xiàng)式G(x)，其高位和低位必須是1。要計(jì)算m位的幀M(x)的校驗(yàn)和，基本思想是將校驗(yàn)和加在幀的末尾，使這個(gè)帶校驗(yàn)和的幀的多項(xiàng)式能被G(x)除盡。當(dāng)接收方收到加有校驗(yàn)和的幀時(shí)，用G(x)去除它，如果有余數(shù)，則CRC校驗(yàn)錯(cuò)誤，只有沒(méi)有余數(shù)的校驗(yàn)才是正確的。
CRC說(shuō)了那么多實(shí)則是用一個(gè)規(guī)定的多項(xiàng)式（假設(shè)最高次是r,當(dāng)然包含r+1位）把要發(fā)送的數(shù)據(jù)左移r位后，再去除那個(gè)多項(xiàng)式，當(dāng)然會(huì)得到一個(gè)余數(shù)（設(shè)為r(x),）那么這個(gè)余數(shù)是r位的二進(jìn)制數(shù)。最后把它填充到數(shù)據(jù)移出的空位上去，這樣變可以發(fā)送了，至于發(fā)送了幾位接收了幾位的細(xì)節(jié)問(wèn)題自己考慮好了。

修復(fù)crc校驗(yàn)錯(cuò)誤
當(dāng)我們?cè)诮鈮篟AR時(shí)，提示“CRC校驗(yàn)失敗,文件被破壞”，那么這個(gè)時(shí)候我們要怎么處理呢，有沒(méi)有辦法可以解決，怎么修復(fù)crc校驗(yàn)錯(cuò)誤？下面看一下有什么方法。
辦法一：WinRAR本身就帶有壓縮包修復(fù)功能。點(diǎn)擊菜單“工具”下的“修復(fù)壓縮文件”即可，快捷鍵是“ALT+R”。此法可修復(fù)一部分壓縮包的常規(guī)錯(cuò)誤，但是成功率不高。你可以試著連續(xù)修復(fù)幾次。WinRAR的這個(gè)功能對(duì)壓縮包里有很多文件且文件容量都比較小的情況比較適用。
辦法二： 打開(kāi)壓縮包（不是解壓，而是用WinRAR打開(kāi)），選中你要解壓縮的文件，單擊鼠標(biāo)右鍵，在彈出的菜單里選擇“無(wú)需確認(rèn)直接解壓縮”，快捷鍵是“ALT+W”。用此方法，不管是好的壓縮包還是壞的壓縮包，統(tǒng)統(tǒng)暢行無(wú)阻，成功率100%！
辦法三：釜底抽薪法！其原理就是讓RAR壓縮包內(nèi)損壞的文件解壓縮出來(lái)，不理會(huì)WinRAR的警告，能解壓多少就解壓多少。解壓縮軟件還是用WinRAR，不過(guò)要做小小的設(shè)置。

在右鍵點(diǎn)擊解壓縮文件后跳出的窗口里，把“保留被損壞的文件”復(fù)選框選中，點(diǎn)擊確定開(kāi)始解壓縮。不要理會(huì)解壓縮出錯(cuò)的信息，解壓縮結(jié)束之后你會(huì)發(fā)現(xiàn)損壞的文件被解壓出來(lái)了。經(jīng)過(guò)這樣解壓出來(lái)的損壞文件能正常使用的幾率還是非常高的。
以上幾點(diǎn)，可以使一些破損的文件得到恢復(fù)，但也不是百分之百有用的。但大部份還是可以用的。希望以上對(duì)大家能有所幫助。

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