作者：鈕軼君，錢省三，任建華

1 引言

當今半導體產(chǎn)業(yè)面臨全球化的巨大挑戰(zhàn)，不但存在行業(yè)內部企業(yè)之間的競爭，行業(yè)與行業(yè)之間的競爭也日益激烈，直接導致市場需求不確定因素急劇增加;另外，近年來半導體產(chǎn)品的生命周期日趨縮短，這又直接增大了該產(chǎn)業(yè)市場需求預測的難度，因此，需求預測管理成了半導體制造企業(yè)運營過程中重要的環(huán)節(jié)?

據(jù)iSupply的研究統(tǒng)計，目前有高達70%的晶圓廠不能進行較為準確的需求預測?這將引發(fā)企業(yè)交期延誤?資產(chǎn)周轉率減緩?庫存過剩及成本增加

等危機?半導體產(chǎn)業(yè)分工細微，上中下游程序息息相關，建立有效的訂單預測管理體系可降低需求預測誤差帶來的風險，使得企業(yè)獲得更多的市場份額，并提升自身的訂單交貨率和顧客滿意度?

本研究擬建立ARIMA （autoregressiveintegratedmovingaveragemodels）時間序列模型，并針對我國某半導體晶圓廠進行實例研究，旨在幫助晶圓代工廠準確而彈性地滿足顧客需求并實現(xiàn)最大化利潤?

2 ARIMA模型簡介

Box和Jenkins（1977）首次提出了一種時間序列預測分析方法，自回歸求和滑動平均過程，簡稱ARIMA（p，d，q）?其中，p為自回歸項數(shù)，q為滑動平均項數(shù)，d為使之成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)（階數(shù)）?ARIMA模型主要應用于需求預測?

2.1 自回歸求和滑動平均模型（ARIMA）

ARIMA包含了三種模型：autoregressive（AR）?movingaverage（MA）和ARMA?運用ARMA模型的前提條件是，用作預測的時間序列是由零均數(shù)的平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的?

所謂由平穩(wěn)隨機過程產(chǎn)生的時間序列具有以下性質：（1）概率分布函數(shù)不隨時間變化;（2）期望值?方差和自協(xié)方差是不依賴于時間的常數(shù)?

隨機時間序列模型必須以時間序列的平穩(wěn)性為基礎建立?時間平穩(wěn)性反映在圖形上就是時間序列數(shù)據(jù)的自相關系數(shù)在某一固定水平線附近擺動，且按周期性逐漸衰減?所以對于某些不平穩(wěn)的時間序列必須經(jīng)過差分變換，使其轉化成平穩(wěn)的時間序列?

如果經(jīng)過差分變換后的時間序列再應用ARMA模型，習慣上稱該序列為ARIMA模型，該模型定義為

式中，B為后移算子，▽為差分算子?記為Bkzt=zt-k?這樣，一個非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過d次差分后轉化成一個平穩(wěn)的時間序列，然后就可以用平穩(wěn)的時間序列模型ARIMA來表示?

2.2 ARIMA乘積模型

對于一些以月?季度為時間單位的序列來說其時間序列分析是有季節(jié)變化的?季節(jié)模型和連續(xù)模型一樣，只是連續(xù)模型的時間單位是1，而季節(jié)模型的時間單位是相應的周期s?

在實際情況中，往往一個季節(jié)性時間序列不僅僅有季節(jié)性成分還會含有非季節(jié)性成分;或者說既包含不同周期間的變化情況，還包含同一周期中不同觀察值的變化情況?這時可用ARIMA乘積模型進行預測可以獲得較為滿意的結果?

ARIMA乘積模型的數(shù)學表達式為

記為：ARIMA（p， d， q） × （P，D，Q）S?

2.3 ARIMA乘積模型的模型識別方法

ARIMA乘積模型的自相關函數(shù)（ACF））和偏自相關函數(shù)（PACF）性質見表1，可以據(jù)此判斷該模型中各參數(shù)的選取?

3 實例研究

本實例主要利用SPSS13.0對產(chǎn)品C建立ARIMA模型?以2001年1月~2006年6月某半導體制造廠A公司的產(chǎn)品C實際銷售數(shù)據(jù)為基礎?其中2001年1月~2005年12月的歷史訂單數(shù)據(jù)將被用以建立預測模型，而2006年1月至2006年6月的實際銷售數(shù)據(jù)則作為判斷對該模型預測效果好壞的評判標準?

3.1 判斷模型時間序列的平穩(wěn)性

設定參數(shù)d，D?繪制產(chǎn)品C歷史需求量的序列圖?產(chǎn)品C的歷史需求數(shù)據(jù)呈周期狀波動，周期為1年，這是由于半導體產(chǎn)業(yè)的景氣循環(huán)造成的?因此考慮采用ARIMA （p，d，q）×（P，D，Q）S季節(jié)模型進行預測，通過一次差分和一次季節(jié)差分將原產(chǎn)品C的銷售量時間序列轉化成平穩(wěn)序列，即d取1，D取1?

3.2 判斷時間序列的ACF和PACF特征

設定參數(shù)p，q，P，D;從所得的候選模型中判斷選出最合適的預測模型?利用表1所示的ARIMA模型識別方法，選出產(chǎn)品C的9個需求預測候選模型?AIC和BIC是信息選擇值?

根據(jù)表2所示，選出AIC和BIC值皆最小的候選模型組合（2，1，0） ×（1，1，1）12，作為產(chǎn)品C的需求預測模型?從所選模型的殘差自相關函數(shù)圖和殘差偏自相關函數(shù)圖中可以看出，該候選模型下，自相關圖和偏自相關圖皆不顯著，所以產(chǎn)品C的殘差為“白噪聲”序列?

3.3 對所選出的產(chǎn)品C預測候選模型進行參數(shù)估計?假設檢驗和模型診斷

ARIMA模型中，誤差項序列必須正態(tài)且相互獨立，因此必須對訂單預測候選模型進行殘差檢驗，以確定該模型的誤差項是否為“白噪聲”序列，如不是的話，則要對該候選模型進行修正?由前K個殘差自相關系數(shù)^γ1，…，^γk組成的統(tǒng)計量Q，即

式中： ^γk為殘差自相關系數(shù);T為時間序列的觀察值個數(shù)?統(tǒng)計量Q是均值為0方差為1/T的獨立正態(tài)隨機變量的平方和?Box和Pierce證明了其近似程度非常高，且統(tǒng)計量Q服從自由度為K-p-q的χ2分布?

對于產(chǎn)品C，有

因此產(chǎn)品C取ARIMA （2，1，0） × （1，1，1）12模型可以通過χ2 檢驗?運行SPSS軟件的ARIMA分析模塊即可得到產(chǎn)品C的需求預測模型表達式為

式中： aC，t為白噪聲殘差序列; B為后移算子?其中ΦC，1=0.911，ΦC，2=-0.355，ΦC，1=-0.269，ΘC，1=0.975?

3.4 判斷產(chǎn)品的預測效果

判斷產(chǎn)品產(chǎn)品C取ARIMA （2，1，0） × （1，1，1）12模型的預測效果比較，見圖1?

從圖1可以看出，產(chǎn)品C取ARIMA（2，1，0）×（1，1，1）12模型時，可以獲得和實際銷售量情況較一致的預測效果?所以產(chǎn)品C的需求預測模型即為ARIMA（2，1，0） × （1，1，1）12?

4 結論

半導體產(chǎn)品需求變化很大，因此對其進行較為準確的預測將幫助企業(yè)更好的進行各種生產(chǎn)決策和庫存決策，有效地避免了庫存積壓和供需失衡現(xiàn)象出現(xiàn)給企業(yè)帶來的損失?

利用ARIMA模型進行需求預測具有精度高?數(shù)據(jù)可靠?操作方便?運行迅速?應變能力強等優(yōu)點，但從模型本身的構建原理來看，該時間序列模型只適合于作短期預測，不適合于作長期預測?如果企業(yè)能對半導體市場需求進行較為準確的預測，同時結合供應鏈環(huán)境制定出切實準確的生產(chǎn)決策，可以從很大程度上提高企業(yè)以及其合作伙伴的收益?

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