如何用兩種不同的方法列寫雙容水槽傳遞函數(shù)

雙容水槽

兩個(gè)串聯(lián)的單容水槽構(gòu)成雙容水槽，輸入量為調(diào)節(jié)閥1產(chǎn)生的閥門開度變化Δu，延時(shí)時(shí)間為τ，輸出量為第二個(gè)水槽的液位增量Δh2；

第二個(gè)水槽的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)ΔQ1為第二個(gè)水槽輸入流量，第一個(gè)水槽輸出流量，ΔA1為第一個(gè)水槽橫截面積，ΔR1為第一個(gè)水槽液阻。設(shè)ΔQ2為第二個(gè)水槽輸出流量，ΔA2為第二個(gè)水槽橫截面積，ΔR2為第二個(gè)水槽液阻。

消掉中間變量，保留輸入量Δu和輸出量Δh2

整理得到雙容水槽微分方程：

設(shè)T1=A1R1為第一個(gè)水槽時(shí)間常數(shù)，T2=A2R2為第二個(gè)水槽時(shí)間常數(shù)，K=KuR2為雙容水槽傳遞系數(shù)。在零初始條件下，對(duì)微分方程兩側(cè)進(jìn)行拉氏變換，得到雙容水槽傳遞函數(shù)：

采用兩個(gè)單容水槽串聯(lián)結(jié)構(gòu)求解雙容水槽傳遞函數(shù)：

在無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)中，介紹了兩個(gè)無源網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)形式，設(shè)兩個(gè)無源網(wǎng)傳遞函數(shù)分別為G1(s),G2(s)，當(dāng)滿足兩個(gè)無源網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)后，前后無負(fù)載效應(yīng)，兩個(gè)無源網(wǎng)串聯(lián)后的傳遞函數(shù)G(s)= G1(s)G2(s)。

雙容水槽模型中，第一個(gè)水槽的輸出與第二個(gè)水槽的輸入之間無負(fù)載效應(yīng)，因此，雙容水槽相當(dāng)于兩個(gè)單容水槽串聯(lián)結(jié)構(gòu)，雙容水槽傳遞函數(shù)等于兩個(gè)單容水槽傳遞函數(shù)相乘；

第一個(gè)單容水槽傳遞函數(shù)：

第二個(gè)水槽傳遞函數(shù)把輸入量KuΔu換為ΔQ1o，

把兩個(gè)傳遞函數(shù)相乘：

可獲得兩個(gè)單容水槽串聯(lián)傳遞函數(shù)：