1 背景描述

傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最常用和最重要的數(shù)學(xué)模型，用傳遞函數(shù)方塊將控制系統(tǒng)全部變量聯(lián)系起來，描述各環(huán)節(jié)之間的信號傳遞關(guān)系的圖形，我們稱為系統(tǒng)傳遞函數(shù)方塊圖。

本文中，我們將學(xué)習(xí)傳遞函數(shù)和控制塊，研究由定義其傳遞函數(shù)的塊表示的Plant在開環(huán)和閉環(huán)(反饋+控制)中的行為。通過本文的內(nèi)容，用戶可以掌握到：如何使用傳遞功能塊、如何分析對典型信號的響應(yīng)(單位步長)、如何通過PID控制器控制系統(tǒng)以符合動態(tài)要求，例如超調(diào)和穩(wěn)態(tài)值、如何表征有源濾波器的性能并通過傳遞函數(shù)塊重現(xiàn)其行為、如何在保守和非保守組件之間進(jìn)行接口等。

本文將分別從開環(huán)響應(yīng)、反饋響應(yīng)、使用PID控制器的閉環(huán)控制、有源濾波器性能仿真等四個案例對上述內(nèi)容進(jìn)行闡述。

2 開環(huán)響應(yīng)

首先，插入一個Simplorer的設(shè)計。啟動Electronics Desktop，將項目另存為WS_3_1.aedt，使用圖標(biāo)插入Simplorer設(shè)計，將設(shè)計重命名為 Control_blocks，使用圖標(biāo)再次保存項目。

將項目另存為WS_3_1.aedt

在組件庫窗口中Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Sources Blocks，選中STEP：Step Function模塊，選擇階躍函數(shù)(激勵源)，雙擊STEP塊, 選擇Parameters Tab，設(shè)置Step Time為0s，設(shè)置Final Value為1，設(shè)置Init Value為0，在AC-Parameters Tab選項卡，勾選Phase & Magnitude，設(shè)置Magnitude為1，設(shè)置Phase為0，最后點擊OK鍵。

Parameters Tab選項卡

AC-Parameters Tab選項卡

然后傳遞函數(shù)。在組件庫窗口中Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Continuous Blocks，選擇GS: S-Transfer Function模塊，將其拖放到原理圖中，按Esc鍵退出插入模式。

拖入傳遞函數(shù)模塊

接下來進(jìn)行傳遞函數(shù)屬性設(shè)置。雙擊GS塊并定義Plant的傳遞函數(shù)，如下圖所示Numerator。Order設(shè)置為0，B[0]設(shè)置為4.87。同時設(shè)置Denominator，Order設(shè)置為2，A[0]設(shè)置為1，A[1]設(shè)置為5，A[2]設(shè)置為6.25，最后點擊OK鍵。

傳遞函數(shù)屬性設(shè)置

接下來連接組件。將鼠標(biāo)放在STEP1塊的輸出端子上，鼠標(biāo)指針的形狀變?yōu)槭中?，按住LMB并移動十字直到GS1 Block的輸入端。

連接組件

連接好的組件

接下來設(shè)置模擬分析設(shè)置。我們將執(zhí)行瞬態(tài)分析以及交流分析，以便我們可以在時域和頻域(波特圖)中繪制設(shè)備響應(yīng)。首先在瞬態(tài)分析設(shè)置窗口中，設(shè)置Tend為30s，設(shè)置Hmin為1ms，設(shè)置Hmax為10ms，最后點擊OK鍵。然后插入AC分析選擇菜單項，執(zhí)行Simplorer Circuit>>Solution setup>>Add AC，在AC分析設(shè)置窗口中，設(shè)置Start Frequency - FStart為0.001Hz，設(shè)置Stop Frequency - FEnd為10Hz，設(shè)置Frequency Step - FStep為0.001Hz，設(shè)置AC sweep type為linear，最后點擊OK鍵。

瞬態(tài)分析以及交流分析求解設(shè)置

接下來準(zhǔn)備數(shù)據(jù)后處理。選擇菜單項Draw>>Report>>Rectangular Plot并將繪圖放置在Schematic中，例如放在Blocks的右側(cè)，之后會自動彈出New Trace窗口，通過檢查數(shù)量GS1.VAL選擇GS1輸出信號，然后單擊“Add Trace ”按鈕，最后單擊“Close”。

將繪圖放置在Schematic中

通過檢查數(shù)量GS1.VAL選擇GS1輸出信號

接著選擇菜單項，執(zhí)行Draw>>Report>>Bode Plot操作，在原理圖中放置第二個圖，例如可在前一個圖的底部。在New Trace窗口中，選擇“Solution”為 AC，通過檢查數(shù)量GS1.VAL選擇GS1為輸出信號，通過檢查數(shù)量STEP1.VAL選擇STEP1輸出信號到“Base”，單擊“Add Trace”按鈕，然后單擊“Close”按鈕。

將第二個繪圖放置在Schematic中

通過檢查數(shù)量STEP1.VAL選擇STEP1輸出信號到“Base”

然后?將每個圖設(shè)置為僅顯示標(biāo)題，方法是選擇每個圖后，執(zhí)行RMB>>View>>Visibility操作，轉(zhuǎn)到Legends Tab選項卡，然后僅選擇標(biāo)題框，在“結(jié)果”部分下的項目管理器窗口中將圖分別重命名為G(s)TR Output和G(s)Transfer Function(對于波特圖)。

將每個圖設(shè)置為僅顯示標(biāo)題

將圖分別重命名為G(s)TR Output和G(s)Transfer Function(對于波特圖)

然后對分析的結(jié)果進(jìn)行查看。選擇菜單項，執(zhí)行Simplorer Circuit>>Analyze操作，以運行仿真，從菜單中將Analysis type更改為AC并再次運行模擬，計算結(jié)果如下圖所示。

將Analysis type更改為AC并再次運行模擬

G(s)TR Output結(jié)果

G(s)Transfer Function結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可知，瞬態(tài)輸出上升到4.87作為穩(wěn)態(tài)最終值(如TR圖所示)，請注意4.87>>13.75dB的直流增益(如幅度的波特圖所示)，由于是雙極模型，因此相位趨向于-180度。

瞬態(tài)輸出上升到4.87的穩(wěn)態(tài)結(jié)果

13.75dB的直流增益結(jié)果(波特圖)

用戶可以重新排列和分解原始Plant G(s)以確定極點頻率(雙極在w=0.4 rad/s，F(xiàn)=w/2p=0.0637Hz)，如下式所示。

重新排列和分解原始的Plant G(s)

在Results結(jié)果下的程序管理器窗口中雙擊波特圖，將鼠標(biāo)移動到繪圖區(qū)，執(zhí)行RMB>>Marker>>Add X Marker操作，這將添加一個可以沿X軸移動的標(biāo)記，方法是將光標(biāo)放在X軸上的黃色框上并移動它(注意也可以選擇它并用鍵盤“→”來移動它)，然后按Esc鍵退出標(biāo)記模式，將X標(biāo)記移動到0.064Hz(雙極位置)。

Add X Marker操作

將X標(biāo)記移動到0.064Hz(雙極位置)

3 反饋響應(yīng)

首先，在項目管理器窗口中選擇Design Control_block，通過Ctrl+C復(fù)制設(shè)計，選擇項目WS_3_1，通過Ctrl+V粘貼設(shè)計，創(chuàng)建名為Control_blocks1的新設(shè)計，新設(shè)計與第一個相同但是未求解，然后保存項目。

創(chuàng)建名為Control_blocks1的新設(shè)計

然后，刪除STEP1和GS1塊之間的連接，在組件庫中執(zhí)行Simplorer Elements>>Basic Elements>>Blocks>>Signal Processing Blocks操作，選擇SUM: Summation模塊，將其拖放到Schematic中，垂直翻轉(zhuǎn)SUM1塊。然后將SUM1塊移動到STEP1和GS1塊之間并如圖所示連接它們，雙擊SUM1塊并選擇來自GS1塊的反饋符號為“-”，以此代表負(fù)反饋類型。用戶需要注意的是，這個系統(tǒng)屬于一個沒有補償?shù)拈]環(huán)系統(tǒng)。

將SUM1塊移動到STEP1和GS1塊之間并如圖所示連接它們

負(fù)反饋

最后進(jìn)行分析和查看結(jié)果。用戶首先要確保選擇了瞬態(tài)分析(TR)，選擇菜單項執(zhí)行Simplorer Circuit>>Analyze操作，以運行仿真分析。結(jié)果如下圖所示。

選擇瞬態(tài)分析(TR)

瞬態(tài)分析(TR)結(jié)果

用戶需要注意的是，現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)值是小于1的，因為當(dāng)前情況下的整體傳遞函數(shù)為：

然后計算s=0的函數(shù)，最終值計算值為0.8296。

由上述結(jié)果分析可知，圖上的標(biāo)記達(dá)到了預(yù)期的計算結(jié)果，最后保存項目即可。（未完待續(xù)）

審核編輯：劉清