無(wú)刷電機(jī)的工作原理與扭矩

大家對(duì)電機(jī)的認(rèn)識(shí)可能就是高中課本里的交變電流章節(jié)的例子，電刷+外磁場(chǎng)+通電線圈。這是最經(jīng)典的有刷電機(jī)。但是今天咱們談?wù)摰氖橇硪环N更高效、性能更好的電機(jī)——無(wú)刷電機(jī)。

如圖是無(wú)刷電機(jī)的等效模型。內(nèi)外兩個(gè)灰色的輪子一個(gè)是定子，一個(gè)是轉(zhuǎn)子（具體哪個(gè)是定子哪個(gè)是轉(zhuǎn)子根據(jù)電機(jī)類型有所不同）。此時(shí)轉(zhuǎn)子和定子是完全重合在一起的，沒(méi)有扭矩的存在。

咱們定性地看，當(dāng)外部的定子磁場(chǎng)扭轉(zhuǎn)一個(gè)角度時(shí)，內(nèi)部的轉(zhuǎn)子會(huì)跟著旋轉(zhuǎn)。這個(gè)時(shí)候就存在扭矩了。

扭矩的大小如何衡量？如下圖所示

所有的電機(jī)扭矩的大小正比于內(nèi)外兩個(gè)磁場(chǎng)的叉乘，即圖中圍出的平行四邊形的面積?？梢?jiàn)兩個(gè)磁場(chǎng)重合時(shí)，叉乘為0，扭矩也為0，和之前的直觀認(rèn)知相符合。顯然，當(dāng)兩個(gè)磁場(chǎng)呈90度時(shí)，平行四邊形面積最大，此時(shí)的扭矩也最大。

實(shí)際的無(wú)刷直流電機(jī)（BLDC）或永磁同步電機(jī)（PMSM）通常用三相****交流繞組線圈充當(dāng)定子，永磁體作為轉(zhuǎn)子。我們希望通過(guò)電路控制定子繞組的輸出，使之能夠能產(chǎn)生一個(gè)大小盡可能恒定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，讓轉(zhuǎn)子和定子的扭矩達(dá)到最大值。

（ 具體為何使用三相線圈的相應(yīng)電路分析筆者在此不予贅述 ）

這就是FOC（Field-Oriented Control）矢量控制要完成的目標(biāo)

FOC（Field-Oriented Control），即磁場(chǎng)定向控制，也稱矢量變頻，是近幾年較為主流的高效控制無(wú)刷直流電機(jī)（BLDC）和永磁同步電機(jī)（PMSM）的選擇。

要實(shí)現(xiàn)這樣的功能，我們可以簡(jiǎn)單分為以下分為兩步

1. 如何產(chǎn)生一個(gè)可控的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)
2. 如何讓這個(gè)磁場(chǎng)大小穩(wěn)定

如何產(chǎn)生一個(gè)可控的選擇磁場(chǎng)

要得到一個(gè)恒定大小的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)很容易。當(dāng)今主流的BLDC和PMSM電機(jī)定子均采用的是三相繞組，即各個(gè)繞組上的交流信號(hào)就是相位互差120°的信號(hào)。根據(jù)三相電機(jī)的結(jié)構(gòu)，我們可以 將一個(gè)恒定大小的旋轉(zhuǎn)電壓矢量分解到相位互差120°的方向上 。如下圖

從上圖可以看到，只要控制電機(jī)的三個(gè)繞組產(chǎn)生相位互差120°的大小隨著時(shí)間按正弦規(guī)律變化的3個(gè)分矢量，就可以得到我們想要的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

如何讓磁場(chǎng)大小穩(wěn)定

然而，在實(shí)際的電機(jī)控制中，由于齒槽效應(yīng)、磁通畸變等因素，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩會(huì)產(chǎn)生大量的波動(dòng)，需要不斷地對(duì)控制信號(hào)做出修正。但是當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，電流環(huán)控制器必須跟蹤頻率不斷提高的弦波信號(hào)，而且還要克服振幅和頻率不斷提高的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)。在這樣的情況下，想要直接通過(guò)維持三路正弦信號(hào)得到旋轉(zhuǎn)平滑、大小穩(wěn)定并且一直保持和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向垂直的磁場(chǎng)難以實(shí)現(xiàn)。

我們重新回到一開(kāi)始的磁場(chǎng)叉乘。我們發(fā)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩 只與 平行于內(nèi)磁場(chǎng)方向（稱d軸）的磁場(chǎng)分量 和 垂直于內(nèi)磁場(chǎng)方向的分量（稱q軸） 有關(guān)（如下圖）。

現(xiàn)在對(duì)于電機(jī)扭矩大小的控制就變成了q軸和d軸大小乘積的控制。在電機(jī)中，d軸上內(nèi)磁場(chǎng)的大小是永磁鐵產(chǎn)生的，是恒定的；我們對(duì)外磁場(chǎng)的控制實(shí)質(zhì)上變成了q軸上的分量大小控制+外磁場(chǎng)的角度。

我們可以使用編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)子的內(nèi)磁場(chǎng)角度，然后根據(jù)內(nèi)磁場(chǎng)的角度用電機(jī)繞組產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的外磁場(chǎng)。

如上圖所示，如果轉(zhuǎn)子的電角度在θ1，則我們就要在θ1處產(chǎn)生d、q軸大小的外磁場(chǎng)。如果轉(zhuǎn)子的電角度在θ2，則我們就要在θ2處產(chǎn)生d、q軸大小的外磁場(chǎng)。

我們把角度θ1的情況單獨(dú)提出來(lái)，把它移到原點(diǎn)去，然后把x、y軸重命名為α,β。根據(jù)空間矢量的關(guān)系，我們可以把q、d軸的大小分解到α,β軸上。這個(gè)過(guò)程就是所謂的“反 帕克（Park）變換 ”。

若d=0

其實(shí)得到的結(jié)果很簡(jiǎn)單，它就是用了互差90°的正弦信號(hào)得到了大小恒定的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

控制電機(jī)只需要4步：

第一步，選定q、d軸的值（比如q=2，d=0）。

第二步，用編碼器測(cè)量轉(zhuǎn)子電角度（內(nèi)磁場(chǎng)角度）。

第三步，用上面的式子計(jì)算α,β值。

第四步，把α,β輸入到專門的處理電路SVPWM，輸出三相信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)

（對(duì)SVPWM的介紹可以參考這篇CSDN文章。

http://t.csdn.cn/bFZZc

可以大概理解為在PWM輸出的基礎(chǔ)上增加若干花里胡哨的風(fēng)騷處理(￣▽￣)~*）

繞了這么多彎彎，我們終于讓電機(jī)轉(zhuǎn)起來(lái)了。大家看到這里可能會(huì)說(shuō)：“這是在折騰啥？(╬￣皿￣)不還是最后轉(zhuǎn)成三個(gè)相差120°的正弦信號(hào)了嗎？”

(*￣︶￣)

沒(méi)錯(cuò)，到目前為止只是在繞彎子。但是關(guān)鍵在于下面幾個(gè)問(wèn)題：

1、我怎么知道電機(jī)有沒(méi)有按照我設(shè)定的q、d值來(lái)轉(zhuǎn)呢？

2、設(shè)定q、d值只能控制扭矩，我如果要控制電機(jī)的速度和位置怎么辦？

這些問(wèn)題都是上面那個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)解決不了的，這個(gè)時(shí)候就要引入閉環(huán)了。

我們先測(cè)量電機(jī)的3相電流。電機(jī)的信號(hào)如下圖所示（把相差120°的電信號(hào)看成同一個(gè)旋轉(zhuǎn)向量在三個(gè)相差120°坐標(biāo)軸上的投影）

根據(jù)我們之前的理論，我們需要的是兩個(gè)互差90°的磁場(chǎng)。這里咱們又使用一個(gè)變換，把三個(gè)分磁場(chǎng)變換成α、β方向上的兩個(gè)分磁場(chǎng)。這個(gè)叫做“ 克拉克（Clarke）變換 ”。

（變換中有一個(gè)系數(shù)k，一般取2/3，有興趣可以去搜索了解）

再把α,β軸上的值映射到旋轉(zhuǎn)的q、d軸上，得到此時(shí)電機(jī)實(shí)際的d值和p值。這是之前反Park變換的逆過(guò)程， “ 帕克Park變換”

我們把測(cè)量到的d、q軸值與我們?cè)O(shè)定的值做對(duì)比，通過(guò)PI算法消除誤差，再重新通過(guò)之前的流程輸入到SVPWM中，這就完成了一個(gè)閉環(huán)控制，可以對(duì)定子磁場(chǎng)的做動(dòng)態(tài)修正了。因?yàn)榭刂芼、q是在控制電流值，所以這個(gè)環(huán)路叫做電流環(huán)。

總結(jié)一下，電流環(huán)的邏輯是這樣的

1. 設(shè)置d0、q0值（目標(biāo)值），經(jīng)過(guò)反Park變換得到Iα和Iβ，輸入給SVPWM執(zhí)行
2. 測(cè)量q、d軸的值：測(cè)量電機(jī)的相電流（測(cè)量?jī)上?，通過(guò)Ia+Ib+Ic=0得到第三相），然后通過(guò)Clarke變換得到Iα和Iβ,然后通過(guò)park變換得到q、d軸的值。
3. 把測(cè)量到的d、q軸值與我們?cè)O(shè)定的d0、q0做對(duì)比，進(jìn)行PID處理。（目標(biāo)是讓測(cè)量值與我們的設(shè)定值相同）
4. 調(diào)整d、q值輸出，回到1.
   除了電流環(huán)之外，由于d、q是直流信號(hào)， 我們通過(guò)d、q也可以更輕松地控制電機(jī)的 轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)位置 。
   比如設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000Rpmin，編碼器測(cè)得當(dāng)前轉(zhuǎn)速為500，同樣用PID算法增大q值就可以加大扭矩，讓電機(jī)的速度加快了。這個(gè)環(huán)路叫 速度環(huán)， 即在電流環(huán)的外面加一層，改變q、d設(shè)定值來(lái)改變速度。
   當(dāng)然我們也可以加上 位置環(huán) ，通過(guò)對(duì)速度的積分可以得到電機(jī)的位置，計(jì)算位置誤差進(jìn)行PID調(diào)整。
   看ヾ(??▽?)ノ，我們把對(duì)三相交流正弦信號(hào)的控制轉(zhuǎn)換成了對(duì)直流信號(hào)d,p的控制，這樣優(yōu)勢(shì)就出來(lái)了，很nice~

FOC控制簡(jiǎn)圖

其他

除了FOC之外，還有其他控制電機(jī)的方法，比如梯形波式控制、弦波控制等。詳細(xì)介紹可以參考這篇文章

http://t.csdn.cn/7UsSi

簡(jiǎn)單概括，弦波式換相能讓電機(jī)在低速下運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，但在高速運(yùn)轉(zhuǎn)下效率卻大大降低；而梯形波式換相在電機(jī)高速運(yùn)轉(zhuǎn)下工作比較正常，但在電機(jī)低速運(yùn)轉(zhuǎn)下，會(huì)產(chǎn)生力矩的波動(dòng)。因此，矢量控制是對(duì)無(wú)刷電機(jī)的最佳控制方式~