無刷電機的工作原理與扭矩

大家對電機的認識可能就是高中課本里的交變電流章節(jié)的例子，電刷+外磁場+通電線圈。這是最經(jīng)典的有刷電機。但是今天咱們談?wù)摰氖橇硪环N更高效、性能更好的電機——無刷電機。

如圖是無刷電機的等效模型。內(nèi)外兩個灰色的輪子一個是定子，一個是轉(zhuǎn)子（具體哪個是定子哪個是轉(zhuǎn)子根據(jù)電機類型有所不同）。此時轉(zhuǎn)子和定子是完全重合在一起的，沒有扭矩的存在。

咱們定性地看，當(dāng)外部的定子磁場扭轉(zhuǎn)一個角度時，內(nèi)部的轉(zhuǎn)子會跟著旋轉(zhuǎn)。這個時候就存在扭矩了。

扭矩的大小如何衡量？如下圖所示

所有的電機扭矩的大小正比于內(nèi)外兩個磁場的叉乘，即圖中圍出的平行四邊形的面積。可見兩個磁場重合時，叉乘為0，扭矩也為0，和之前的直觀認知相符合。顯然，當(dāng)兩個磁場呈90度時，平行四邊形面積最大，此時的扭矩也最大。

實際的無刷直流電機（BLDC）或永磁同步電機（PMSM）通常用三相****交流繞組線圈充當(dāng)定子，永磁體作為轉(zhuǎn)子。我們希望通過電路控制定子繞組的輸出，使之能夠能產(chǎn)生一個大小盡可能恒定的旋轉(zhuǎn)磁場，讓轉(zhuǎn)子和定子的扭矩達到最大值。

（ 具體為何使用三相線圈的相應(yīng)電路分析筆者在此不予贅述 ）

這就是FOC（Field-Oriented Control）矢量控制要完成的目標(biāo)

FOC（Field-Oriented Control），即磁場定向控制，也稱矢量變頻，是近幾年較為主流的高效控制無刷直流電機（BLDC）和永磁同步電機（PMSM）的選擇。

要實現(xiàn)這樣的功能，我們可以簡單分為以下分為兩步

1. 如何產(chǎn)生一個可控的旋轉(zhuǎn)磁場
2. 如何讓這個磁場大小穩(wěn)定

如何產(chǎn)生一個可控的選擇磁場

要得到一個恒定大小的旋轉(zhuǎn)磁場很容易。當(dāng)今主流的BLDC和PMSM電機定子均采用的是三相繞組，即各個繞組上的交流信號就是相位互差120°的信號。根據(jù)三相電機的結(jié)構(gòu)，我們可以 將一個恒定大小的旋轉(zhuǎn)電壓矢量分解到相位互差120°的方向上 。如下圖

從上圖可以看到，只要控制電機的三個繞組產(chǎn)生相位互差120°的大小隨著時間按正弦規(guī)律變化的3個分矢量，就可以得到我們想要的旋轉(zhuǎn)磁場

如何讓磁場大小穩(wěn)定

然而，在實際的電機控制中，由于齒槽效應(yīng)、磁通畸變等因素，電機的轉(zhuǎn)矩會產(chǎn)生大量的波動，需要不斷地對控制信號做出修正。但是當(dāng)電機轉(zhuǎn)速較高時，電流環(huán)控制器必須跟蹤頻率不斷提高的弦波信號，而且還要克服振幅和頻率不斷提高的電機反電動勢。在這樣的情況下，想要直接通過維持三路正弦信號得到旋轉(zhuǎn)平滑、大小穩(wěn)定并且一直保持和轉(zhuǎn)子磁場方向垂直的磁場難以實現(xiàn)。

我們重新回到一開始的磁場叉乘。我們發(fā)現(xiàn)電機的轉(zhuǎn)矩 只與 平行于內(nèi)磁場方向（稱d軸）的磁場分量 和 垂直于內(nèi)磁場方向的分量（稱q軸） 有關(guān)（如下圖）。

現(xiàn)在對于電機扭矩大小的控制就變成了q軸和d軸大小乘積的控制。在電機中，d軸上內(nèi)磁場的大小是永磁鐵產(chǎn)生的，是恒定的；我們對外磁場的控制實質(zhì)上變成了q軸上的分量大小控制+外磁場的角度。

我們可以使用編碼器測量轉(zhuǎn)子的內(nèi)磁場角度，然后根據(jù)內(nèi)磁場的角度用電機繞組產(chǎn)生對應(yīng)的外磁場。

如上圖所示，如果轉(zhuǎn)子的電角度在θ1，則我們就要在θ1處產(chǎn)生d、q軸大小的外磁場。如果轉(zhuǎn)子的電角度在θ2，則我們就要在θ2處產(chǎn)生d、q軸大小的外磁場。

我們把角度θ1的情況單獨提出來，把它移到原點去，然后把x、y軸重命名為α,β。根據(jù)空間矢量的關(guān)系，我們可以把q、d軸的大小分解到α,β軸上。這個過程就是所謂的“反 帕克（Park）變換 ”。

若d=0

其實得到的結(jié)果很簡單，它就是用了互差90°的正弦信號得到了大小恒定的旋轉(zhuǎn)磁場。

控制電機只需要4步：

第一步，選定q、d軸的值（比如q=2，d=0）。

第二步，用編碼器測量轉(zhuǎn)子電角度（內(nèi)磁場角度）。

第三步，用上面的式子計算α,β值。

第四步，把α,β輸入到專門的處理電路SVPWM，輸出三相信號驅(qū)動電機

（對SVPWM的介紹可以參考這篇CSDN文章。

http://t.csdn.cn/bFZZc

可以大概理解為在PWM輸出的基礎(chǔ)上增加若干花里胡哨的風(fēng)騷處理(￣▽￣)~*）

繞了這么多彎彎，我們終于讓電機轉(zhuǎn)起來了。大家看到這里可能會說：“這是在折騰啥？(╬￣皿￣)不還是最后轉(zhuǎn)成三個相差120°的正弦信號了嗎？”

(*￣︶￣)

沒錯，到目前為止只是在繞彎子。但是關(guān)鍵在于下面幾個問題：

1、我怎么知道電機有沒有按照我設(shè)定的q、d值來轉(zhuǎn)呢？

2、設(shè)定q、d值只能控制扭矩，我如果要控制電機的速度和位置怎么辦？

這些問題都是上面那個開環(huán)系統(tǒng)解決不了的，這個時候就要引入閉環(huán)了。

我們先測量電機的3相電流。電機的信號如下圖所示（把相差120°的電信號看成同一個旋轉(zhuǎn)向量在三個相差120°坐標(biāo)軸上的投影）

根據(jù)我們之前的理論，我們需要的是兩個互差90°的磁場。這里咱們又使用一個變換，把三個分磁場變換成α、β方向上的兩個分磁場。這個叫做“ 克拉克（Clarke）變換 ”。

（變換中有一個系數(shù)k，一般取2/3，有興趣可以去搜索了解）

再把α,β軸上的值映射到旋轉(zhuǎn)的q、d軸上，得到此時電機實際的d值和p值。這是之前反Park變換的逆過程， “ 帕克Park變換”

我們把測量到的d、q軸值與我們設(shè)定的值做對比，通過PI算法消除誤差，再重新通過之前的流程輸入到SVPWM中，這就完成了一個閉環(huán)控制，可以對定子磁場的做動態(tài)修正了。因為控制d、q是在控制電流值，所以這個環(huán)路叫做電流環(huán)。

總結(jié)一下，電流環(huán)的邏輯是這樣的

1. 設(shè)置d0、q0值（目標(biāo)值），經(jīng)過反Park變換得到Iα和Iβ，輸入給SVPWM執(zhí)行
2. 測量q、d軸的值：測量電機的相電流（測量兩相，通過Ia+Ib+Ic=0得到第三相），然后通過Clarke變換得到Iα和Iβ,然后通過park變換得到q、d軸的值。
3. 把測量到的d、q軸值與我們設(shè)定的d0、q0做對比，進行PID處理。（目標(biāo)是讓測量值與我們的設(shè)定值相同）
4. 調(diào)整d、q值輸出，回到1.
   除了電流環(huán)之外，由于d、q是直流信號， 我們通過d、q也可以更輕松地控制電機的 轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)位置 。
   比如設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為1000Rpmin，編碼器測得當(dāng)前轉(zhuǎn)速為500，同樣用PID算法增大q值就可以加大扭矩，讓電機的速度加快了。這個環(huán)路叫 速度環(huán)， 即在電流環(huán)的外面加一層，改變q、d設(shè)定值來改變速度。
   當(dāng)然我們也可以加上 位置環(huán) ，通過對速度的積分可以得到電機的位置，計算位置誤差進行PID調(diào)整。
   看ヾ(??▽?)ノ，我們把對三相交流正弦信號的控制轉(zhuǎn)換成了對直流信號d,p的控制，這樣優(yōu)勢就出來了，很nice~

FOC控制簡圖

其他

除了FOC之外，還有其他控制電機的方法，比如梯形波式控制、弦波控制等。詳細介紹可以參考這篇文章

http://t.csdn.cn/7UsSi

簡單概括，弦波式換相能讓電機在低速下運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，但在高速運轉(zhuǎn)下效率卻大大降低；而梯形波式換相在電機高速運轉(zhuǎn)下工作比較正常，但在電機低速運轉(zhuǎn)下，會產(chǎn)生力矩的波動。因此，矢量控制是對無刷電機的最佳控制方式~