光在激光器中是經(jīng)過(guò)以下過(guò)程產(chǎn)生的：物質(zhì)中的電子從激發(fā)態(tài)能級(jí)躍遷到較低能級(jí)，發(fā)射光子，貢獻(xiàn)于激光

束的產(chǎn)生。因此，光與物質(zhì)之間的基本相互作用是分析激光器運(yùn)行和激光特性的基礎(chǔ)。這一節(jié)簡(jiǎn)略描述激光 材料中的原子/ 分子與生成激光的光子之間的相互作用。

能級(jí)

原子能級(jí)由原子中的電子與原子核及其他電子的相互作用決定。電子從一個(gè)能級(jí)移動(dòng)或者躍遷到另一個(gè)能級(jí)， 會(huì)吸收或者發(fā)射一定能量。這是光子與物質(zhì)中的原子相互作用的主要機(jī)制。這些能級(jí)及其相應(yīng)的光子能量取決于 原子的電子結(jié)構(gòu)。圖3 所示為原子的通用能級(jí)圖。分子是由兩個(gè)或者更多原子組成的，它們的能級(jí)由原子間作 用力決定。除電子躍遷之外，分子還具有與振動(dòng)和旋轉(zhuǎn)能級(jí)相關(guān)的躍遷，這導(dǎo)致了比簡(jiǎn)單原子更為復(fù)雜的能級(jí)集 合（見(jiàn)圖3）。如一大群相同的原子/ 分子彼此分離，比如在稀薄氣體中，每個(gè)原子/ 分子具有相同的離散能級(jí)集 合。然而，當(dāng)原子/ 分子彼此接近，比如在液體或者固體中，各種分子間的相互作用變得愈加重要，最初的離散 的原子或分子能級(jí)逐漸擴(kuò)大成大量密集的能級(jí)的集合，形成能帶[1]。絕緣體和半導(dǎo)體的價(jià)帶和導(dǎo)帶及其能帶間隙 如圖3 所示。

Figure 1:Energy：能量；Atom：原子；Molecule：分子；Insulator：絕緣體；Semiconductor：半導(dǎo)體；Conduction Band：導(dǎo)帶；Energy Gap：能隙；Valence Band：價(jià)帶；圖3 原子間相互作用增強(qiáng)時(shí)的能級(jí)演化圖示（從左至右）：孤立原子，孤立分子，固體絕緣體，固體半導(dǎo)體。

輻射過(guò)程

忽略組成材料的物質(zhì)類(lèi)型，光與原子的相互作用有三個(gè)基本過(guò)程，實(shí)現(xiàn)能級(jí)間的向上和向下躍遷。圖
4 所示為稱(chēng)為自發(fā)輻射的過(guò)程，當(dāng)一個(gè)原子處于上能級(jí)（E 2）或者激發(fā)態(tài)，可自發(fā)地衰變到較低能級(jí)（E 1），同時(shí) 輻射出一個(gè)光子。由于每種材料都有一組特定的能級(jí)系統(tǒng)，發(fā)出的光子會(huì)擁有該材料特定的能量。光子的能量與 光的頻率（ν ）和波長(zhǎng)（λ ）有如下關(guān)系：

其中h 是普朗克常量， c 是光速。圖4 所示的第二個(gè)過(guò)程是吸收過(guò)程。當(dāng)原子最初位于較低能級(jí)時(shí)，可吸收一個(gè) 特定能量hν 的光子，將其激發(fā)至較高能級(jí)。圖4 中最后一個(gè)過(guò)程是受激輻射。受激輻射本質(zhì)上是吸收的逆過(guò)程， 也需要存在一個(gè)能量為hν 的光子，但原子最初處于上能級(jí)。光子激發(fā)原子，使其輻射一個(gè)與最初原始光子具有相 同特性的復(fù)制光子，包括光子能量、傳播方向、相位和偏振態(tài)。受激輻射以 犧牲儲(chǔ)存在原子中的能量為代價(jià)產(chǎn)生光子，導(dǎo)致光放大或者光增益。這一現(xiàn)象對(duì)于激光器的運(yùn)轉(zhuǎn)至關(guān)重要。

Figure 2:Spontaneous Emission- 自發(fā)輻射；Absorption- 吸收；Stimulated Emission- 受激輻射
圖4 當(dāng)光子(hν) 與組成物質(zhì)的原子發(fā)生相互作用時(shí)能夠發(fā)生的三個(gè)輻射過(guò)程：相互作用之前（左）和之后（右）的系統(tǒng)。

躍遷截面

一個(gè)有助于定量描述原子- 輻射相互作用的術(shù)語(yǔ)是躍遷截面σ (ν ) 。該數(shù)值描述了可能發(fā)生的相互作用的
強(qiáng)度或者概率，并且適用于上述三個(gè)輻射過(guò)程。如圖5 所示，躍遷截面取決于光子的頻率或者波長(zhǎng)。它是以共振 頻率(ν 0) 為中心，此時(shí)σ (ν ) 為最大值。隨著ν 偏離ν 0，躍遷截面逐漸減小。有幾個(gè)關(guān)鍵的量：峰值躍遷截面，σ 0 = σ (ν 0)；線寬(Δν )，代表最大值下降到一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍（半高寬）；以及線下面積(S )，稱(chēng)作躍遷強(qiáng)度 或者振蕩強(qiáng)度。躍遷截面常用躍遷強(qiáng)度和分布曲線來(lái)描述：

其中線型函數(shù)g (ν ) 是具有單位積分面積的歸一化函數(shù)。這種描述可以把總的躍遷強(qiáng)度從它對(duì)頻率的依賴(lài)性中獨(dú)立 出來(lái)。許多過(guò)程會(huì)構(gòu)成g (ν ) 的展寬，用線寬Δν 描述，包括均勻展寬和非均勻展寬；由于方程（2）適用于受激輻射，它在激光放大/ 增益過(guò)程中的重要性是不言而喻的。大的躍遷強(qiáng)度會(huì)產(chǎn)生 較大的激光增益系數(shù)，同時(shí)分布曲線有助于確定頻率響應(yīng)和增益帶寬。

Figure 3:Area- 面積 圖5 躍遷截面σ(ν)（左）和線型函數(shù)g(ν)（右）[1]

粒子數(shù)反轉(zhuǎn)

輻射過(guò)程的描述（圖4）說(shuō)明它們的影響與處在各個(gè)能級(jí)上的原子數(shù)量相關(guān)。對(duì)于處在熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，
原子位于特定能級(jí)的概率服從玻爾茲曼分布。如圖6 所示，隨著能級(jí)增加，這個(gè)概率呈指數(shù)下降。如果只考慮E 2 和E 1 兩個(gè)能級(jí)（如圖6 所示），那么玻爾茲曼分布給出了兩個(gè)能級(jí)的粒子數(shù)N 2 和N 1 的比值：

其中k 是玻爾茲曼常數(shù)，T 是溫度。對(duì)于激光躍遷，典型的能級(jí)差(ΔE ) 比室溫下的kT 高出兩個(gè)數(shù)量級(jí)，因此N 2/ N 1 << 1。由于大多數(shù)粒子處于最低能級(jí)，吸收過(guò)程占主導(dǎo)地位，這是光與大多數(shù)物質(zhì)相互作用的典型方式。此外， 少量粒子處于上能級(jí)，受激輻射的可能性很低。然而，如果有一定數(shù)量的粒子數(shù)被轉(zhuǎn)移到較高能級(jí)，使得N 2 超過(guò) N 1，就可以實(shí)現(xiàn)非平衡條件，即粒子數(shù)反轉(zhuǎn)。粒子數(shù)反轉(zhuǎn)是激光作用的先決條件，因?yàn)槭芗ぽ?射是實(shí)現(xiàn)放大的途徑。

Figure 4:Probability of Occupation- 占有概率；Equilibrium Distribution- 平衡分布；Population Inversion - 粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 圖6 原子占據(jù)處于熱平衡的原子能級(jí)的概率（左，[1]）。平衡條件下的粒子數(shù)分布和粒子數(shù)反轉(zhuǎn)（右）。
責(zé)任編輯：彭菁