Zemax中有一些表面定義的時(shí)候使用了歸一化半徑，而不是原本的位置坐標(biāo)（即不使用 Z= f(x,y) 或 Z= f (r)的方式來(lái)定義）。

對(duì)于使用歸一化半徑的那些表面，大多數(shù)sag的表達(dá)式在系數(shù)表示方面用的是 Z= f(ρ) 。這里的可以是 ρ= x/Norm radius, 或ρ= y/Norm radius 或ρ= r/Normradius.歸一化半徑是沒(méi)有量綱的。默認(rèn)的歸一化半徑值是100，下面介紹一下如果需要在已經(jīng)定義好的表面基礎(chǔ)上更改歸一化半徑，在保證矢高不變的情況下系數(shù)該如何更改。

例如常見(jiàn)的擴(kuò)展多項(xiàng)式面型的矢高定義如下所示：

假設(shè)當(dāng)前表面中設(shè)置的歸一化半徑的值為 M ，那么根據(jù)參數(shù)14的說(shuō)明，把多項(xiàng)式的前幾項(xiàng)為：

即要將歸一化半徑從M變?yōu)?時(shí)，要保證不改變 Ze 對(duì)應(yīng)系數(shù)的變更應(yīng)該如下表所示：

對(duì)于Zernike Standard Sag 表面，是由與偶次非球面（支持平面、球面、圓錐面和多項(xiàng)式非球面）相同的多項(xiàng)式加上附加 Zernike Standard 系數(shù)定義的附加非球面項(xiàng)組成，面矢高的形式為：

可以看到附加項(xiàng)矢高是通過(guò) Z=f(ρ，φ)（“Zernike Standard 系數(shù)”）來(lái)描述的，其中的ρ是歸一化徑向坐標(biāo)，假設(shè)設(shè)置的歸一化半徑是N，那么（r,θ）處的歸一化坐標(biāo)ρ = r/N, 其中r = srqt(x*x+y*y)，對(duì)應(yīng)的Zernike Standard 多項(xiàng)式的系數(shù)如下圖所示：

與上面討論的擴(kuò)展多項(xiàng)式類(lèi)似，上面的附加項(xiàng)展開(kāi)是Z= A1*Term1 + A2*Term2+A3*Term3+ A4*Term4+…，但如果按照上面的思路來(lái)進(jìn)行系數(shù)的換算的話(huà)，觀察Z4項(xiàng)/Z11就會(huì)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于包含了有常數(shù)項(xiàng)的Zernike項(xiàng)，還要復(fù)原參數(shù)帶來(lái)的常數(shù)項(xiàng)影響。

例如對(duì)Zernike Standard Sag 更改Norm radius如果通過(guò)更改系數(shù)來(lái)維持表面矢高不變，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)僅使用Zernike項(xiàng)到第5項(xiàng)，假設(shè)一個(gè)表面初始的歸一化半徑設(shè)定為10，現(xiàn)在要更改到100，原Zernike項(xiàng)的系數(shù)A1=A2=A3=A4=A5=1根據(jù)上面擴(kuò)展多項(xiàng)式的例子，可以知道Z2~Z5系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

由于Z4是有常數(shù)項(xiàng)的，系數(shù)縮放后常數(shù)項(xiàng)（也被縮放）與原來(lái)的值不同，我們可通過(guò)更改Z1的系數(shù)A1把這個(gè)影響消除掉。原來(lái)式子中的常數(shù)項(xiàng)為 1-sqrt(3)，現(xiàn)在式子中的常數(shù)項(xiàng)為 A1*1 - 100*sqrt(3)。

上下兩式相等計(jì)算得到新的A1=1-sqrt(3) +100*sqrt(3)=172.473。

如下圖所示在軟件中設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)來(lái)驗(yàn)證：

1、新建空白文件，將表面1設(shè)置為Zernike Standard Sag 表面，設(shè)置表面1的半直徑為100, 參數(shù)13 最大項(xiàng)數(shù)# = 5

2、添加兩個(gè)多重結(jié)構(gòu)，輸入上表不同歸一化半徑的系數(shù)，其中結(jié)構(gòu)1代表歸一化半徑 = 10，結(jié)構(gòu)2代表歸一化半徑 = 100。

對(duì)于更改歸一化半徑之后的Z1的系數(shù)，可以通過(guò)軟件來(lái)計(jì)算，在評(píng)價(jià)函數(shù)中添加如下操作數(shù)，利用SSAG實(shí)現(xiàn)在兩種不同的結(jié)構(gòu)中計(jì)算同一個(gè)位置的矢高值，優(yōu)化目標(biāo)是讓兩種設(shè)置中的sag值一樣（通過(guò)第5行DIFF實(shí)現(xiàn)，注意第5行設(shè)置了權(quán)重）

在Multi configurationeditor將結(jié)構(gòu)2中的參數(shù)A1設(shè)置為變量，優(yōu)化后軟件計(jì)算得到正是上面分析的理論值。

通過(guò)以上的方法，可在需要將已經(jīng)設(shè)計(jì)好的表面重新調(diào)整Norm 但不想面型改變時(shí)，來(lái)指導(dǎo)系數(shù)的修改。但實(shí)際上Norm Radius不改變通光孔徑，只是一種定義面型的方法。

Ansys Zemax是一套綜合性的光學(xué)設(shè)計(jì)軟件，它能夠快速準(zhǔn)確的完成光學(xué)成像及照明設(shè)計(jì)等工作。尤其在當(dāng)代這個(gè)科技發(fā)展迅速的時(shí)代，這款軟件在AR，VR，汽車(chē)HUD，以及半導(dǎo)體電子等行業(yè)都有不錯(cuò)的應(yīng)用，Ansys Zemax所提供的功能都能夠解決很多實(shí)用的問(wèn)題。

光研科技南京有限公司是國(guó)內(nèi)可靠的光學(xué)軟件和儀器光電供應(yīng)商，在Ansys Zemax等光學(xué)軟件的代理方面多年磨一劍，已經(jīng)為廣大企業(yè)，研究所以及高校提供了很多優(yōu)秀的相關(guān)產(chǎn)品和服務(wù)，在行業(yè)內(nèi)建立了值得信任的口碑。

審核編輯：湯梓紅