大家好，今天我們來(lái)了解一下歸一化在電機(jī)控制中的作用，那么首先我們需要先了解一下歸 一化的概念，這樣才能更好的了解電機(jī)控制中為什么會(huì)經(jīng)常用到歸一化。

歸一化就是將一個(gè)數(shù)據(jù)變換到（0，1）或者（-1，1）之間的小數(shù)，這樣的話(huà)把數(shù)據(jù)范圍都統(tǒng)一了， 在一些算法處理中會(huì)更加方便，容易理解。

下面，我們舉兩個(gè)例子，這樣可以更好的理解歸一化，假設(shè)某個(gè)數(shù)據(jù)的變化范圍是[0,1023],那么 我們知道這個(gè)數(shù)據(jù)范圍的最小值（xmin）是 0，最大值（xmax）是 1023，若我們得到的一個(gè)數(shù)據(jù)為 x， 那么歸一化的方式就可以表示為：

如果 x=1023，那么此時(shí)對(duì) 1023 歸一化之后的結(jié)果為：

如果 x=500，那么此時(shí)對(duì) 500 歸一化之后的結(jié)果為：

接著我們?cè)賮?lái)看如果某個(gè)數(shù)據(jù)的變化范圍是[-1023,1023],那么對(duì)于大于 0 的部分的歸一化方式跟 上面一致，歸一化公式還是如下：

對(duì)于小于 0 的部分[-1023,0],歸一化方式就可以表示為：

假設(shè)得到的數(shù)據(jù) x 是-1023，那么可以得到此數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的歸一化值為：

假設(shè)得到的數(shù)據(jù) x 是-500，那么可以得到此數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的歸一化值為：

通過(guò)以上實(shí)例分析，我們知道了歸一化的實(shí)際實(shí)現(xiàn)方式，當(dāng)我們有其它數(shù)據(jù)需要?dú)w一化時(shí)，就可以 很容易的得到對(duì)應(yīng)的歸一化值。

在電機(jī)控制中，我們會(huì)對(duì)電角度進(jìn)行歸一化，我們都知道電角度的變化范圍是 0 至 360 度，或者-180
至 180 度，那么，同樣我們也有兩種歸一化方式，對(duì)于用 0-360 度范圍表示的電角度來(lái)說(shuō)，歸一化方式
如下：

如果輸入的角度是 360 度，那么得到的歸一化值為 1，如果輸入的角度是 180 度，那么歸一化值就
是 0.5，其它角度可以根據(jù)上面的角度歸一化公式進(jìn)行計(jì)算，這樣對(duì)于 0 至 360 度范圍的值就可以變化
到 0 至 1 范圍內(nèi)了。

對(duì)于-180 至 180 度范圍表示的電角度來(lái)說(shuō)，歸一化的方式如下：

如果輸入的電角度是 180 度，那么得到的歸一化值為 1，如果輸入的電角度是-60 度，那么得到的 歸一化值為-0.333333333，這樣對(duì)于-180 至 180 度范圍的值就可以變化到-1 至 1 范圍內(nèi)了。

歸一化弄清楚之后，通過(guò)歸一化，可以得到 0 至 1 或者-1 至 1 之間的小數(shù)了，但是在電機(jī)控制中， 大多數(shù)的單片機(jī)都沒(méi)有浮點(diǎn)運(yùn)算單元，而電機(jī)控制的算法中會(huì)用到大量的乘法運(yùn)算，如果對(duì)于沒(méi)有浮點(diǎn) 運(yùn)算單元的單片機(jī)來(lái)說(shuō)，直接使用進(jìn)行小數(shù)乘法或者小數(shù)除法，那么計(jì)算一個(gè)小數(shù)乘法或者計(jì)算一個(gè)小 數(shù)乘法需要花費(fèi)的時(shí)間是很長(zhǎng)的。

假設(shè)我們整個(gè)電機(jī)控制算法全部執(zhí)行完畢需要的時(shí)間是 30us，那么如果一個(gè)小數(shù)乘法或者除法運(yùn) 算就花費(fèi)了幾微秒或者幾十微秒，整個(gè)電機(jī)控制算法的就可能無(wú)法在 30us 以?xún)?nèi)完成了，那么對(duì)于一款 沒(méi)有浮點(diǎn)運(yùn)算單元的單片機(jī)來(lái)說(shuō)，又想實(shí)現(xiàn)小數(shù)乘法或者小數(shù)除法應(yīng)該怎么做呢？

其實(shí)大部分的單片機(jī)有整數(shù)乘法，如果我們把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)形式乘法，那么也是可以實(shí)現(xiàn)小 數(shù)乘法運(yùn)算的，而且整數(shù)乘法運(yùn)算的速度是比較快的，大部分的單片機(jī)都是單指令周期就可以實(shí)現(xiàn)，那 么怎么實(shí)現(xiàn)把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)換為小數(shù)乘法呢？

接下來(lái)我們就要引入定點(diǎn)小數(shù)格式了，先給大家介紹一下定點(diǎn)小數(shù)格式的表示方法。

其定義為：約定單片機(jī)中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。數(shù)據(jù)的最高位表示符號(hào)位，小數(shù)點(diǎn) 是隱含在符號(hào)位之后的。這種格式通常被稱(chēng)為 1.15 或 Q15 格式，1.15 中的 1 表示數(shù)據(jù)整數(shù)部分的位數(shù)， 而 15 表示小數(shù)部分的位數(shù)。

下面用一個(gè)圖示給大家說(shuō)明一下這個(gè)定點(diǎn)小數(shù)的數(shù)據(jù)格式啊。

大家看這幅圖啊。Q15 格式的話(huà)，就是對(duì)于一個(gè) 16 位數(shù)來(lái)說(shuō)，把最高位作為符號(hào)位，然后小數(shù)點(diǎn) 是隱含在符號(hào)位后面的，剩余的 15 位作為數(shù)據(jù)位。

我們不妨根據(jù)上面這個(gè)數(shù)據(jù)格式來(lái)舉例說(shuō)明一下小數(shù)跟定點(diǎn)小數(shù)格式的轉(zhuǎn)換方式，假設(shè)有一個(gè)數(shù)為 0.5，那么對(duì)應(yīng)的定點(diǎn)小數(shù)格式表示就是：

對(duì)應(yīng)的 16 位數(shù)據(jù)格式的 16 進(jìn)制表示為 0x4000，十進(jìn)制表示為 16384。也就是說(shuō)，對(duì)于-1 至 1 范 圍的小數(shù)來(lái)說(shuō)，16384 表示 0.5。

我們?cè)偌僭O(shè)有一個(gè)數(shù)據(jù)為-0.3，那么通過(guò)定點(diǎn)小數(shù)格式表示為：

計(jì)算的方式為：

? 2 0 + 2 ?1 + 2 ?3 + 2 ?4 + 2 ?7 + 2 ?8 + 2 ?11 + 2 ?12 + 2 ?14 =? 0.29998779296875 ≈? 0.3

上圖對(duì)應(yīng)的 16 位數(shù)據(jù)格式的 16 進(jìn)制表示為 0xD99A，十進(jìn)制表示為-9830。也就是說(shuō)，對(duì)于-1 至 1 范圍的小數(shù)來(lái)說(shuō)，-9830 表示-0.3。

以上是-1 至 1 之間小數(shù)（有符號(hào)小數(shù)）的定點(diǎn)小數(shù)格式表示方式，那么在電機(jī)控制中有時(shí)還會(huì)用 到無(wú)符號(hào)小數(shù)（0 至 1 之間的小數(shù)），這個(gè)時(shí)候其實(shí)就是將 Q15 格式表示中的符號(hào)位去掉，所有的位都 表示數(shù)據(jù)位，具體表示方式如下圖所示：

我們不妨也對(duì)這種表示方式舉個(gè)具體的例子來(lái)說(shuō)明一下，假設(shè)小數(shù)為 0.5，那么對(duì)應(yīng)定點(diǎn)小數(shù)格式 就表示為：

上圖對(duì)應(yīng)的 16 位數(shù)據(jù)格式的 16 進(jìn)制表示為 0x8000，十進(jìn)制表示為 32768。也就是說(shuō)，對(duì)于 0 至 1 范圍的小數(shù)來(lái)說(shuō)，32768 表示 0.5。

假設(shè)得到的小數(shù)為 0.7，那么對(duì)應(yīng)定點(diǎn)小數(shù)格式就表示為：

計(jì)算的方式為：

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