輸入電容和負(fù)載電容引起的放大器振蕩問(wèn)題

學(xué)過(guò)模擬電路的人可能都遇見(jiàn)過(guò)：各個(gè)電路模塊原先不振蕩，把所有電路模塊連起來(lái)(接上負(fù)載),電路振蕩了！這是什么原因，如何避免？其中有相當(dāng)一部分的原因就是輸入電容和負(fù)載電容引起的放大器振蕩，這次推文我們來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題：如何在實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)中測(cè)量相位裕量和增益裕量，如何根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性判斷相位裕量，如何根據(jù)脈沖響應(yīng)過(guò)沖判斷相位裕量，如何快速補(bǔ)償相位裕量....

一、實(shí)際閉環(huán)系統(tǒng)中測(cè)量相位裕量和相位零點(diǎn)補(bǔ)償

1)振蕩分析經(jīng)典教科書(shū)里都是分析環(huán)路增益AF，得到兩個(gè)指標(biāo)：增益裕量和相位裕量；增益裕量就是負(fù)反饋時(shí)，AF的相位為180度，剛好變正反饋時(shí)，|AF|與0db的差值；相位裕量就是|AF|為0db時(shí)，AF的相位與180度(或-180度)的差值，這是衡量放大器穩(wěn)定度的指標(biāo)，一般相位裕量在45度到60度時(shí)可以認(rèn)為比較穩(wěn)定，大于60度當(dāng)然更穩(wěn)定，但是這在實(shí)際放大器中不多見(jiàn)，一般相位裕量在30度以下，即使在實(shí)驗(yàn)室不振蕩穩(wěn)定工作，也可能由于環(huán)境、負(fù)載等因素變化而今后振蕩，即便沒(méi)有振蕩，這種放大器的階躍或脈沖響應(yīng)會(huì)存在很大的衰減振蕩，也會(huì)影響電路使用，所以一般相位裕量小于45度到30度時(shí)，設(shè)計(jì)人員都應(yīng)該考慮避免自激振蕩或衰減振蕩的措施。

那么在閉環(huán)放大器結(jié)構(gòu)中如何測(cè)量AF的相位裕量和增益裕量？這里我們用反向放大器的仿真演示來(lái)代替實(shí)驗(yàn)操作，其它放大器的測(cè)試原理是一樣的:

測(cè)試結(jié)果：

可見(jiàn)上圖的相位裕量為86.08度

實(shí)際放大器由于各種原因，可能在運(yùn)放輸入端或負(fù)載端引入分布電容，比如運(yùn)放輸出驅(qū)動(dòng)一個(gè)電纜時(shí)，電纜的等效電容就比較大，以下對(duì)此做仿真探討：

下圖是在原圖的輸入端并聯(lián)了一個(gè)1nF的小電容

此時(shí)放大器的相位裕量已經(jīng)下降為32.497度！現(xiàn)在加一個(gè)1khz 0.5v的方波，其時(shí)域輸出信號(hào)已存在過(guò)沖和衰減振蕩，如下圖所示：

如果我們?cè)僭谳敵龆思右粋€(gè)10nf負(fù)載電容，則時(shí)域波形的過(guò)沖振蕩更加明顯：

如果我們?cè)侔演敵龆穗娙菁哟蟮?00nf：

可見(jiàn)輸入/輸出端端引入的分布電容，是會(huì)降低相位裕量，引起衰減振蕩甚至自激的！

解決的辦法就是相位補(bǔ)償，相位補(bǔ)償有以下三種：

1. 超前補(bǔ)償 2）滯后補(bǔ)償 3） 超前-滯后補(bǔ)償

其中2）和3）方法需要足夠大的相移補(bǔ)償，計(jì)算復(fù)雜，這里只介紹簡(jiǎn)單的超前補(bǔ)償。

先看補(bǔ)償電路與補(bǔ)償效果：

與前圖相比，我們?cè)诜答?a target="_blank">電阻R2兩端并接了一個(gè)小電容C3，其時(shí)域脈沖響應(yīng)波形已無(wú)衰減振蕩！

此補(bǔ)償電容C3為什么有相位補(bǔ)償效果？因?yàn)樗肓艘粋€(gè)零點(diǎn)，零點(diǎn)的頻率為fz=1/(2PIR2*C3),在傳輸函數(shù)的零點(diǎn)頻率處會(huì)相位超前45度，此零點(diǎn)的相位補(bǔ)償可以提示相位裕量。

有點(diǎn)遺憾的是此電路還同時(shí)提供了一個(gè)新極點(diǎn)，極點(diǎn)頻率為fm=(1+R2/R1)*fz,增益越大，新引入的極點(diǎn)頻率越高，不利的影響越小，補(bǔ)償效果越好，所以增益越高補(bǔ)償越容易！

上圖是補(bǔ)償后的相位仿真測(cè)試，相位裕量為77.141度，在圖左邊相位明顯出現(xiàn)了一個(gè)突起尖峰，尖峰的一半位置對(duì)應(yīng)的頻率為15.4khz左右和173kHz左右，由于是手工目測(cè)不是太準(zhǔn)確，根據(jù)fz=1/(2PIR2*C3)可以求出補(bǔ)償引入的零點(diǎn)頻率為15.9khz,而引入的極點(diǎn)頻率為fm=(1+R2/R1)*fz=175khz，可見(jiàn)相當(dāng)準(zhǔn)確!

可能有人會(huì)問(wèn)為啥你測(cè)量峰值變化的一半位置？因?yàn)榱銟O點(diǎn)都可以寫(xiě)成1+jw*RC,當(dāng)頻率w變化時(shí)引入的相位變化為0--90度，中間一半位置為45度，剛好對(duì)應(yīng)零極點(diǎn)頻率1/RC.

為啥補(bǔ)償?shù)耐瑫r(shí)會(huì)引入一個(gè)高頻極點(diǎn)？下面簡(jiǎn)單推導(dǎo)：

可見(jiàn)零點(diǎn)為1/(R3C3), 極點(diǎn)為(1+R3/R1)*(1/(R3C3))

對(duì)于輸出負(fù)載電容引起的振蕩或衰減振蕩，也可以不用C3電容補(bǔ)償，而在輸出端加以小電阻：

下圖是補(bǔ)償前，輸出有明顯振蕩：

下圖是輸出小電阻補(bǔ)償后，已無(wú)明顯振蕩，其原理還是減小相位滯后的原理：

相位裕量與閉環(huán)頻率特性峰值的關(guān)系

除了上面介紹的傳統(tǒng)測(cè)量實(shí)際放大器相位裕量方法，還可以分析閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性來(lái)估算相位裕量：

同理可以推導(dǎo)出其他相位裕量時(shí)的情況：

相位裕量 峰值/db

90度 0db

60度 0.2db

45度 2.4db

30度 5.8db

下面簡(jiǎn)單驗(yàn)證以下：

此電路相位裕量接近32.531度

做交流分析結(jié)果如下：

峰值為17.444， 低頻為10.186, 比值為1.713=4.67db,

而

與1.713非常接近，在計(jì)算誤差以?xún)?nèi)

可見(jiàn)如果一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性出現(xiàn)波峰，只要波峰小于低頻時(shí)的1.3倍(2.4db），都可以認(rèn)為系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

三、相位裕量與逸出量的關(guān)系

第一/二種方法都是比較準(zhǔn)確的，但是有點(diǎn)麻煩，第二種需要用幅頻特性測(cè)試儀掃描幅頻特性，這里介紹的第三種方法最簡(jiǎn)單，但當(dāng)系統(tǒng)的極點(diǎn)較多時(shí)就不準(zhǔn)確了。

第三種方法是根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)在時(shí)域上的脈沖響應(yīng)波形的過(guò)沖(逸出量)來(lái)估算相位裕量:

關(guān)系基本同二：

相位裕量 逸出量/db

90度 0db

60度 0.2db

45度 2.4db

30度 5.8db

比如前圖，相位裕量32.5度:

上升沿逸出量為0.7875596V

下升沿逸出量為-2.7919V

總逸出量為0.7876-(-2.7919)=3.5795,而穩(wěn)態(tài)輸出為2,則比值為1.79，與前述計(jì)算、測(cè)量基本一致。