摘要：文中在應(yīng)用對(duì)數(shù)域電路的基礎(chǔ)上，提出了一種新型的連續(xù)小波變換方法，它通過對(duì)母小波的一種數(shù)值逼近得到小波函數(shù)的有理公式，并以Marr小波為例來模擬這個(gè)逼近過程，并用Matlab對(duì)逼近過程進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果顯示，該研究成果為實(shí)時(shí)小波信號(hào)處理提供了新的途徑，拓寬了集成電路的應(yīng)用范圍。
關(guān)鍵字：對(duì)數(shù)域積分器；小波變換；濾波器；低電壓；低功耗

小波變換作為時(shí)一頻分析方法，能聚焦到信號(hào)時(shí)段和頻段的任意細(xì)節(jié)，具有“自適應(yīng)性”和“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美譽(yù)而得到越來越多的重視，成為信號(hào)處理、圖像壓縮和模式識(shí)別等眾多領(lǐng)域中一個(gè)非常有效的數(shù)學(xué)分析工具。開關(guān)電流集成電路電路作為新型的模擬電路，運(yùn)行在電流模式狀態(tài)下，具有低電壓、低功耗的特點(diǎn)。
???

基于以上現(xiàn)狀，用開關(guān)電流技術(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)小波變換是一個(gè)非常好的選擇。本文采用對(duì)數(shù)域積分器代替濾波器中的積分單元，其研究成果為實(shí)時(shí)小波信號(hào)處理提供了新的途徑，同時(shí)也拓寬了集成電路的應(yīng)用范圍。

1 小波變換實(shí)現(xiàn)過程
??? 連續(xù)小波變換的實(shí)現(xiàn)可以簡(jiǎn)要概括為：仿真母小波φ(t)并使用它來實(shí)現(xiàn)濾波器電路。該方法的實(shí)現(xiàn)取決于小波函數(shù)類型。本文以Marr小波為例，它可由麥可勞林公式逼近得到，但是同樣可以獲得可選擇的傳遞函數(shù)。
1．1 小波變換
??? 設(shè)信號(hào)x(t)是平方可積函數(shù)，φ(t)是被稱為基本小波或母小波的函數(shù)，則：
???
??? (1)式稱為x(t)的小波變換，其中a>O是尺度因子，b反映位移，其值可正可負(fù)。從定義上看，小波變換相當(dāng)于信號(hào)x(t)與
的卷積。一個(gè)濾波器電路的輸出是濾波器脈沖響應(yīng)與輸入信號(hào)卷積，因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的CWT可以使信號(hào)通過濾波器來實(shí)現(xiàn)。
1．2 小波函數(shù)的逼近實(shí)現(xiàn)
??? 這里以Marr小波(見圖1)為例來研究小波函數(shù)的實(shí)現(xiàn)方法，它的時(shí)域表達(dá)如下式所示：

???

?它的傅立葉變換如(3)式所示：
???
??? 信號(hào)x(t)在尺度α下的CWT可以通過轉(zhuǎn)移函數(shù)為H(jω)的濾波器來實(shí)現(xiàn)。然而，從圖1可以看出有兩個(gè)問題需要解決，首先，φ(t)是關(guān)于t=0對(duì)稱的，因此它是非因果的，任何濾波器的脈沖響應(yīng)在右半平面有極點(diǎn)將會(huì)不穩(wěn)定，為了能夠使其穩(wěn)定，給一個(gè)時(shí)間延遲T。 其次，令S=jω，轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)換為：
?????
???? 公式中分母為指數(shù)形式，這樣傳輸函數(shù)就不能由只能實(shí)現(xiàn)有理的和有限次傳輸函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)濾波器來實(shí)現(xiàn)。為了是傳輸函數(shù)有理化，通過使用麥克勞林公式來近似逼近指數(shù)函數(shù)：
???
??? 這樣就可以使要求的傳輸函數(shù)停制穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)。為了實(shí)現(xiàn)小波設(shè)計(jì)過程，要選定合適的尺度α、時(shí)間延遲T和濾波器的階數(shù)，這些因素都是相關(guān)的。
1．3 傳輸函數(shù)直接型表達(dá)式
??? 從直接型表達(dá)式中可以看出，它符合LC原型濾波器的表達(dá)形式。當(dāng)前，LC濾波器的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，可以通過它來間接的實(shí)現(xiàn)具有此傳輸函數(shù)的濾波器。
??? 當(dāng)α=0.01，T=0.4時(shí)，(6)式的直接型如下式：
???
2 原型濾波器及其信號(hào)流圖
2．1 原型濾波器
??? 原型濾波器為5階切比雪夫低通LC梯形濾波器，截止頻率為100kHz，紋波寬度為1dB。如圖2所示。

?

2．2 信號(hào)流圖
??? 原型濾波器如圖2所示，設(shè)電容C1、C2、C3上的電壓為V1、V2、V3、電感L1、L2上的電流為I1、I2，可得到該濾波器的狀態(tài)方程組為：
????

????
??? 根據(jù)此方程組，可得該原型濾波器的信號(hào)流圖如圖3所示。

2．3 對(duì)數(shù)域信號(hào)流
??? 為了利用線性電路濾波器的設(shè)計(jì)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)域?yàn)V波器，將對(duì)數(shù)域電路表示成一個(gè)線性電路和指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算電路的組合。如圖4所示，圖中，Vi為輸入信號(hào)，Vo為輸出信號(hào)，虛線框內(nèi)包括三個(gè)部分，指數(shù)運(yùn)算將輸入電壓變換為其指數(shù)，線性電路處理的是這個(gè)表示成指數(shù)的信號(hào)，處理結(jié)果經(jīng)對(duì)數(shù)電路將表示成指數(shù)的輸出電壓變換為輸出電壓。顯然，整個(gè)電路為一對(duì)數(shù)域電路。

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??? 利用對(duì)數(shù)電路線性化的方法將其變換成用對(duì)數(shù)域電路實(shí)現(xiàn)的信號(hào)流圖，即在每個(gè)積分器后面加入一個(gè)Log運(yùn)算，在輸入到相加器前加入一個(gè)Exp運(yùn)算，如圖5所示。

3 對(duì)數(shù)域?yàn)V波器的實(shí)現(xiàn)
??? 將信號(hào)流圖中的積分部分用對(duì)數(shù)域同相積分器或反相積分器來替換，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)濾波器電路，濾波器電路圖如圖6所示。

??? 對(duì)數(shù)域?yàn)V波器的仿真結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，DB取值較低，但是符合低通特性，能滿足設(shè)計(jì)的要求。

4 結(jié)束語(yǔ)
本文把小波變換的實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換成小波濾波器的實(shí)現(xiàn)，用對(duì)數(shù)域積分器實(shí)現(xiàn)該小波濾波器是設(shè)計(jì)的整體思路，從仿真結(jié)果來看能夠?qū)崿F(xiàn)，從而達(dá)到了設(shè)計(jì)的目的，為小波變換的實(shí)現(xiàn)提供了新的途徑。