1. Buck 電路的模型

Buck 電路是最常見的電路，具體電路結(jié)構(gòu)如圖所示。

對其進行等效，得到的等效電路如圖 2 所示：

對圖 1 進行等效后得到徒圖2 電路，可以看出相當于一個脈沖波形的輸出，高電壓幅值為Vin，即圖1 輸入直流的電壓值，低電壓為0。由于圖1 中D1 的存在，使得電流只能單向流動，因此在圖2 中等效為串聯(lián)二極管D2。

2. Buck 電路的常規(guī)角度分析

2.1 時域分析方法

下面按著電容充放電和電感充放電進行時域分析。

時域分析的過程是按著輸入電壓的高與低，分析電路里電容電壓和電感電流的變化過程。這個分析過程可以按著大多課本上面所講述的過程分析，從CCM模式到DCM 模式。

(1)CCM 模式

當輸入電壓為 Vin 時，電感電流增加，電流小于輸出負載電流iL，此時的負載電流由電感和電容同時提供。當電流逐漸增加到大于輸出的平均電流的時候，電感電流為負載和電容提供能量。當輸入為0，即開關(guān)管關(guān)斷時，電感電流下降，此時電流依然大于輸出平均值，電容電壓延續(xù)上述上升的趨勢，直至電感電流小于輸出平均電流，電容開始放電，完成一個開關(guān)周期的循環(huán)過程。

具體的波形如下：

(2)DCM模式

在 DCM 模式下，電感的電流在開關(guān)管管斷后的一段時間后逐漸減為零，此時的等效輸入電壓為輸出電壓值，具體的波形如圖4 所示。

在 CCM 模式下，電壓的輸出值與輸入值之間是正比關(guān)系，比例系數(shù)為占空比D。在DCM 的模式下電壓會被抬升，具體的關(guān)系和電路的參數(shù)、開關(guān)頻率以
及占空比相關(guān)。具體的推導關(guān)系為：

其中

根據(jù)此公式可以看出，當電路輸出開路，即電阻無窮大的時候，輸入等于輸出。

2.2 相平面分析

上面的分析過程中，電感電流以及電容的電壓都被看作是三角波的上升和下降，其實在有些過程中這些狀態(tài)變量是正弦變化的，下面從相平面的方式分析它的工作過程。

(1)CCM 模式

CCM 模式下的電路的相平面圖為圖5 所示，紅色部分為電感電流和電容電壓的變化范圍和變化過程。

圖中的過程和上面的分析過程是相似的，只是在前面把電感電流和電容電壓的變化都看作是線性的。其實質(zhì)的變化是電感和電容的諧振。后面將其與經(jīng)典并聯(lián)負載諧振的電路進行比較可以有更深層次的理解。

(2)DCM 模式

在 DCM 模式下，電路的向量圖為圖6 所示，同樣變化過程如圖中的紅色部分所示。

圖中的紅色部分表示狀態(tài)變量的變化過程，中間有一段是電流為零的，此時的電容電壓逐漸下降，所有的變化過程也不是前面所述的線性變化的關(guān)系。

對于兩種模式，圖形都是瘦長的，開關(guān)頻率遠大于諧振頻率。對于PWM 調(diào)制的方式，不同的占空比改變的是諧振的半徑，即紅色部分在空間的位置，其基本形狀不會發(fā)生大的改變，因為開關(guān)頻率是一定的，紅色部分對應的時間也就是一個恒定的值。于是對于既定的電路參數(shù)，改變占空比可能導致系統(tǒng)進入DCM模式(參考圖6)。

3. Buck 電路的濾波器角度分析

3.1 典型二階濾波器

二階濾波器的電路如圖 7 所示，與Buck 電路的后半部分唯一的不同是，Buck電路只允許電流的單向流動，下面首先對一般的濾波器進行分析。

推導其電壓傳遞函數(shù)為：

總體的阻抗為：

從上面?zhèn)鬟f函數(shù)(1)可以看出：自然頻率大小等于其諧振頻率，在負載一定的前提下，電容的大小影響二階系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，即系統(tǒng)的系統(tǒng)的響應速度和超調(diào)。系統(tǒng)低頻的增益為1，高頻40dB/dec 下降，對高頻分量的衰減效果很好，轉(zhuǎn)折頻率為諧振頻率。

從上面的傳遞函數(shù)(3)可以看出：在負載一定的情況下，增大系統(tǒng)的電感值，可以使得系統(tǒng)的阻抗增加，即在輸入電壓一定的情況下，得到的紋波電流就越小。

3.2 電流單向二階濾波器

當在此典型濾波器的輸入限制為電流單向流動，如圖8 所示在輸入端加上二極管，會有不同的結(jié)果，也就是說此時的二階濾波不在是濾波作用，而是一個整流器電路。

由于二極管的存在使得電流只能單向流動，電壓為正時，電流正向流動，電壓為負值時，電流逐漸減為零不再反向，電壓和電流并不同相位。

具體的電路相量圖如圖 9 所示，開通部分與Buck 電路的開通部分相同，關(guān)斷后電壓反向的過程如圖所示，與圖6 所示的0 電壓不同。這樣也就說明了一個問題，這種形式的濾波器的效果與DCM 模式的Buck 模式是類似的，雖然細節(jié)是不同的。也就說明一根問題：電流單向的濾波器輸出結(jié)果與輸入電壓單向的完整濾波器結(jié)果是不同的。

根據(jù)此圖可以看出電容的電壓為一個正值，相當于整流電路的效果。

下面給出比較圖：圖 10 是交流輸入，電流單向的輸出效果。上面為電感電流下面為輸入電壓值，可以看出二者相位不同。圖11 上面為電感電流，下面是輸出電壓值。可以看出輸出是恒壓效果。

這個系統(tǒng)為典型的二階濾波環(huán)節(jié)，下面分析其與 Buck 電路后級的相同之處和不同之處。

首先說明，對于 Buck 電路如圖2 所示的輸入電壓可以等效為一個直流分量和一個交流量的加和。對于直流分量在濾波器的輸出側(cè)增益為1 且電流為正向，下面主要針對交流分量分析其輸出效果。

(1)CCM 模式

CCM模式下的Buck 電路電流連續(xù)，相當于后級為經(jīng)典濾波器，交流分量的效果疊加在恒流和恒壓的輸出上，也就是我們看到的電容電壓和電感電流上有一定的紋波。此紋波值是輸入電壓交流分量經(jīng)過完整濾波器的效果，這樣理解的原因是：電感電流始終連續(xù)。

此時輸出的的電感電流的波形為圖 12 所示那樣，平均電流 io為直流分量的效果，紋波值為交流分量的效果。

(2)DCM 模式

DCM 模式下，交流分量的疊加不再完整，即不再是完整濾波器效果，此時的結(jié)果相當于后級為部分電流單向流動的濾波器，具體分析可以根據(jù)下圖13 看出。首先假設(shè)電感電流可以反向，則此時的電感電流為圖13中的a)所示，圖中的虛線部分 io依然是直流成分的效果，交流成分的效果依然是零，即如圖中b)所示那樣。如果電流限制為單向，此時的效果圖如c)所示，平均輸出電流 io值不再是單獨的直流成分的效果，而是交直流效果之和。交流成分的平均效果如圖d)所示，會有一個平均值疊加在直流成分上，這也就是為什么DCM 模式下的Buck 電路的電壓會升高。

在輸出電阻為無窮大的時候，平均輸出電流零，直流成分也為零，其變化過程為圖14 所示虛線部分為輸出電流平均值，隨著時間的推移逐漸減為零。此時輸出電壓等于輸入電壓。

4. Buck 電路與并聯(lián)負載諧振

4.1 并聯(lián)負載諧振的等效電路

并聯(lián)的負載諧振電路一般有兩種形式，即輸出整流側(cè)電壓源形式和輸出電流源形式，具體的電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖15 和圖16 所示。

對于這兩種形式的電路而言，都可以等效為圖 17 所示的電路。

對于圖15 所示的電路，輸出側(cè)等效為電壓源，正常工作的時候諧振電容兩端的電壓是削頂?shù)恼也ǎ粋€周期內(nèi)的電感電流是正弦變化和線性變化的組合，對其進行等效有一定的困難。

現(xiàn)在主要針對第二種形式輸出電流源形式的并聯(lián)負載諧振電路進行等效分析。首先說明一個相關(guān)的問題，即圖15 所示電路的不控整流部分，輸入端是電容兩端的電壓，電網(wǎng)電壓整流是不同的，電網(wǎng)電壓的正弦變化是不會改變的，始終是正弦的，此電路中的電壓波形會被削頂。

對于圖 16 所示的電路，輸出側(cè)是電流源形式，主要針對電感電流連續(xù)的工作模式。諧振電容的電壓是正弦變化的，只要電容兩端的電壓不為零，便會有電流從諧振部分流入整流輸出部分，如圖18 所示。

只要電容的電壓不為零，整流的二極管便是對角開通，不會出現(xiàn)電感續(xù)流的過程。后級的電感和電容是二階濾波器，即相當于Buck 電路的輸出側(cè)，輸出為整流電壓的直流成分。由于輸入電壓為諧振電容電壓的絕對值，積分求平均后可以得到：

其中的 Vcp 是電容電壓的峰值。流過電阻的電流為：

則整流輸入側(cè)的電流為：

取其基波成分為：

這樣得到的等效電阻為：

這樣就得到的了輸出電壓與諧振電容電壓峰值之間的關(guān)系以及等效電阻值，即可得到圖17 所示的等效電路形式，這樣便可以求的其增益曲線。

4.2 Buck 電路與并聯(lián)負載諧振

根據(jù)圖 17 可以看出，此圖為二階濾波器，不是Buck 電路的輸出部分。即使在諧振電感電流斷續(xù)的模式下，也與Buck 電路的電流斷續(xù)模式不同。

對于電路的后半部分，即輸出恒流的部分是可以按著 Buck 電路的連續(xù)模式等效分析的。