假設(shè)現(xiàn)在對(duì)一個(gè)模擬信號(hào) x(t) 每隔Δ t 時(shí)間采樣一次。時(shí)間間隔Δ t 被稱為采樣間隔或者采樣周期。它的倒數(shù) 1/ Δ t 被稱為采樣頻率，單位是采樣數(shù) / 每秒。 t=0, Δ t ,2 Δ t ,3 Δ t …… 等等， x(t) 的數(shù)值就被稱為采樣值。所有 x(0),x( Δ t),x(2 Δ t ) 都是采樣值。這樣信號(hào) x(t) 可以用一組分散的采樣值來表示： 下圖顯示了一個(gè)模擬信號(hào)和它采樣后的采樣值。采樣間隔是Δ t ，注意，采樣點(diǎn)在時(shí)域上是分散的。

如果對(duì)信號(hào) x(t) 采集 N 個(gè)采樣點(diǎn)，那么 x(t) 就可以用下面這個(gè)數(shù)列表示：

這個(gè)數(shù)列被稱為信號(hào) x(t) 的數(shù)字化顯示或者采樣顯示。注意這個(gè)數(shù)列中僅僅用下標(biāo)變量編制索引，而不含有任何關(guān)于采樣率（或Δ t ）的信息。所以如果只知道該信號(hào)的采樣值，并不能知道它的采樣率，缺少了時(shí)間尺度，也不可能知道信號(hào) x(t) 的頻率。

根據(jù)采樣定理，最低采樣頻率必須是信號(hào)頻率的兩倍。反過來說，如果給定了采樣頻率，那么能夠正確顯示信號(hào)而不發(fā)生畸變的最大頻率叫做恩奎斯特頻率，它是采樣頻率的一半。如果信號(hào)中包含頻率高于奈奎斯特頻率的成分，信號(hào)將在直流和恩奎斯特頻率之間畸變。 圖２顯示了一個(gè)信號(hào)分別用合適的采樣率和過低的采樣率進(jìn)行采樣的結(jié)果。

采樣率過低的結(jié)果是還原的信號(hào)的頻率看上去與原始信號(hào)不同。這種信號(hào)畸變叫做混疊（ alias ）。 出現(xiàn)的混頻偏差（ alias frequency ）是輸入信號(hào)的頻率和最靠近的采樣率整數(shù)倍的差的絕對(duì)值。

圖３給出了一個(gè)例子。假設(shè)采樣頻率 fs 是 100HZ, ，信號(hào)中含有 25 、 70 、 160 、和 510 Hz 的成分。

采樣的結(jié)果將會(huì)是低于奈奎斯特頻率（ fs/2=50 Hz ）的信號(hào)可以被正確采樣。而頻率高于 50HZ 的信號(hào)成分采樣時(shí)會(huì)發(fā)生畸變。分別產(chǎn)生了 30 、 40 和 10 Hz 的畸變頻率 F2 、 F3 和 F4 。計(jì)算混頻偏差的公式是：

混頻偏差＝ ABS （采樣頻率的最近整數(shù)倍－輸入頻率）

其中 ABS 表示“絕對(duì)值”，例如：

混頻偏差 F2 = |100 – 70| = 30 Hz

混頻偏差 F3 = |(2)100 – 160| = 40 Hz

混頻偏差 F4 = |(5)100 – 510| = 10 Hz

　　為了避免這種情況的發(fā)生，通常在信號(hào)被采集（ A/D ）之前，經(jīng)過一個(gè)低通濾波器，將信號(hào)中高于奈奎斯特頻率的信號(hào)成分濾去。在圖３的例子中，這個(gè)濾波器的截止頻率自然是 25HZ 。這個(gè)濾波器稱為 抗混疊濾波器

采樣頻率應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)置呢？也許你可能會(huì)首先考慮用采集卡支持的最大頻率。但是，較長(zhǎng)時(shí)間使用很高的采樣率可能會(huì)導(dǎo)致沒有足夠的內(nèi)存或者硬盤存儲(chǔ)數(shù)據(jù)太慢。理論上設(shè)置采樣頻率為被采集信號(hào)最高頻率成分的２倍就夠了，實(shí)際上工程中選用５～１０倍，有時(shí)為了較好地還原波形，甚至更高一些。

通常，信號(hào)采集后都要去做適當(dāng)?shù)男盘?hào)處理，例如 FFT 等。這里對(duì)樣本數(shù)又有一個(gè)要求，一般不能只提供一個(gè)信號(hào)周期的數(shù)據(jù)樣本，希望有５～１０個(gè)周期，甚至更多的樣本。并且希望所提供的樣本總數(shù)是整周期個(gè)數(shù)的。這里又發(fā)生一個(gè)困難，有時(shí)我們并不知道，或不確切知道被采信號(hào)的頻率，因此不但采樣率不一定是信號(hào)頻率的整倍數(shù)，也不能保證提供整周期數(shù)的樣本。我們所有的僅僅是一個(gè)時(shí)間序列的離散的函數(shù) x(n) 和采樣頻率。這是我們測(cè)量與分析的唯一依據(jù)。