小波圖像去噪原理

圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計(jì)特性：圖像本身的能量對(duì)應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù)，主要集中在低頻（LL）部分；噪聲能量則對(duì)應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中?；诖丝稍O(shè)置一個(gè)合適的閾值門(mén)限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成份為有用的信號(hào)，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成份為噪聲，予以置零剔除；然后經(jīng)過(guò)閾值函數(shù)映射得到估計(jì)系數(shù)；最后對(duì)估計(jì)系數(shù)進(jìn)行逆變換，就可以實(shí)現(xiàn)去噪和重建。去噪時(shí)，通常認(rèn)為低通系數(shù)含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對(duì)剩余三個(gè)高通部分進(jìn)行處理。一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對(duì)未作處理的低頻部分（LL）再次進(jìn)行小波分解和閾值去噪，直到實(shí)際圖像與估計(jì)圖像的偏差達(dá)到最小值。但是，隨著分解和去噪次數(shù)的增加，小波系數(shù)中的噪聲能量越來(lái)越小，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來(lái)說(shuō)，進(jìn)行3-4層小波分解和去噪就可以達(dá)到滿(mǎn)意的去噪效果。

小波閾值去噪步驟

（1）二維信號(hào)的小波分解。選擇一個(gè)小波（sym8）和小波分解的層次N（3），然后計(jì)算信號(hào)S到第N層的分解。

（2）對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值量化，對(duì)于從一到N的每一層，選擇一個(gè)閾值，并對(duì)這一層的高頻系數(shù)進(jìn)行軟閾值化處理。

（3）二維小波的重構(gòu)，根據(jù)小波分解的第N層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)修改的從第一層到第N層的高頻系數(shù)，來(lái)計(jì)算二維信號(hào)的小波重構(gòu)。

Python實(shí)現(xiàn)小波閾值去噪程序

import numpy as np

import pywt

data = np.linspace（1， 4， 7）

# pywt.threshold方法講解：

# pywt.threshold（data，value，mode =‘soft’，substitute = 0 ）

# data：數(shù)據(jù)集，value：閾值，mode：比較模式默認(rèn)soft，substitute：替代值，默認(rèn)0，float類(lèi)型

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#output：［ 6. 6. 0. 0.5 1. 1.5 2. ］

#soft 因?yàn)閐ata中1小于2，所以使用6替換，因?yàn)閐ata中第二個(gè)1.5小于2也被替換，2不小于2所以使用當(dāng)前值減去2，，2.5大于2，所以2.5-2=0.5.。..。

print “---------------------soft：絕對(duì)值-------------------------”

print pywt.threshold（data， 2， ‘soft’，6）

print “---------------------hard：絕對(duì)值-------------------------”

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#hard data中絕對(duì)值小于閾值2的替換為6，大于2的不替換

print pywt.threshold（data， 2， ‘hard’，6）

print “---------------------greater-------------------------”

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#data中數(shù)值小于閾值的替換為6，大于等于的不替換

print pywt.threshold（data， 2， ‘greater’，6）

print “---------------------less-------------------------”

print data

#data： ［ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ］

#data中數(shù)值大于閾值的，替換為6

print pywt.threshold（data， 2， ‘less’，6）