機器數(shù)及其編碼

1、?機器數(shù)與真值
機器只認識二進制數(shù)：0、1。
這是因為，電路狀態(tài)常有兩個，如通、斷；高電平、低電平；…可用0、1表示。
這種0、1、0、1…1在機器中的表現(xiàn)形式——機器數(shù)。一般為8位。

2、?機器數(shù)的編碼及運算

????對帶符號數(shù)而言，有原碼、反碼、補碼之分，計算機內(nèi)一般使用補碼。

1）?原碼
將數(shù)“數(shù)碼化”，原數(shù)前“+”用0表示，原數(shù)前“-”用1表示，數(shù)值部分為該數(shù)本身，這樣的機器數(shù)叫原碼。
設(shè)X——原數(shù)；則[X]原?=?X（X?0）
[X]原?=?2n-1?–?X?（X?0），n為字長的位數(shù)。
如，[+3]原?=?00000011B
[-3]原?=?27?-?（-3）?=?10000011B
0有兩種表示方法：00000000?+0
10000000?-0
原碼最大、最小的表示：+127、-128

2）?反碼
規(guī)定正數(shù)的反碼等于原碼；負數(shù)的反碼是將原碼的數(shù)值位各位取反。
[X]反?=?X?（X?0）
[X]反?=（2n?–1）+?X?（X?0）
如，[+4]反?=?[+4]原?=?00000100?B
[-4]反?=?(28?–1)+(-5)?=?11111111-?00000101?=?11111010?B
反碼范圍：-128?~?+127
兩個0；?+0?——?00000000?B
-0?——?11111111?B
3）?補碼
補碼的概念：現(xiàn)在是下午3點，手表停在12點，可正撥3點，也可倒撥9點。即是說-9的操作可用+3來實現(xiàn)，在12點里：3、-9互為補碼。
運用補碼可使減法 變成加法。
規(guī)定：正數(shù)的補碼等于原碼。
負數(shù)的補碼求法：1）反碼?+?1
公 式：[X]補?=?2n?+?X?（X<0）
如，設(shè)X?=?-?0101110?B?，?則[X]原?=?10101110?B
則[X]補?=?[X]反?+?1?=?11010001?+?00000001?=?11010010?B
如，[+6]補?=?[+6]原?=?00000110?B
[-6]補?=?28?+?（-6）?=?10000000?–?00000110?=?11111010?B
8位補碼的范圍?–128?~?+127。
0?的個數(shù)：只一個，即00000000
而10000000?B是-128的補碼。
原碼、反碼、補碼對照表：表1-2?P10

4）補碼的運算
當X≥0時，[X]補=?[X]反=[X]原
[?[X]補]補?=?[X]原
[X]補+?[Y]補?=?[?X+Y?]補
[?X-Y?]補=?[?X+（-Y）]補
例：已知?X=52?Y=38?求X-Y

計算機在做算術(shù)運算時，必需檢查溢出，以防止發(fā)生錯誤

5）運算的溢出問題

????資 料字長（位數(shù)）有一定限制，所以資料的表示應(yīng)有一個范圍。
如字長8位時；?補碼范圍-128~+127
若運算結(jié)果超出這個范圍，便溢出。
例：

錯：兩個負數(shù)相加和為正數(shù)。
可見：結(jié)果正確 （無溢出）時，Cs+1?=?Cs
結(jié)果錯誤（溢出）時，Cs+1?≠?Cs?
溢出判斷：溢出?=?Cs+1?Cs（即結(jié)果是0為無溢出；1為有溢出）

?十進制數(shù)的編碼
對機器：二進制數(shù)方便，
對人?：二進制數(shù)不直觀，習慣于十進制數(shù)。
在編程過程中，有 時需要采用十進制運算，但機器不認識十進制數(shù)。
怎么辦？
可以將十進制的字符用二進制數(shù)進行編碼：

這叫做二進制數(shù)對十進制編碼——BCD碼。
上述每4位二進制數(shù)表示一個十進制字符，這4位中各位的權(quán)依次是：
8、4、2、1——8421?BCD碼。
BCD碼的運算：

（1）BCD碼加法規(guī)則
兩個BCD數(shù)相加時，“某位”的和小于10則保持不變；
兩個BCD數(shù)相加時，“某位”的和大于9，則和數(shù)應(yīng)加6修正。
（2）BCD碼減法規(guī)則
兩個BCD數(shù)相減時，“某位”的差未發(fā)生借位，則差數(shù)保持不變；
兩個BCD數(shù)相減時，“某位”發(fā)生了借位，其差應(yīng)減6修正。
這里“某位”指BCD數(shù)中的“個位”、“十位”、“百位”、……