４　基于CORDIC算法的多普勒相位計(jì)算方法

由于Xilinx的CORDIC IP核對(duì)輸入輸出位寬的限制要求，對(duì)于斜距計(jì)算的通用方法來說，使其變得不可取。因此我們采用結(jié)合了IP核思想的CORDIC算法，CORDIC算法是一種數(shù)值型逼真計(jì)算方法，其FPGA實(shí)現(xiàn)模塊主要由各級(jí)寄存器、移位器、符號(hào)標(biāo)志寄存器以及加法器組成，它在硬件電路實(shí)現(xiàn)上只用到了位移操作和加／減操作，這大大節(jié)約了FPGA資源。

圖２　泰勒級(jí)數(shù)展開設(shè)計(jì)框圖

假設(shè)SAR平臺(tái)與目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置坐標(biāo)為（ｘ，ｙ，z），經(jīng)過兩次CORDIC 算法運(yùn)算即可得出目標(biāo)點(diǎn)到SAR平臺(tái)的斜距值：

為了更方便地說明CORDIC算法，我們?cè)诖酥会槍?duì)sqrt1的求解過程進(jìn)行詳細(xì)的展開介紹。本文中，CORDIC IP核采用向量化模式，通過將任意方向的輸入向量旋轉(zhuǎn)一系列的預(yù)定角度最終達(dá)到與ｘ軸的對(duì)齊。故而此算法的最終結(jié)果即所有旋轉(zhuǎn)角度的累加值，以及輸入向量定標(biāo)后的幅值（結(jié)果在ｘ分量中），同時(shí)ｙ分量的符號(hào)決定著下一次旋轉(zhuǎn)的方向。在此模式中角度累加器初值為零，整個(gè)迭代運(yùn)算結(jié)束后，結(jié)果為最終旋轉(zhuǎn)角度［８］。于是以sqrt1為例，CORDIC算法中存在差分方程：

ｎ次旋轉(zhuǎn)后最終達(dá)到與ｘ軸的對(duì)齊，此時(shí)

圖３　CORDIC算法設(shè)計(jì)框圖

由上圖，輸入信號(hào)x0，y0通過一系列移位操作與加減法操作最終得到xn，即sqrt1，同樣可求出sqrt2即斜距值，最后斜距乘以波長系數(shù)４π／λ即可得到多普勒相位。

５　仿真驗(yàn)證與性能分析

本文以Xilinx Virtex6sx315t為硬件平臺(tái)，對(duì)兩種多普勒相位計(jì)算方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證與性能分析。

泰勒級(jí)數(shù)展開與CORDIC算法的斜距誤差仿真結(jié)果如下圖４：

圖４　斜距誤差仿真結(jié)果圖（左為泰勒級(jí)數(shù)展開法，右為CORDIC算法）

圖５　多普勒相位對(duì)比圖（左為泰勒級(jí)數(shù)展開法，右為CORDIC算法）

圖６　脈沖壓縮仿真圖（左為泰勒級(jí)數(shù)展開法，右為CORDIC算法）

兩種方法的性能分析包括資源消耗，F(xiàn)PGA時(shí)序約束，以及斜距誤差對(duì)脈壓精度的影響。資源消耗如下：

由上表知，較泰勒級(jí)數(shù)展開法，CORDIC算法能夠節(jié)省更多的資源，甚至在乘法器資源上是泰勒級(jí)數(shù)展開法的四分之一。

在FPGA時(shí)序約束上，CORDIC算法最高能達(dá)到110MHz，泰勒級(jí)數(shù)展開法略高些：150MHz。

斜距誤差對(duì)脈壓精度的影響如下：

顯然，在脈壓精度上，兩種方法均能滿足精度要求，且泰勒級(jí)數(shù)展開法分辨率略高些。

６　結(jié)論

本文針對(duì)SAR回波模擬中回波信號(hào)多普勒相位在FPGA實(shí)現(xiàn)中存在的主要限制因素：FPGA硬件中不存在專門的開方器件；SAR回波模擬對(duì)FPGA定點(diǎn)運(yùn)算中的斜距動(dòng)態(tài)范圍要求大。采用了兩種常用的近似計(jì)算方法：泰勒級(jí)數(shù)展開以及CORDIC算法。并對(duì)其進(jìn)行FPGA仿真與驗(yàn)證，兩種方法不僅很好的解決了斜距開方運(yùn)算，仿真結(jié)果同時(shí)證明了其精度有效性，并在FPGA資源消耗，時(shí)序約束，以及脈壓精度上作出了具體評(píng)估與比較，在SAR回波模擬中具有良好的應(yīng)用前景。