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信號(hào)頻譜分析和測(cè)試
1．了解周期函數(shù)的傅立葉變換理論及虛擬頻譜分析儀的工作原理；
2．熟悉典型信號(hào)的波形和頻譜特征，并能夠從信號(hào)頻譜中讀取所需的信息。
二、實(shí)驗(yàn)要求
1．測(cè)量典型信號(hào)（正弦波、三角波、方波）的頻譜并記錄；
2、測(cè)量由基波、二次諧波、三次諧波的組合波形的頻譜并計(jì)錄。
三、實(shí)驗(yàn)器材
1．SJ-8002B電子測(cè)量實(shí)驗(yàn)箱 ???????????????????????????? 1臺(tái)
2．雙蹤示波器（20MHz模擬或數(shù)字示波器）???????????????? 1臺(tái)
3．函數(shù)信號(hào)發(fā)生器或數(shù)字存儲(chǔ)示波器（1Hz～1MHz）???????? 1臺(tái)
4．計(jì)算機(jī)(具有運(yùn)行windows2000和圖形化控件的能力)?????? 1臺(tái)
四、實(shí)驗(yàn)原理
??? 1．非正弦周期函數(shù)的傅立葉分解
?? (1)．定義
??? 如果給定的周期函數(shù)滿足狄里赫利條件（函數(shù)在任意有限區(qū)間內(nèi)，具有有限個(gè)極值點(diǎn)與不連續(xù)點(diǎn)），則該周期函數(shù)定可展開為一個(gè)收斂的正弦函數(shù)級(jí)數(shù)。而在電工技術(shù)中，我們所遇到的周期函數(shù)通常均滿足該條件。這樣
其中，兩式中的各個(gè)系數(shù)的計(jì)算公式及對(duì)應(yīng)的系數(shù)的關(guān)系
在該展開式中，稱為周期函數(shù)的恒定分量，也稱為直流分量；與原周期函數(shù)的周期相同的正弦分量稱為一次諧波，也稱為基波分量。其他各項(xiàng)稱為高次諧波（如2次諧波、3次諧波等等）
?? (2)．各種常用周期信號(hào)的傅立葉展開
?????? 方波
，其中的
?????? 三角波
，其中的
?????? 鋸齒波
，其中
?? 2．非正弦周期函數(shù)的有效值
?? 以電流為例，周期電壓、電流的有效值的定義為：
?? 前面已經(jīng)談到，任意周期函數(shù)均可展開為傅立葉級(jí)數(shù)：
?? 代入有效值的定義式：
?? 積分號(hào)內(nèi)的平方式展開有以下幾種情況：
??
??
??
??
因此，的有效值為：。其中，為各個(gè)n次諧波分量的有效值。同理，任意電壓的有效值為：，其中，為各n次諧波分量的有效值。
?? 3.頻譜
?? (1).非正弦周期函數(shù)的頻譜
??? 對(duì)某函數(shù)以頻率為橫軸，各個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)的幅值為縱軸所繪出的線段系稱為該函數(shù)的頻譜。
??? 對(duì)于周期函數(shù)而言，其頻譜為一系列譜線。如
?? 方波
????????????
圖4 矩形波的傅立葉頻譜
??? 三角波
?????????
圖5 三角波的傅立葉頻譜
???? 鋸齒波
??????????
圖6 鋸齒波的傅立葉頻譜
?
?? (2). 傅立葉變換與頻譜函數(shù)
??? 1)．周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)的指數(shù)形式
? ??
?? 令，且對(duì)所有，均有，則，其中，
? 2)．幅度頻譜與相位頻譜
- 體現(xiàn)||與頻率之間的關(guān)系的譜線，稱為幅度頻譜。
?? 由于指數(shù)級(jí)數(shù)中的k可以分別取相應(yīng)的正負(fù)值，因此幅度頻譜關(guān)于Y軸對(duì)稱；而其譜線的高度僅為付氏頻譜譜線高度的一半。例如方波
??????????? ?
???? ??
??????????????????????????????? 圖7 方波及其傅立葉頻譜、幅度譜
4．信號(hào)的離散傅立葉變換（DFT）
?? x(t)經(jīng)采樣后變?yōu)閤(nT’)，T’為采樣周期，采樣頻率fs=1/T’。離散信號(hào)x(nT’)的傅里葉變換可以表示為：
??? ，n=0，1，…N-1
??? X(k)是復(fù)數(shù)，信號(hào)的頻譜是它的模，為了方便顯示，做歸一化處理，用來表示頻譜。
?? 頻率分辨率為：
??
?? FFT是DFT的快速算法。
?? 5. 虛擬頻譜分析儀
?? 數(shù)字式虛擬頻譜分析儀是通過A/D采樣器件，將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，傳給微處理器系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)來處理.在對(duì)交流信號(hào)的測(cè)量中，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，采樣速率必須是信號(hào)頻率的兩倍以上，采樣頻率越高，時(shí)間軸上的信號(hào)分辨力就越高，所獲得的信號(hào)就越接近原始信號(hào)，在頻譜上展現(xiàn)的頻帶就越寬。
??? 本頻譜分析儀采用快速傅立葉變換的方法，分析信號(hào)中所含各個(gè)頻率份量的幅值。其構(gòu)成框圖如圖8所示：
????????????????
圖8頻譜分析儀框圖
?? 頻譜儀界面如圖9所示。
?? 說明：1. 頻譜儀的縱軸為幅度（有效值）。
???????? 2．改變參數(shù)時(shí)，請(qǐng)先停止測(cè)量
???????? 3．改變內(nèi)部信號(hào)源時(shí)，請(qǐng)先停止測(cè)量
???????? 4．由于本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的A/D分辨率只有8位，決定了頻譜分析的精度不高，同學(xué)們重點(diǎn)掌握頻譜分析的方法。
圖9 頻譜儀界面
五、實(shí)驗(yàn)步驟
?? 1．測(cè)量典型信號(hào)（正弦波、三角波、方波）的頻譜
??? 1．1? 用Q9線連接信號(hào)發(fā)生器與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的Ain1端，并用EPP排線連接實(shí)驗(yàn)平臺(tái)和計(jì)算機(jī)之間的EPP接口，最后打開電源。接線圖如圖10所示。有使用外部信號(hào)源和內(nèi)部信號(hào)源兩種連線方法，S102短路塊放于左邊，可外接示波器在Ain2檢測(cè)輸入信號(hào)波形。
??? ????????????????????
? ???????????????????????????????????????? 圖10?? 接線圖
?? 信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)頻率為10K，峰值為3V左右的正弦波，啟動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)配套的頻譜分析軟件，其界面如下圖所示意。
????? ??????????
????????????????????????????????????????? 圖11 虛擬頻譜分析儀界面
??? 1．2? 由信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)頻率為10KHz，峰值為3V的正弦波，用數(shù)字頻譜分析儀對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜測(cè)量，幅度刻度方式設(shè)為線性刻度，不加窗函數(shù)，起始頻率為0Hz，結(jié)束頻率為100KHz，Y線性參考電壓為2V，將測(cè)量結(jié)果填入表1，并計(jì)算出頻譜的理論值填入表1。
????????????????????????????????????????????? 表1
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基波 |
二次諧波 |
三次諧波 |
四次諧波 |
五次諧波 |
六次諧波 |
七次諧波 |
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頻率（Hz） |
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測(cè)量幅度 |
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幅度理論值 |
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?? 1．3 由信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)頻率為10KHz，峰值為3V的三角波，用數(shù)字頻譜分析儀對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜測(cè)量，幅度刻度方式設(shè)為線性刻度，不加窗函數(shù)，起始頻率為0Hz，結(jié)束頻率為100KHz，Y線性參考電壓為2V，將測(cè)量結(jié)果填入表2，并計(jì)算出頻譜的理論值填入表2。
?????????????????????????????????????????????????????? 表2
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基波 |
二次諧波 |
三次諧波 |
四次諧波 |
五次諧波 |
六次諧波 |
七次諧波 |
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頻率（Hz） |
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測(cè)量幅度 |
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理論有效值（V） |
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??? 1．4 由信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)頻率為10KHz，峰值為4V的方波，用數(shù)字頻譜分析儀對(duì)該信號(hào)進(jìn)行頻譜測(cè)量，幅度刻度方式設(shè)為線性刻度，不加窗函數(shù)，起始頻率為0Hz，結(jié)束頻率為100KHz，Y線性參考電壓為5V，將測(cè)量結(jié)果填入表3，并計(jì)算出頻譜的理論值填入表3。
表3
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基波 |
二次諧波 |
三次諧波 |
四次諧波 |
五次諧波 |
六次諧波 |
七次諧波 |
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頻率（Hz） |
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測(cè)量幅度 |
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幅度理論值（V） |
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?? 2. 用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的DDS信號(hào)源產(chǎn)生一個(gè)由基波、二次諧波、三次諧波的組合波形，觀察其頻譜
?? （1）連接實(shí)驗(yàn)箱的Aout1到Ain1，進(jìn)入DDS信號(hào)源程序界面，選擇“任意波形”，彈出窗口如圖12所示。
?? （2）在組合波形界面的左下方輸入基波、二次諧波、三次諧波的系數(shù)，相位延遲角度取0，點(diǎn)擊“繪圖”，右上方的顯示窗顯示生成的組合波形，點(diǎn)擊“數(shù)據(jù)寫入Aout1”，選擇組合波形的幅度（峰峰值），頻率（基波頻率），最后點(diǎn)擊“啟動(dòng)”，則從Aout1輸出要求的信號(hào)，可外接示波器觀察。
?? （3）回到頻譜分析界面，測(cè)量組合波形頻譜，注意選擇的結(jié)束頻率比3次諧波稍大即可。
?? （4）觀察各次諧波的頻率和幅度，它們的比值關(guān)系滿足設(shè)定的系數(shù)。
?? （5）改變各次諧波的相位延遲角度（0～360度），重新測(cè)量，觀察波形和頻譜有無改變。
??????????????? ???????????????? ?? ?
????????????????????????????????????????????? ?? 圖12??? 任意波形和組合波形界面
圖13? 組合波形的頻譜
六、思考和練習(xí)題
?? 1．為什么組合波形各分量的相位改變，波形會(huì)發(fā)生變化，但幅度頻譜不變？
?? 2．?dāng)?shù)據(jù)采集的采樣頻率對(duì)頻譜測(cè)量有什么影響？
工商網(wǎng)監(jiān)
評(píng)論