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一種積分變換，它來源于函數(shù)的傅里葉積分表示。積分 （1） 稱為? 的傅里葉積分。周期函數(shù)在一定條件下可以展成傅里葉級數(shù)，而在（－∞，∞）上定義的非周期函數(shù)?，顯然不能用三角級數(shù)來表示。但是J.-B.-J.傅里葉建議把?表示成所謂傅里葉積分的方法。
傅里葉變換在物理學、電子類學科、數(shù)論、組合數(shù)學、信號處理、概率論、統(tǒng)計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在信號處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號分解成幅值譜——顯示與頻率對應的幅值大小）。
傅里葉變換（fft）matlab程序一
Fs = 128; % 采樣頻率
T = 1/Fs; % 采樣時間
L = 256; % 信號長度
t = （0:L-1）*T; % 時間
x = 5 + 7*cos（2*pi*15*t - 30*pi/180） + 3*cos（2*pi*40*t - 90*pi/180）; %cos為底原始信號
y = x + randn（size（t））; %添加噪聲 figure; plot（t，y）
title（‘加噪聲的信號’）
xlabel（‘時間（s）’）
N = 2^nextpow2（L）; %采樣點數(shù)，采樣點數(shù)越大，分辨的頻率越精確，N》=L，超出的部分信號補為0
Y = fft（y，N）/N*2; %除以N乘以2才是真實幅值，N越大，幅值精度越高
f = Fs/N*（0:1：N-1）; %頻率
A = abs（Y）; %幅值
P = angle（Y）; %相值
figure;
subplot（211）;plot（f（1:N/2），A（1:N/2））; %函數(shù)fft返回值的數(shù)據(jù)結構具有對稱性，因此我們只取前一半
title（‘幅值頻譜’）;
xlabel（‘頻率（Hz）’）;
ylabel（‘幅值’）;
subplot（212）;
plot（f（1:N/2），P（1:N/2））;
title（‘相位譜頻’）;
xlabel（‘頻率（Hz）’）;
ylabel（‘相位’）;
傅里葉變換（fft）matlab程序二
tp=0:2048; % 時域數(shù)據(jù)點數(shù)
N yt=sin（0.08*pi*tp）.*exp（-tp/80）; % 生成正弦衰減函數(shù)
plot（tp，yt）， axis（［0，400，-1，1］）， % 繪正弦衰減曲線
t=0:800/2048:800; % 頻域點數(shù)Nf
f=0:1.25:1000;
yf=fft（yt）; % 快速傅立葉變換
ya=abs（yf（1:801））; % 幅值
yp=angle（yf（1:801））*180/pi; % 相位 y
r=real（yf（1:801））; % 實部
yi=imag（yf（1:801））; % 虛部
figure subplot（2，2，1）
plot（f，ya），axis（［0，200，0，60］） % 繪制幅值曲線
title（‘幅值曲線’）
subplot（2，2，2）
plot（f，yp），axis（［0，200，-200，10］） % 繪制相位曲線
title（‘相位曲線’）
subplot（2，2，3）
plot（f，yr），axis（［0，200，-40，40］） % 繪制實部曲線
title（‘實部曲線’）
subplot（2，2，4）
plot（f，yi），axis（［0，200，-60，10］） % 繪制虛部曲線
title（‘虛部曲線’）
結果
傅里葉變換（fft）matlab程序三
clear all %清除內存所有變量
close all %關閉所有打開的圖形窗口
%% 執(zhí)行FFT點數(shù)與原信號長度相等（100點）
% 構建原信號
N=100; % 信號長度（變量@@@@@@@）
Fs=1; % 采樣頻率
dt=1/Fs; % 采樣間隔
t=［0:N-1］*dt; % 時間序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，N-100）］; % 原始信號的值序列
subplot（3，2，1） % 變量@@@@@@@
plot（t，xn） % 繪出原始信號
xlabel（‘時間/s’），title（‘原始信號（向量長度為100）’） % 變量@@@@@@@
% FFT分析
NN=N; % 執(zhí)行100點FFT
XN=fft（xn，NN）/NN; % 共軛復數(shù)，具有對稱性
f0=1/（dt*NN）; % 基頻
f=［0:ceil（（NN-1）/2）］*f0; % 頻率序列
A=abs（XN）; % 幅值序列
subplot（3，2，2），stem（f，2*A（1:ceil（（NN-1）/2）+1）），xlabel（‘頻率/Hz’） % 繪制頻譜（變量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 調整坐標范圍
title（‘執(zhí)行點數(shù)等于信號長度（單邊譜100執(zhí)行點）’）; % 變量@@@@@@@
%% 執(zhí)行FFT點數(shù)大于原信號長度
% 構建原信號
N=100; % 信號長度（變量@@@@@@@）
Fs=1; % 采樣頻率
dt=1/Fs; % 采樣間隔
t=［0:N-1］*dt; % 時間序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，N-100）］; % 原始信號的值序列
subplot（3，2，3） % 變量@@@@@@@
plot（t，xn） % 繪出原始信號
xlabel（‘時間/s’），title（‘原始信號（向量長度為100）’） % 變量@@@@@@@
% FFT分析
NN=120; % 執(zhí)行120點FFT（變量@@@@@@@）
XN=fft（xn，NN）/NN; % 共軛復數(shù)，具有對稱性
f0=1/（dt*NN）; % 基頻
f=［0:ceil（（NN-1）/2）］*f0; % 頻率序列
A=abs（XN）; % 幅值序列
subplot（3，2，4），stem（f，2*A（1:ceil（（NN-1）/2）+1）），xlabel（‘頻率/Hz’） % 繪制頻譜（變量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 調整坐標范圍
title（‘執(zhí)行點數(shù)大于信號長度（單邊譜120執(zhí)行點）’）; % 變量@@@@@@@
%% 執(zhí)行FFT點數(shù)與原信號長度相等（120點）
% 構建原信號
N=120; % 信號長度（變量@@@@@@@）
Fs=1; % 采樣頻率
dt=1/Fs; % 采樣間隔
t=［0:N-1］*dt; % 時間序列
xn=cos（2*pi*0.24*［0:99］）+cos（2*pi*0.26*［0:99］）;
xn=［xn，zeros（1，N-100）］; % 原始信號的值序列
subplot（3，2，5） % 變量@@@@@@@
plot（t，xn） % 繪出原始信號
xlabel（‘時間/s’），title（‘原始信號（向量長度為120）’） % 變量@@@@@@@
% FFT分析
NN=120; % 執(zhí)行120點FFT（變量@@@@@@@）
XN=fft（xn，NN）/NN; % 共軛復數(shù)，具有對稱性
f0=1/（dt*NN）; % 基頻
f=［0:ceil（（NN-1）/2）］*f0; % 頻率序列
A=abs（XN）; % 幅值序列
subplot（3，2，6），stem（f，2*A（1:ceil（（NN-1）/2）+1）），xlabel（‘頻率/Hz’） % 繪制頻譜（變量@@@@@@@）
axis（［0 0.5 0 1.2］） % 調整坐標范圍
title（‘執(zhí)行點數(shù)等于信號長度（單邊譜120執(zhí)行點）’）; % 變量@@@@@@@
結果
工商網監(jiān)
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