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多層感知機(jī)（MLP）介紹

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)

多層感知機(jī)的反向傳播算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練技巧

深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（feedforward neural network）是一種最簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，各神經(jīng)元分層排列。每個(gè)神經(jīng)元只與前一層的神經(jīng)元相連。接收前一層的輸出，并輸出給下一層．各層間沒有反饋。是目前應(yīng)用最廣泛、發(fā)展最迅速的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。研究從20世紀(jì)60年代開始，目前理論研究和實(shí)際應(yīng)用達(dá)到了很高的水平。

——百度百科

而深度學(xué)習(xí)模型，類似的模型統(tǒng)稱是叫深度前饋網(wǎng)絡(luò)（Deep Feedforward Network），其目標(biāo)是擬合某個(gè)函數(shù)f，由于從輸入到輸出的過程中不存在與模型自身的反饋連接，因此被稱為“前饋”。常見的深度前饋網(wǎng)絡(luò)有：多層感知機(jī)、自編碼器、限制玻爾茲曼機(jī)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。

01 多層感知機(jī)（MLP）介紹

說起多層感知器（Multi-Later Perceptron），不得不先介紹下單層感知器（Single Layer Perceptron），它是最簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含了輸入層和輸出層，沒有所謂的中間層（隱含層），可看下圖：

也就是說，將輸入向量賦予不同的權(quán)重向量，整合后加起來，并通過激活函數(shù)輸出1或-1，一般單層感知機(jī)只能解決線性可分的問題，如下圖：

我選擇了0個(gè)隱含層，也就是我們介紹的單層感知機(jī)，對(duì)于可以線性可分的數(shù)據(jù)，效果還是可以的。如果我換成線性不可分的數(shù)據(jù)集，如下圖，那么跑半天都跑不出個(gè)什么結(jié)果來。

這個(gè)時(shí)候就引入多層感知器，它相比單層感知器多了一個(gè)隱含層的東西，同樣的數(shù)據(jù)集，我加入兩層 隱含層，瞬間就可以被分類得很好。

對(duì)于上面直觀的了解，我這里還是要深入介紹一下多層感知機(jī)的原理。Multi-Layer Perceptron（我們后面都叫MLP），MLP并沒有規(guī)定隱含層的數(shù)量，因此我們可以根據(jù)自己的需求選擇合適的層數(shù)，也對(duì)輸出層神經(jīng)元沒有個(gè)數(shù)限制。

02 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)

感知機(jī)算法中包含了前向傳播（FP）和反向傳播（BP）算法，但在介紹它們之前，我們先來了解一下深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)。

為了解決非線性的分類或回歸問題，我們的激活函數(shù)必須是非線性的函數(shù)，另外我們使用基于梯度的方式來訓(xùn)練模型，因此激活函數(shù)也必須是連續(xù)可導(dǎo)的。 @ 磐創(chuàng) AI

常用的激活函數(shù)主要是：

Sigmoid激活函數(shù)

Sigmoid函數(shù)就是Logistic函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像為：

對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)為：

可以看出，Sigmoid激活函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增的，越靠近兩端變化越平緩，而這會(huì)導(dǎo)致我們?cè)谑褂肂P算法的時(shí)候出現(xiàn)梯度消失的問題。

Tanh激活函數(shù)

Tanh激活函數(shù)中文名叫雙曲正切激活函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像為：

對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)為：

同樣的，tanh激活函數(shù)和sigmoid激活函數(shù)一樣存在梯度消失的問題，但是tanh激活函數(shù)整體效果會(huì)優(yōu)于Sigmoid激活函數(shù)。

Q：為什么Sigmoid和Tanh激活函數(shù)會(huì)出現(xiàn)梯度消失的現(xiàn)象？

A：兩者在z很大（正無窮）或者很?。ㄘ?fù)無窮）的時(shí)候，其導(dǎo)函數(shù)都會(huì)趨近于0，造成梯度消失的現(xiàn)象。

ReLU激活函數(shù)

ReLU激活函數(shù)又稱為修正線性單元或整流性單元函數(shù)，是目前使用比較多的激活函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像為（a）：

對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)為：

ReLU激活函數(shù)的收斂速度要比上面兩種要快得多，ReLU激活函數(shù)的X軸左側(cè)值恒為0，使得網(wǎng)絡(luò)具有一定的稀疏性，從而減少參數(shù)之間的依存關(guān)系，緩解了過擬合的情況，而且它的導(dǎo)函數(shù)有部分為常數(shù)1，因此不存在梯度消失的問題。但ReLU激活函數(shù)也有弊端，那就是會(huì)丟失一些特征信息。

LReLU激活函數(shù)

上面可以看到LReLU激活函數(shù)的圖像了，它和ReLU激活函數(shù)的區(qū)別在于當(dāng)z<0時(shí)，其值不為0，而是一個(gè)斜率為a的線性函數(shù)（一般a會(huì)是一個(gè)十分小的正數(shù)），這樣子即起到了單側(cè)抑制，也不完全丟失負(fù)梯度信息，其導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式為：

03 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)

損失函數(shù)（Loss Function）又被稱為Cost Function，作用是用來表示預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的誤差，深度學(xué)習(xí)模型的訓(xùn)練是基于梯度的方法最小化Loss Function的過程，下面就介紹幾種常見的損失函數(shù)。

均方誤差損失函數(shù)

均方誤差（Mean Squared Error，MSE）是比較常用的損失函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

交叉熵?fù)p失函數(shù)

交叉熵（Crocs Entropy）損失函數(shù)使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的交叉熵來作為損失函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

適用場(chǎng)景

一般來說，MSE更適合輸出值為連續(xù)值，并且最后一層不含Sigmoid或Softmax激活函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；而交叉熵則適合二分類或者多分類的場(chǎng)景。

04 多層感知機(jī)的反向傳播算法

在MLP中，輸入信號(hào)通過各個(gè)網(wǎng)絡(luò)層的隱節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生輸出的過程，我們稱之為“前向傳播“，而前向傳播最終是產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)量損失函數(shù)。而反向傳播算法（Backpropagation）則是將損失函數(shù)的信息沿著網(wǎng)絡(luò)層向后傳播用以計(jì)算梯度，達(dá)到優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的目的。

05 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練技巧

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，常常會(huì)遇到的問題就是過擬合，而解決過擬合問題的方法也有很多，簡(jiǎn)單羅列下：Data Augmentation（數(shù)據(jù)增廣）、Regularization（正則化）、Model Ensemble（模型集成）、Dropout等等。此外，訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)還有學(xué)習(xí)率、權(quán)重衰減系數(shù)、Dropout比例的調(diào)參等。還有Batch Normalization，BN（批量歸一化）也可以加速訓(xùn)練過程的收斂，有效規(guī)避復(fù)雜參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率的影響。

Data Augmentation

Data Augmentation也就是數(shù)據(jù)增廣的意思，就是在不改變數(shù)據(jù)類別的情況下，這里主要針對(duì)圖像數(shù)據(jù)來說，主要包括但不限于：

1）角度旋轉(zhuǎn)

2）隨機(jī)裁剪

3）顏色抖動(dòng)：指的是對(duì)顏色的數(shù)據(jù)增強(qiáng)，包括圖像亮度、飽和度、對(duì)比度變化等

4）增加噪聲：主要是高斯噪聲，在圖像中隨機(jī)加入

5）水平翻轉(zhuǎn)

6）豎直翻轉(zhuǎn)

參數(shù)初始化

考慮到全連接的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同一層中的任意神經(jīng)元都是同構(gòu)的，所以擁有相同的輸入和輸出，如果參數(shù)全部初始化為同一個(gè)值，無論是前向傳播還是反向傳播的取值都會(huì)是一樣的，學(xué)習(xí)的過程將無法打破這種情況。因此，我們需要隨機(jī)地初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值，簡(jiǎn)單的一般會(huì)在

的均勻分布中去隨機(jī)抽取，其中d是一個(gè)神經(jīng)元接受的輸入維度。

學(xué)習(xí)率

學(xué)習(xí)率我們通常設(shè)為0.1，但是如果在實(shí)踐中驗(yàn)證集上的loss或者accuracy不變的時(shí)候，可以考慮增加2~5倍的學(xué)習(xí)率。

Dropout原理

Dropout在深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中是十分常用的，指的是以一定的概率p隨機(jī)丟棄一部分神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，而這個(gè)“丟棄”只是臨時(shí)的，是針對(duì)每一次小批量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)而言，由于是隨機(jī)丟棄，所以每一次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都會(huì)不一樣，相當(dāng)于每次迭代都是在訓(xùn)練不同結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，有點(diǎn)像傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)中的Bagging方法。

具體實(shí)現(xiàn)上，在訓(xùn)練過程中，神經(jīng)元的節(jié)點(diǎn)激活值以一定的概率p被“丟棄”，也就是“停工”。因此，對(duì)于包含N個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，在Dropout的作用下可以看做是生成 2的N次方個(gè)模型的集合，這個(gè)過程會(huì)減弱全體神經(jīng)元之間的聯(lián)合適應(yīng)性，減少過擬合的風(fēng)險(xiǎn)，增強(qiáng)泛化能力。

Batch Normalization原理

因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程本質(zhì)就是對(duì)數(shù)據(jù)分布的學(xué)習(xí)，因此訓(xùn)練前對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理顯得很重要。我們知道，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很多層，每經(jīng)過一個(gè)隱含層，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布會(huì)因?yàn)閰?shù)的變化而發(fā)生改變，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)在每次迭代中都需要擬合不同的數(shù)據(jù)分布，這樣子會(huì)增加訓(xùn)練的復(fù)雜度以及過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。

因此我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1），把數(shù)據(jù)分布強(qiáng)制統(tǒng)一再一個(gè)數(shù)據(jù)分布下，而且這一步不是一開始做的，而是在每次進(jìn)行下一層之前都需要做的。也就是說，在網(wǎng)路的每一層輸入之前增加一個(gè)當(dāng)前數(shù)據(jù)歸一化處理，然后再輸入到下一層網(wǎng)路中去訓(xùn)練。

Regularizations（正則化）

這個(gè)我們見多了，一般就是L1、L2比較常見，也是用來防止過擬合的。

L1正則化會(huì)使得權(quán)重向量w在優(yōu)化期間變得稀疏（例如非常接近零向量）。 帶有L1正則化項(xiàng)結(jié)尾的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅僅使用它的最重要的并且接近常量的噪聲的輸入的一個(gè)稀疏的子集。相比之下，最終的權(quán)重向量從L2正則化通常是分散的、小數(shù)字。在實(shí)踐中，如果你不關(guān)心明確的特征選擇，可以預(yù)計(jì)L2正則化在L1的性能優(yōu)越。

L2正則化也許是最常用的正則化的形式。它可以通過將模型中所有的參數(shù)的平方級(jí)作為懲罰項(xiàng)加入到目標(biāo)函數(shù)（objective）中來實(shí)現(xiàn)，L2正則化對(duì)尖峰向量的懲罰很強(qiáng)，并且傾向于分散權(quán)重的向量。

Model Ensemble（模型集成）

模型集成在現(xiàn)實(shí)中很常用，通俗來說就是針對(duì)一個(gè)目標(biāo)，訓(xùn)練多個(gè)模型，并將各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)，輸出最后結(jié)果。主要有3種方式：

1）相同模型，不同的初始化參數(shù)；

2）集成幾個(gè)在驗(yàn)證集上表現(xiàn)效果較好的模型；

3）直接采用相關(guān)的Boosting和Bagging算法。

06 深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）

終于來到了我們耳熟能詳?shù)腃NN了，也就是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN），它也是屬于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，其特點(diǎn)是每層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)只響應(yīng)前一層局部區(qū)域范圍內(nèi)的神經(jīng)元（全連接網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)則是響應(yīng)前一層的全部節(jié)點(diǎn)）。

一個(gè)深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，一般由若干卷積層疊加若干全連接層組成，中間包含各種的非線性操作、池化操作。卷積運(yùn)算主要用于處理網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)，因此CNN天生對(duì)圖像數(shù)據(jù)的分析與處理有著優(yōu)勢(shì)，簡(jiǎn)單地來理解，那就是CNN是利用濾波器（Filter）將相鄰像素之間的輪廓過濾出來。

Convolution（卷積）

卷積的濾波器（Filter）我們可以看做是一個(gè)window，可以觀察下面的案例，有一個(gè)6X6的網(wǎng)絡(luò)以及一個(gè)3X3的Filter，其中Filter的每個(gè)格子上有權(quán)值。拿著FIlter在網(wǎng)絡(luò)上去移動(dòng)，直到所有的小格子都被覆蓋到，每次移動(dòng)，都將Filter“觀察”到的內(nèi)容，與之權(quán)值相乘作為結(jié)果輸出。最后，我們可以得到一個(gè)4X4的網(wǎng)格矩陣。（下面的6張圖來自參考文獻(xiàn)5，侵刪）

Padding（填充）

卷積后的矩陣大小與一開始的不一致，那么我們需要對(duì)邊緣進(jìn)行填充，以保證尺寸一致。

Stride（步長(zhǎng)）

也就是Filter移動(dòng)的步伐大小，上面的例子為1，其實(shí)可以由我們自己來指定，有點(diǎn)像是學(xué)習(xí)率。

Depth（深度）

深度指的是圖片的深度，一張6X6X3大小的圖片經(jīng)過3X3X3的Filter過濾后會(huì)得到一個(gè)4X4X1大小的圖片，因此深度為1。我們也可以通過增加Filter的個(gè)數(shù)來增加深度，如下：

Pooling（池化）

因?yàn)闉V波器在進(jìn)行窗口移動(dòng)的過程中會(huì)有很多冗余計(jì)算，效率很慢，池化操作的目的在于加速卷積操作，最常用的有Maxpooling，其原理如下圖所示：

完整的深度CNN網(wǎng)絡(luò)

卷積操作的本質(zhì)

1）Sparse Interaction（稀疏交互）

因?yàn)榫矸e核的尺度會(huì)小于輸入的維度，也就是我們的FIlter會(huì)小于網(wǎng)絡(luò)大小一樣，這樣子每個(gè)輸出神經(jīng)元僅僅會(huì)與部分特定局部區(qū)域內(nèi)的神經(jīng)元存在連接權(quán)重（也就是產(chǎn)生交互），這種操作特性我們就叫稀疏交互。稀疏交互會(huì)把時(shí)間復(fù)雜度減少好幾個(gè)數(shù)量級(jí)，同時(shí)對(duì)過擬合的情況也有一定的改善。

2）Parameter Sharing（參數(shù)共享）

指的是在同一個(gè)模型的不同模塊使用相同的參數(shù)，它是卷積運(yùn)算的固有屬性。和我們上面說的Filter上的權(quán)值大小應(yīng)用于所有網(wǎng)格一樣。