神經(jīng)網(wǎng)絡曾經(jīng)很火，有過一段低迷期，現(xiàn)在因為深度學習的原因繼續(xù)火起來了。神經(jīng)網(wǎng)絡有很多種：前向傳輸網(wǎng)絡、反向傳輸網(wǎng)絡、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡等。本文介紹基本的反向傳輸神經(jīng)網(wǎng)絡（Backpropagation 簡稱BP），主要講述算法的基本流程和自己在訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡的一些經(jīng)驗。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的結構

神經(jīng)網(wǎng)絡就是模擬人的大腦的神經(jīng)單元的工作方式，但進行了很大的簡化，神經(jīng)網(wǎng)絡由很多神經(jīng)網(wǎng)絡層構成，而每一層又由許多單元組成，第一層叫輸入層，最后一層叫輸出層，中間的各層叫隱藏層，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中，只有相鄰的神經(jīng)層的各個單元之間有聯(lián)系，除了輸出層外，每一層都有一個偏置結點：

雖然圖中隱藏層只畫了一層，但其層數(shù)并沒有限制，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡學習經(jīng)驗認為一層就足夠好，而最近的深度學習不這么認為。偏置結點是為了描述訓練數(shù)據(jù)中沒有的特征，偏置結點對于下一層的每一個結點的權重的不同而生產(chǎn)不同的偏置，于是可以認為偏置是每一個結點（除輸入層外）的屬性。我們偏置結點在圖中省略掉：

在描述BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練之前，我們先來看看神經(jīng)網(wǎng)絡各層都有哪些屬性：

每一個神經(jīng)單元都有一定量的能量，我們定義其能量值為該結點j的輸出值Oj；

相鄰層之間結點的連接有一個權重Wij，其值在[-1,1]之間；

除輸入層外，每一層的各個結點都有一個輸入值，其值為上一層所有結點按權重傳遞過來的能量之和加上偏置；

除輸入層外，每一層都有一個偏置值，其值在[0,1]之間；

除輸入層外，每個結點的輸出值等該結點的輸入值作非線性變換；

我們認為輸入層沒有輸入值，其輸出值即為訓練數(shù)據(jù)的屬性，比如一條記錄X=<(1,2,3),類別1>，那么輸入層的三個結點的輸出值分別為1,2,3. 因此輸入層的結點個數(shù)一般等于訓練數(shù)據(jù)的屬性個數(shù)。

訓練一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡，實際上就是調(diào)整網(wǎng)絡的權重和偏置這兩個參數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程分兩部分：

前向傳輸，逐層波浪式的傳遞輸出值；

逆向反饋，反向逐層調(diào)整權重和偏置；

我們先來看前向傳輸。

前向傳輸（Feed-Forward前向反饋）

在訓練網(wǎng)絡之前，我們需要隨機初始化權重和偏置，對每一個權重取[-1,1]的一個隨機實數(shù)，每一個偏置取[0,1]的一個隨機實數(shù)，之后就開始進行前向傳輸。

神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練是由多趟迭代完成的，每一趟迭代都使用訓練集的所有記錄，而每一次訓練網(wǎng)絡只使用一條記錄，抽象的描述如下：

while 終止條件未滿足：

for record

trainModel(record)

首先設置輸入層的輸出值，假設屬性的個數(shù)為100，那我們就設置輸入層的神經(jīng)單元個數(shù)為100，輸入層的結點Ni為記錄第i維上的屬性值xi。對輸入層的操作就這么簡單，之后的每層就要復雜一些了，除輸入層外，其他各層的輸入值是上一層輸入值按權重累加的結果值加上偏置，每個結點的輸出值等該結點的輸入值作變換

前向傳輸?shù)妮敵鰧拥挠嬎氵^程公式如下：

對隱藏層和輸出層的每一個結點都按照如上圖的方式計算輸出值，就完成前向傳播的過程，緊接著是進行逆向反饋。

逆向反饋（Backpropagation）

逆向反饋從最后一層即輸出層開始，我們訓練神經(jīng)網(wǎng)絡作分類的目的往往是希望最后一層的輸出能夠描述數(shù)據(jù)記錄的類別，比如對于一個二分類的問題，我們常常用兩個神經(jīng)單元作為輸出層，如果輸出層的第一個神經(jīng)單元的輸出值比第二個神經(jīng)單元大，我們認為這個數(shù)據(jù)記錄屬于第一類，否則屬于第二類。

還記得我們第一次前向反饋時，整個網(wǎng)絡的權重和偏置都是我們隨機取，因此網(wǎng)絡的輸出肯定還不能描述記錄的類別，因此需要調(diào)整網(wǎng)絡的參數(shù)，即權重值和偏置值，而調(diào)整的依據(jù)就是網(wǎng)絡的輸出層的輸出值與類別之間的差異，通過調(diào)整參數(shù)來縮小這個差異，這就是神經(jīng)網(wǎng)絡的優(yōu)化目標。對于輸出層：

其中Ej表示第j個結點的誤差值，Oj表示第j個結點的輸出值，Tj記錄輸出值，比如對于2分類問題，我們用01表示類標1,10表示類別2，如果一個記錄屬于類別1，那么其T1=0，T2=1。

中間的隱藏層并不直接與數(shù)據(jù)記錄的類別打交道，而是通過下一層的所有結點誤差按權重累加，計算公式如下：

其中Wjk表示當前層的結點j到下一層的結點k的權重值，Ek下一層的結點k的誤差率。

計算完誤差率后，就可以利用誤差率對權重和偏置進行更新，首先看權重的更新：

其中λ表示表示學習速率，取值為0到1，學習速率設置得大，訓練收斂更快，但容易陷入局部最優(yōu)解，學習速率設置得比較小的話，收斂速度較慢，但能一步步逼近全局最優(yōu)解。

更新完權重后，還有最后一項參數(shù)需要更新，即偏置：

至此，我們完成了一次神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程，通過不斷的使用所有數(shù)據(jù)記錄進行訓練，從而得到一個分類模型。不斷地迭代，不可能無休止的下去，總歸有個終止條件

訓練終止條件

每一輪訓練都使用數(shù)據(jù)集的所有記錄，但什么時候停止，停止條件有下面兩種：

設置最大迭代次數(shù)，比如使用數(shù)據(jù)集迭代100次后停止訓練

計算訓練集在網(wǎng)絡上的預測準確率，達到一定門限值后停止訓練

使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡分類

我自己寫了一個BP神經(jīng)網(wǎng)絡，在數(shù)字手寫體識別數(shù)據(jù)集MINIST上測試了一下，MINIST數(shù)據(jù)集中訓練圖片有12000個，測試圖片20000個，每張圖片是28*28的灰度圖像，我對圖像進行了二值化處理，神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)設置如下：

輸入層設置28*28=784個輸入單元；

輸出層設置10個，對應10個數(shù)字的類別；

學習速率設置為0.05；

訓練經(jīng)過約50次左右迭代，在訓練集上已經(jīng)能達到99%的正確率，在測試集上的正確率為90.03%，單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠提升的空間不大了，但kaggle上已經(jīng)有人有卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在測試集達到了99.3%的準確率。代碼是去年用C++寫的，濃濃的JAVA的味道，代碼價值不大，但注釋比較詳細，可以查看這里，最近寫了一個Java多線程的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，但現(xiàn)在還不方便拿出來，如果項目黃了，再放上來吧。

訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡的一些經(jīng)驗

講一下自己訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的一點經(jīng)驗：

學習速率不宜設置過大，一般小于0.1，開始我設置了0.85，準確率一直提不上去，很明顯是陷入了局部最優(yōu)解；

輸入數(shù)據(jù)應該歸一化，開始使用0-255的灰度值測試，效果不好，轉成01二值后，效果提升顯著；

盡量是數(shù)據(jù)記錄隨機分布，不要將數(shù)據(jù)集按記錄排序，假設數(shù)據(jù)集有10個類別，我們把數(shù)據(jù)集按類別排序，一條一條記錄地訓練神經(jīng)網(wǎng)絡，訓練到后面，模型將只記得最近訓練的類別而忘記了之前訓練的類別；

對于多分類問題，比如漢字識別問題，常用漢字就有7000多個，也就是說有7000個類別，如果我們將輸出層設置為7000個結點，那計算量將非常大，并且參數(shù)過多而不容易收斂，這時候我們應該對類別進行編碼，7000個漢字只需要13個二進制位即可表示，因此我們的輸出成只需要設置13個結點即可。

審核編輯：黃飛

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