一、概述

我們都知道，要想控制永磁同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)，需要在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，對(duì)于一般 的方波控制來說，其產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是跳躍的，因此其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大，而對(duì)于正弦波控制 來說，期望在電機(jī)內(nèi)部產(chǎn)生趨近于圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)

為了產(chǎn)生圓形磁場(chǎng)，就需要在電機(jī) A,B,C 三相線上施加三路相位差為 120 度且幅 值相等以及對(duì)稱的正弦波電流，為了產(chǎn)生正弦波電流，就需要在 A,B,C 三相線上施加正弦 波電壓，SPWM 是其中一種產(chǎn)生正弦波電壓的方法

正弦脈寬調(diào)制控制策略的實(shí)現(xiàn)方法是通過產(chǎn)生正弦調(diào)制波跟等腰三角波（也稱載波） 進(jìn)行比較，把兩者比較產(chǎn)生的矩形脈沖波作為逆變橋的功率管的控制信號(hào)，從而得到功率 放大的成正弦規(guī)律變化的脈沖波，實(shí)現(xiàn)等效正弦控制，實(shí)現(xiàn)給電機(jī)三相線 A,B,C 施加三路 相位差為 120 度的等幅對(duì)稱正弦電壓。然后在電機(jī)內(nèi)部形成趨近于圓形的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，讓電 機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)。下圖一為正弦脈沖波的產(chǎn)生示意：

很多人對(duì) SPWM 控制時(shí)的三相正弦波的相電壓最大值弄得不是很清楚，這篇文章我們 從公式角度推導(dǎo)下 SPWM 控制時(shí)的相電壓最大值

二、相電壓最大值理論推導(dǎo)

下圖二是我們?cè)陧?xiàng)目中常見的三相逆變橋與電機(jī)的連接示意圖，那么，這里我們?cè)谡?式推導(dǎo)前，需要明確幾個(gè)概念，很多人對(duì)基礎(chǔ)概念不理解，導(dǎo)致老是混淆，模糊不清

相電壓：把電機(jī)三相線 A,B,C 相對(duì)于電機(jī)中心點(diǎn) N 測(cè)量的電壓稱為相電壓

端電壓：把電機(jī)三相線 A,B,C 相對(duì)于 GND（圖中的 O 點(diǎn)）測(cè)量的電壓稱為端電壓

對(duì)于上圖二所示的連接方式，當(dāng)控制 M1 的占空比為 100%的時(shí)候，UAO= Vdc,當(dāng)控制 M1 占空比為 0%的時(shí)候，UAO= 0，當(dāng)控制 M1 占空比為 50%的時(shí)候，UAO=(1/2)Vdc,這樣， 我們可以把三相端電壓的表達(dá)式寫為：

此時(shí)對(duì)應(yīng)的端電壓波形如下圖三所示：

而根據(jù)端電壓與相電壓的關(guān)系，可以有下面的公式成立：

上面三個(gè)式子中，UAN,UBN,UCN 是三相相電壓，UAO,UBO,UCO 是三相端電壓，UNO 是 電機(jī)中心點(diǎn)對(duì)地的電壓。我們可以將上面三個(gè)式子相加，可以得到下面的式子：

而在同一時(shí)刻有三相相電壓相加的結(jié)果為 0，這個(gè)結(jié)果我們可以從波形上得到驗(yàn)證：

從上圖四中的相電壓波形中，我們可以知道，任意時(shí)刻，均有三相相電壓相加為 0， 所以我們可以得到下面式子成立：

將端電壓表達(dá)式代入 UNO 表達(dá)式，則可以得到：

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