1 麥克風(fēng)陣列
? ?? ???麥克風(fēng)陣列，是一組位于空間不同位置的全向麥克風(fēng)按一定的形狀規(guī)則布置形成的陣列，是對空間傳播聲音信號進(jìn)行空間采樣的一種裝置，采集到的信號包含了其空間位置信息。根據(jù)聲源和麥克風(fēng)陣列之間距離的遠(yuǎn)近，可將陣列分為近場模型和遠(yuǎn)場模型。根據(jù)麥克風(fēng)陣列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，則可分為線性陣列、平面陣列、體陣列等。

(1) 近場模型和遠(yuǎn)場模型

? ?? ???聲波是縱波，即媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)沿傳播方向運(yùn)動的波。聲波是一種振動波，聲源發(fā)聲振動后，聲源四周的媒質(zhì)跟著振動，聲波隨著媒質(zhì)向四周擴(kuò)散，所以是球面波。

? ?? ???根據(jù)聲源和麥克風(fēng)陣列距離的遠(yuǎn)近，可將聲場模型分為兩種：近場模型和遠(yuǎn)場模型。近場模型將聲波看成球面波，它考慮麥克風(fēng)陣元接收信號間的幅度差；遠(yuǎn)場模型則將聲波看成平面波，它忽略各陣元接收信號間的幅度差，近似認(rèn)為各接收信號之間是簡單的時(shí)延關(guān)系。顯然遠(yuǎn)場模型是對實(shí)際模型的簡化，極大地簡化了處理難度。一般語音增強(qiáng)方法就是基于遠(yuǎn)場模型。

? ?? ???近場模型和遠(yuǎn)場模型的劃分沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，一般認(rèn)為聲源離麥克風(fēng)陣列中心參考點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于信號波長時(shí)為遠(yuǎn)場；反之，則為近場。設(shè)均勻線性陣列相鄰陣元之間的距離(又稱陣列孔徑)為d，聲源最高頻率語音的波長(即聲源的最小波長)為λmin，如果聲源到陣列中心的距離大于2d2/λmin，則為遠(yuǎn)場模型，否則為近場模型，如圖1所示。


圖1??近場模型和遠(yuǎn)場模型

(2) 麥克風(fēng)陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

? ?? ???按麥克風(fēng)陣列的維數(shù)，可分為一維、二維和三維麥克風(fēng)陣列。這里只討論有一定形狀規(guī)則的麥克風(fēng)陣列。

? ?? ???一維麥克風(fēng)陣列，即線性麥克風(fēng)陣列，其陣元中心位于同一條直線上。根據(jù)相鄰陣元間距是否相同，又可分為均勻線性陣列(UnIForm Linear Array，ULA)和嵌套線性陣列，如圖2所示。均勻線性陣列是最簡單的陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其陣元之間距離相等、相位及靈敏度一直。嵌套線性陣列則可看成幾組均勻線性陣列的疊加，是一類特殊的非均勻陣。線性陣列只能得到信號的水平方向角信息。

圖2??線性陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

? ?? ???二維麥克風(fēng)陣列，即平面麥克風(fēng)陣列，其陣元中心分布在一個(gè)平面上。根據(jù)陣列的幾何形狀可分為等邊三角形陣、T型陣、均勻圓陣、均勻方陣、同軸圓陣、圓形或矩形面陣等，如圖3所示。平面陣列可以得到信號的水平方位角和垂直方位角信息。


圖3??平面陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

? ?? ???三維麥克風(fēng)陣列，即立體麥克風(fēng)陣列，其陣元中心分布在立體空間中。根據(jù)陣列的立體形狀可分為四面體陣、正方體陣、長方體陣、球型陣等，如圖4所示。立體陣列可以得到信號的水平方位角、垂直方位角和聲源與麥克風(fēng)陣列參考點(diǎn)距離這三維信息。


圖4??立體陣列拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2??波束形成

? ?? ???波束形成，是對各陣元的輸出進(jìn)行時(shí)延或相位補(bǔ)償、幅度加權(quán)處理，以形成指向特定方向的波束。

? ?? ???在遠(yuǎn)場模型中，假設(shè)輸入是一個(gè)平面波。設(shè)傳播方向?yàn)棣?，時(shí)域頻率(弧度)為ω，聲音在介質(zhì)中的傳播速度為c，對于在一個(gè)局部均勻的介質(zhì)里傳播的平面波，定義波束k為

k = ωsinθ/c = 2sinθ/λ，其中λ是對應(yīng)于頻率ω的波長。由于信號到達(dá)不同的傳感器的時(shí)間不同，則陣列接收到的信號可表示為

? ?? ???f(t)=[f(t-τ0) f(t-τ1)…f(t-τN-1)]T=[exp(jω(t-kτ0)) exp(jω(t-kτ1))…exp(jω(t-kτN-1))]T

其中τn為第n個(gè)陣元接收到的信號相對于參考點(diǎn)的時(shí)延，N為陣元個(gè)數(shù)，T表示轉(zhuǎn)置。

? ?? ???定義v(k) = [e-jωkτ0 e-jωkτ1 …e-jωkτN-1]T

矢量v包含了陣列的空間特征，稱為陣列流行矢量。則f(t)可表示為f(t) = ejωtv(k)。

? ?? ???陣列處理器對一個(gè)平面波的響應(yīng)為y(t,k) =HT(ω)?v(k)ejωt

其中H(ω)是濾波器系數(shù)向量的傅里葉變換。符號y(t,k)強(qiáng)調(diào)了輸出和輸入波數(shù)k的關(guān)系。時(shí)域上的相關(guān)性體現(xiàn)在輸出是一個(gè)復(fù)指數(shù)，和輸入平面波有相同的頻率。在頻域上式可表示為Y(ω,k) =HT(ω)?v(k)。

注意此處ω對應(yīng)單一的輸入頻率，所以是窄帶的。陣列的空時(shí)處理關(guān)系完全可以由上式的右端描述，稱為陣列的頻率-波數(shù)響應(yīng)函數(shù)。它描述了一個(gè)陣列對于時(shí)域頻率為ω，波數(shù)為k的輸入平面波的復(fù)增益。

? ?? ???陣列的波束方向圖反映了平面波在一個(gè)局部均勻的介質(zhì)中傳播情況，它是用入射方向表示的頻率-波數(shù)響應(yīng)函數(shù)，可以寫成B(ω:θ) = Y(ω,k)|k=sinθ。

陣列的波束方向圖是確定陣列性能的關(guān)鍵要素，其主要參數(shù)有3dB帶寬，到第一零點(diǎn)的距離，第一旁瓣高度，旁瓣衰減速度等。其幅度的平方定義為功率方向圖，是常用的一種陣列性能度量。

3 時(shí)延補(bǔ)償

? ?? ???由于麥克風(fēng)陣元空間位置的差異，各陣元接收到的信號存在時(shí)延，在對信號處理之前進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，保證各陣元待處理數(shù)據(jù)的一致性，使陣列指向期望方向。

? ?? ???考慮最簡單的均勻線性麥克風(fēng)陣列，如圖5所示。


圖5??ULA時(shí)延

? ?? ???設(shè)麥克風(fēng)陣列共用M個(gè)陣元，中心為參考點(diǎn)，陣元間距為d，信號入射角為θ，聲音傳播速度為c，則根據(jù)幾何知識，第m(0≤m≤M-1)個(gè)陣元的時(shí)延為τm = (d/c) sinθ(m-(K-1)/2)。

? ?? ???麥克風(fēng)采集的是數(shù)字信號，設(shè)采樣周期為T，則對時(shí)域離散的信號來說，時(shí)延為D = τ/T。

? ?? ???通常D不是一個(gè)整數(shù)，而對離散信號來說，整數(shù)時(shí)延才有意義。對于非整數(shù)D，可以分解為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分D = ?D? + d，式中，?D?為D的向下取整，0≤d<1。對于非零的分?jǐn)?shù)部分d，此時(shí)信號實(shí)際值介于兩個(gè)相鄰采樣點(diǎn)之間，即分?jǐn)?shù)延遲。在實(shí)際處理中，可對d四舍五入取整，然后加上?D?，得到近似整數(shù)時(shí)延，但這種方法處理的結(jié)果不夠精確。

? ?? ???為了得到較為精確的處理結(jié)果，就必須設(shè)計(jì)分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，對采樣信號進(jìn)行精確的時(shí)延補(bǔ)償。理想的分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器的沖激響應(yīng)可表示為hid(m) = sinc(m-D)。

? ?? ???由數(shù)字信號處理知識可知，上式是無限長、非因果不穩(wěn)定的，在物理上不可實(shí)現(xiàn)。為了解決這一問題，在實(shí)際操作中，通常會對上式進(jìn)行加窗，加窗后濾波器的沖激響應(yīng)為

h(m)=(W(m-D)sinc(m-D), 0≤m≤M-1。加窗后的分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器的時(shí)延精確程度與理想分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器非常接近