首先，了解實(shí)驗(yàn)的大體要求，該實(shí)驗(yàn)要求我們對(duì)16位數(shù)據(jù)進(jìn)行CRC編碼，生成22位數(shù)據(jù)；再將22位CRC編碼進(jìn)行解碼成16位數(shù)據(jù)，且判斷數(shù)據(jù)是否在傳輸過(guò)程中發(fā)生一位錯(cuò)，兩位錯(cuò)的情況，若出錯(cuò)，則必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行糾正。因此該實(shí)驗(yàn)要進(jìn)行兩個(gè)的電路圖的設(shè)計(jì)。

一、16位CRC并行編碼電路設(shè)計(jì)

1.解題思路

①已知該實(shí)驗(yàn)輸入的是16位數(shù)據(jù)，輸出22位CRC編碼數(shù)據(jù)，其中包括16位原始數(shù)據(jù)，6位校驗(yàn)位，其中一位為總的奇偶校驗(yàn)位（校驗(yàn)位的位數(shù)也可由k+r<=2^r-1得到）。因此此時(shí)的r=5（不包含奇偶校驗(yàn)位），選擇的多項(xiàng)式G(x)位數(shù)則為r+1=6位，此時(shí)我選擇的多項(xiàng)式是G(x)=100101（該多項(xiàng)式不固定，選擇其它六位的多項(xiàng)式也是可以的）。

②CRC編碼原理：原始16位數(shù)據(jù)Q(X),左移r=5位成21位Q’(x)（即后面補(bǔ)r個(gè)0），再與多項(xiàng)式100101做模2運(yùn)算，得到的r位的余數(shù)，將該余數(shù)替換掉Q’(X)后面的r位，即將它后面的r個(gè)0替換成該余數(shù)。如圖所示r5r4r3r2r1便是得到的余數(shù)，而r6是總的奇偶校驗(yàn)位，對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行異或便可得到該偶校驗(yàn)位r6。

③由于要采用并行編碼，又有以下公式

因此可先對(duì)該16位數(shù)據(jù)按位與該多項(xiàng)式進(jìn)行模2除運(yùn)算，再根據(jù)其實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行異或操作。

舉個(gè)例子：

因此根據(jù)該思路，先將16位原始數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)位置上取1時(shí)，與G(x)進(jìn)行模2除運(yùn)算得到各自的5位余數(shù)，再用選擇器進(jìn)行根據(jù)每一位數(shù)據(jù)選擇輸入的是余數(shù)還是0，最后將16個(gè)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行異或，即可得到5位最終的余數(shù)。

③選擇器的使用原理：

此時(shí)選擇器的選擇端連接的是D1，由于D1數(shù)據(jù)位寬為1，則選擇器有2^1=2個(gè)輸入端。當(dāng)D1為0，則輸入0端的數(shù)據(jù)即00；若D1為1時(shí)，則輸入1端的數(shù)據(jù)即0a。

因此根據(jù)選擇器的選擇原理，將16位數(shù)據(jù)Di（i=1，2…16)作為選擇端控制每位數(shù)據(jù)輸入的是00還是該位與多項(xiàng)式進(jìn)行模2運(yùn)算后的余數(shù)，最后將最終輸入的16個(gè)5位數(shù)據(jù)進(jìn)行異或，即可得到最終的余數(shù)。

2.求16位與多項(xiàng)式的余數(shù)

如上圖所示，Di（i=1，2…16）分別位數(shù)CRC編碼的第7，8，9…22位上，因此其各自取1時(shí)與多項(xiàng)式模2除運(yùn)算后的余數(shù)如下所示：

3.電路圖設(shè)計(jì)

（r6是總的偶校驗(yàn)位）

二、16位CRC并行解碼電路設(shè)計(jì)

該電路會(huì)比較難理解，要進(jìn)行檢錯(cuò)以及數(shù)據(jù)糾正得到原始的16位數(shù)據(jù)。

1.檢錯(cuò)原理

① 接收方在接受到CRC編碼后，將該編碼與多項(xiàng)式進(jìn)行模2除運(yùn)算，得到余數(shù)r’，再根據(jù)q（假設(shè)q為總的奇偶檢驗(yàn)位,將所有數(shù)據(jù)進(jìn)行異或可得）的值進(jìn)行判斷數(shù)據(jù)是否產(chǎn)生錯(cuò)誤，及產(chǎn)生錯(cuò)誤后是一位錯(cuò)還是兩位錯(cuò)。其檢查原理同海明碼的檢錯(cuò)原理相同。

有以下情況：

①當(dāng)r’ =0,q=0,表示數(shù)據(jù)無(wú)出錯(cuò)；

②r’ !=0,q=1,表示發(fā)生一位數(shù)據(jù)出錯(cuò)；

③r’ =0,q=1,表示該奇偶校驗(yàn)位出錯(cuò)，即發(fā)生一位出錯(cuò)；

④r’ !=0,q=0,表示發(fā)生兩位數(shù)據(jù)出錯(cuò)。

②求余數(shù)時(shí)，可參照設(shè)計(jì)CRC編碼時(shí)求余數(shù)的方法

因?yàn)镃RC編碼最后的r位少于多項(xiàng)式位數(shù)，因此可將最后r位看作一個(gè)整體，讓它與多項(xiàng)式進(jìn)行模2除運(yùn)算后，得到的余數(shù)顯然是它本身，因此讓它與其它16位數(shù)據(jù)與G(x)模2除后所得的余數(shù)進(jìn)行異或，即可得最后接收方檢驗(yàn)的余數(shù)。

如下圖所示，箭頭所指的該5位數(shù)據(jù)位便是其最終得到的余數(shù)（異或門(mén)輸出位寬為5）。

2.糾錯(cuò)，得原始16位數(shù)據(jù)

①若CRC編碼發(fā)生出錯(cuò)，而它的出錯(cuò)位可能為第7，8，9…22位(不考慮第1到6位，因?yàn)槲覀円玫脑?6位數(shù)據(jù)處于第7…22位上，因此只需要判斷這些位是否出錯(cuò)，若出錯(cuò)對(duì)它們進(jìn)行糾正，再輸出即可）。因此將CRC編碼按位取反后再與G(x)進(jìn)行模2除運(yùn)算，若余數(shù)為0，則說(shuō)明該位出錯(cuò)，因此將余數(shù)取反為1，再與該位數(shù)據(jù)進(jìn)行異或從而糾正該位的數(shù)據(jù)；若余數(shù)不為0，則說(shuō)明該數(shù)據(jù)位并未發(fā)生傳輸錯(cuò)誤，因此對(duì)該余數(shù)取反為0，再與該位的數(shù)據(jù)進(jìn)行異或得到的數(shù)據(jù)仍為該數(shù)據(jù)位。（x異或0=x，x異或1=x反）

②CRC編碼按位取反（即按位異或1）后再與G(x)進(jìn)行模2除運(yùn)算，根據(jù)公式可化成

CRC編碼%G(x)異或該數(shù)據(jù)位取1%G(x)。

例如：假設(shè)第7位出錯(cuò)

CRC%100101異或100 0000%100101=CRC%100101異或0a。

3.電路圖設(shè)計(jì)：

以下為完整電路圖

以下分開(kāi)截圖

4.通過(guò)測(cè)試

注：①（“老母親幫的叮囑‘）希望好好理解下實(shí)驗(yàn)原理，再去做，就不會(huì)產(chǎn)生太多的錯(cuò)誤短路什么的?。?！

②做編碼的實(shí)驗(yàn)時(shí)，注意要檢查下該隧道是否連接上了數(shù)據(jù)

③在解碼的電路設(shè)計(jì)，常量0和余數(shù)都是五位，所以設(shè)置其對(duì)應(yīng)器件位寬是五位的。

例如以下的器件（不止這些數(shù)據(jù)位是5位，就不一一舉出了）

如果設(shè)置位寬不對(duì)，后面可能會(huì)產(chǎn)生短路即顯示紅線?。?！

④太多用錯(cuò)邏輯門(mén)的，要好好理解下原理再去做就不會(huì)花太多時(shí)間卡在這一關(guān)啦

以下是常被用錯(cuò)的邏輯門(mén)，至于原理為何用這些門(mén)，上面解題思路講到了，這里就不說(shuō)了哈

編輯：黃飛

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