一、寫在文前

在實際工作中經(jīng)常會遇到類似概率分布的問題。概率問題經(jīng)常會涉及到隨機數(shù)分布問題，過冷水就遇到了如何生成滿足如下分布數(shù)據(jù)的問題。

數(shù)據(jù)范圍在2~20之間，但是生成的數(shù)據(jù)要滿足如圖所示的概率密度函數(shù)，在一般問題中我們經(jīng)常遇到的生成平均數(shù)據(jù)使用rand()函數(shù)就可以生成0~1區(qū)間的隨機數(shù)據(jù)然后對數(shù)據(jù)進行處理就可以得到滿足任意區(qū)間的數(shù)據(jù),生成滿足正態(tài)分布的隨機也有現(xiàn)成函數(shù)randn()函數(shù)可調用，如圖所示的問題 how do?,本期過冷水就詳細的給大家講一講如何Matlab生成滿足任意概率密度的分布函數(shù)。二、均勻分布matlab的rand指令可以幫助我們生成0-1均勻分布的數(shù)據(jù)，這樣，如果我們想要[a,b]的分布數(shù)據(jù)，只需要a+(b-a)*rand就可以。需要注意的是rand函數(shù)有其內置的平均值和標準差

A=rand(1000000,1);muA=mean(A)sigmaA = std(A)muA =0.5000sigmaA =0.2887

如果想要生成指定均值和方差的隨機數(shù)該如何實現(xiàn)？其實在已知均勻分布的期望和方差條件下是可以反求均勻分布的區(qū)間的。均勻分布的期望和方差和隨機數(shù)區(qū)間存在以下關系

如果想生成均值E=0;S=1的隨機數(shù),可以利用上述公式反推出

B=2*sqrt(3)*rand(10000000,1)-sqrt(3);muB=mean(B)sigmaB = std(B)muB =3.8898e-04sigmaB =1.0000

均值和方差滿足預期，掌握了均勻分數(shù)數(shù)據(jù)生成后，可以做生成在約束條件的下均勻分布，在二維空間繪制半徑為r的圓內均勻分布數(shù)據(jù)點

figure1 = figure;blackboard=imread('E:Picturelackboard.jpg'); colormap(gray);axes1 =axes('Parent',figure1,'units','normalized','position',[0 0 1 1]);uistack(axes1,'down')image(blackboard,'Parent',axes1,'CDataMapping','scaled')set(axes1,'handlevisibility','off','visible','off');axes2 = axes('Parent',figure1);hold(axes2,'on');plot(x,y,'MarkerFaceColor',[1 00],'Marker','o','LineStyle','none','Color',[1 0 0]);box(axes2,'on');axis(axes2,'equal');axis(axes2,'off');hold(axes2,'off');set(axes2,'FontName','Times NewRoman','FontSize',12,'FontWeight','bold','LineWidth',3,'Color','none');set(axes2,'Color','none','LineWidth',6,'TickLength',[0.010.005],'XColor',[1 0 1],'YColor',[1 0 1],'ZColor',[1 0 1]);同理可繪制半徑為r的三維球內均勻分布數(shù)據(jù)點angle1=rand(1,1000)*2*pi;angle2=acos(rand(1,1000)*2-1);r=power(rand(1,1000),1/3);x=r.*cos(angle1).*sin(angle2);y=r.*sin(angle1).*sin(angle2);z=r.*cos(angle2); figure1 = figure;colormap(gray);axes1 = axes('Parent',figure1,'units','normalized','position',[00 1 1]);uistack(axes1,'down')image(blackboard,'Parent',axes1,'CDataMapping','scaled')set(axes1,'handlevisibility','off','visible','off');axes2 = axes('Parent',figure1); hold(axes2,'on');plot3(x,y,z,'MarkerFaceColor',[10 0],'Marker','o','LineStyle','none','Color',[1 0 0]);view( axes2,[15 30])box(axes2,'on');axis(axes2,'square');hold(axes2,'off');box(axes2,'on')set(axes2,'Color','none','LineWidth',6,'TickLength',[0.010.005],'XColor',[1 0 1],'YColor',[1 0 1],'ZColor',[1 0 1]);

Interesting!在指定范圍生成數(shù)據(jù)是非常實用的技能，其實如果能夠構造出合適的約束條件,圖形將會更加多樣化。

三、正態(tài)分布

上述案例是給出了約束條件下的均勻分布，那么如何給出在約束條件下的非均勻分布？正態(tài)分布是非均勻分布中具有代表性的案例，正態(tài)分布實際可以直接調用randn()函數(shù)，為了比較清楚看正態(tài)分布生成隨機數(shù)的特點，

我們以二維空間球體為案例來看一下正態(tài)分布數(shù)據(jù)。

angle=rand(1,1000)*2*pi;%(0,2*pi)之間均勻分布數(shù)據(jù)點r=sqrt(normrnd(0.3,0.13,[1,1000]));%(0,1)之間r^2均勻分布數(shù)據(jù)點x=r.*cos(angle);y=r.*sin(angle);figure1 = figure;axes1 = axes('Parent',figure1);hold(axes1,'on');plot(x,y,'MarkerFaceColor',[1 00],'Marker','o','LineStyle','none','Color',[1 0 0]);box(axes1,'on');axis(axes1,'square');hold(axes1,'off');set(axes1,'FontName','Times NewRoman','FontSize',12,'FontWeight','bold','LineWidth',3);

從圖像上我們生成了一圓層厚度不一致的隨機數(shù),已經(jīng)實現(xiàn)了滿足約束條件下的非隨機分布只要在往前走一步看如何生成特地的非隨機分布

四、任意隨機分布數(shù)據(jù)生成

可以采用MonteCarlo 方法采用隨機約束的方法來生成隨機數(shù)。

1:選定生成數(shù)據(jù)范圍[a，b]，并在此范圍生成服從均勻分布數(shù)據(jù)xi；

2:生成服從均勻分布的數(shù)據(jù)y.y的取值范圍為概率密度分布范圍；

3：若y < f ( x )保留x,否則舍去。保留的x即為生成的數(shù)據(jù),否則舍去。這一步就是對利用Y值對x進行甄選

我們來實踐一下

fun=@(x)(0.2089.*exp(-((x-9.985)./0.7535).^2)+ 0.*exp(-((x+1.593)./0.0846).^2)+0.1223.*exp(-((x-3.874)./0.585).^2)-0.1669.*exp(-((x+0.1669)./0.6609).^2)-0.02173.*exp(-((x-9.238)./0.5248).^2)-0.09805.*exp(-((x-8.219)./0.9768).^2)+0.1764.*exp(-((x-7.735)./1.995).^2) +0.07335.*exp(-((x-11.83)./2.733).^2))xmin=2.6;xmax=20;num=2000; %數(shù)據(jù)數(shù)量n=1;data1=zeros(1,num);whilen

根據(jù)上文思路寫出的代碼生成數(shù)據(jù)基本滿足一開始的分布特征，這樣就實現(xiàn)了自定義分布數(shù)據(jù)。可以利用自定義函數(shù)生成數(shù)據(jù)點特殊的分布函數(shù)，我們給出如下分布特征的密度函數(shù)

x=linspace(0,1,100);y =(2*x/0.3).*exp(-4*x/0.5);figureplot(x,y)figure1 = figure;axes1 = axes('Parent',figure1);hold(axes1,'on');plot(x,y,'LineWidth',3);ylabel('ρ(x)');xlabel('x');box(axes1,'on');hold(axes1,'off');set(axes1,'FontName','Times New Roman','FontSize',12,'FontWeight','bold','LineWidth',3);

將這樣的一個分布應用在二維圓的繪制上

fun=@(x)(2*x/0.3).*exp(-4*x/0.5);xmin=0;xmax=1;num=2000; %數(shù)據(jù)數(shù)量n=1;data1=zeros(1,num);while n

我們得到和正態(tài)分布約束條件下的圖像有相反的分布趨勢，中間數(shù)據(jù)密集靠近外環(huán)的數(shù)據(jù)點較少，這樣的一種分布在實際情況中就是有點像密度的非均勻變化，我們我們將生成的數(shù)據(jù)賦予其物理意義，就成功的將統(tǒng)計統(tǒng)計上的非均勻分布實實在在用在表述物質性質變化上了。很有實際意義。有需要的讀者可自主嘗試應用，本期過冷水就給大家分享上述內容。

審核編輯 ：李倩