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阿倫尼斯計算模型

物理加速模型是基于對產(chǎn)品失效過程的物理化學(xué)解釋而提出的。一種典型的物理加速模型是阿倫尼斯（Arrhenius）模型，阿倫尼斯模型適用于單純考慮熱效應(yīng)試驗的加速模型，當(dāng)溫度是影響產(chǎn)品老化及使用壽命的絕對因素時，采用該加速模型來模擬整個壽命周期的可靠性表現(xiàn)。

加速因子公式表達(dá)：

其中公式中各個參數(shù)代表的含義解釋如下：

AT,i：加速因子，在所有的加速模型中都是表達(dá)一個含義，也就相當(dāng)于加速系數(shù)，計算出他就能將整個壽命周期時間轉(zhuǎn)換成加速試驗的時間；就是我們要算出來的每個溫度點下的加速因子，比如i為1，則根據(jù)譜圖第一行來算出該條件下的加速因子，具體的含義就是比如說AT,1算出來為5000,則意味著如果想代替在-40°C 下工作的占6%比例的這段壽命時間，則等價的試驗就是在T pruf下工作8212.5/5000個小時。e: 就是一個常數(shù),2.71828,在excel里面這里對應(yīng)的就是exp函數(shù)。

Ea:是析出故障的耗費能量，又稱激活能。不同產(chǎn)品的激活能是不一樣的。一般來說，激活能的值在0.3ev~1.2ev之間;此數(shù)值也是由主機廠提供，這里給出的是0.45eV。

K：是玻爾茲曼常數(shù)，其值為8.617385×10-5 ev/K;

Ttest：測試條件下(加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對溫度值，以K(開爾文)作單位；就是指你想在什么溫度條件下進(jìn)行該加速試驗，通常情況為了達(dá)到最快的加速且不會損壞產(chǎn)品，我們會選擇溫度譜圖中的最高溫度，即80°C。

Tfield:是使用條件下(非加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對溫度值，以K(開爾文)作單位

很多人不知道活化能Ea應(yīng)該選取那個值？其實不同的Ea對應(yīng)了不同的失效機理，下面表格是一些電子元器件在經(jīng)驗累積得到推薦值。

但是我們在做產(chǎn)品溫度加速時，一般是針對整系統(tǒng)，那么Ea應(yīng)該如何選取。通常情況下，根據(jù)經(jīng)驗Ea可選取0.5~0.7eV.比如戴爾電腦對PC的Ea選取0.6eV,這個值也是多次試驗的出來的平均值。這個Ea選取主要針對但應(yīng)力加速時，如果有2個應(yīng)力以上，則無需考慮，可以通過試驗結(jié)果計算出來。

阿倫尼斯模型有下述特點：

(1)該模型反映的是產(chǎn)品某特性量與激活能和所施加應(yīng)力的關(guān)系；

(2)阿倫尼斯模型使用的壽命與溫度的表達(dá)形式及加速因子都是基于退化量相同導(dǎo)出的。這就為加速壽命試驗提供了另外一條途徑，即利用某性能參數(shù)或特征量退化數(shù)據(jù)對產(chǎn)品的可靠性進(jìn)行評定、推斷。

(3)從公式中可以看出，激活能越大，加速系數(shù)也越大，越容易被加速失效，加速試驗效果越明顯；

(4)在激活能確定的情況下，溫度差越大，加速系數(shù)也越大；

【實操計算】:

案例：某一客戶需要對產(chǎn)品做105℃的高溫測試。據(jù)以往的測試經(jīng)驗，此種產(chǎn)品的激活能Ea取0.68最佳。對產(chǎn)品的使用壽命要求是10年，現(xiàn)可供測試的樣品有5個。若同時對5個樣品進(jìn)行測試，需測試多長時間才能滿足客戶要求？

解：

AF=EXP(Ea/k*(1/Tnormal-1/Tfeild))=exp(0.68/K*(1/((25+273)-1/(105+273)))=262

T測=Life/AF=10*365*24/262=333.73h

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科芬曼森模型

科芬-曼森模型是適用于溫度沖擊試驗的加速模型，反映了溫度交變應(yīng)力作用下的疲勞破壞。該方法成功地模擬了在溫度交變應(yīng)力作用下焊點的裂紋擴(kuò)展過程。

公式表達(dá) ：

ΔTtest：測試循環(huán)的高低溫之間的差值；

Acm：該模型的加速因子；

ΔTfild：溫度譜中平均溫度差異，一般產(chǎn)品終端會給出明確值；一般由主機廠給出，這里是40°C.

C：科芬-曼森指數(shù)，它指的是溫度變化的加速率常數(shù)，不同的失效類型對應(yīng)不同的值；一般由主機廠指定，它指的是溫度變化的加速率常數(shù)，不同的失效類型對應(yīng)不同的值.據(jù)我所知，大眾和奔馳對該值都指定為2.5。

公式二：

Ntf：實際使用大概的循環(huán)數(shù)；

Ntest：需要測試的循環(huán)數(shù)；

知道循環(huán)數(shù)，最高溫度(T max) 及最低溫度(T min)后，接下來就是該公式應(yīng)用起來最困難的部分，即怎么確定溫度變化速率以及在每個溫度點上的停留時間，有些情況下主機廠會直接指定相關(guān)參數(shù)，比如下表就是一家主機廠給出的數(shù)據(jù)，要求我們根據(jù)樣品的質(zhì)量來決定在每個溫度點的停留時間。

最后，在確定溫度變化速率t speed)以及在每個溫度點上的停留時間(t holding time)后，就可以根據(jù)下面公式算出每個循環(huán)所需要的時間，再乘以上面算出的總循環(huán)數(shù)，就能確定該溫度循環(huán)試驗所需耗費的總時間了。

【實操計算】

假設(shè)一種產(chǎn)品在實際使用過程中，每天會經(jīng)過兩個溫度交變的循環(huán)，預(yù)計使用壽命是15年，失效因數(shù)是2.5，溫度變化范圍是-40°C，高溫是105°C，平均溫度變化是40°C，根據(jù)經(jīng)驗，高低溫到達(dá)的恒定的時間是35min，試計算如果采用循環(huán)加速壽命需要多少循環(huán)，多長時間？

Excel表格計算公式如下：

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勞森模型Lawson

在阿倫紐斯模型的基礎(chǔ)上引入濕度應(yīng)力的影響，就是勞森模型。

公式如下：

AT/RH：加速因子

b：常數(shù)(b = 5.57 x 10^-4)

EA:活化能(EA = 0,4 eV)

K：是玻爾茲曼常數(shù)，其值為8.617385×10-5 ev/K;

Ttest：測試條件下(加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對溫度值，以K(開爾文)作單位；

Tfield:是使用條件下(非加速狀態(tài)下)的溫度值。此處的溫度值是絕對溫度值，以K(開爾文)作單位

RHTest：測試期間的相對濕度,比如這里我們選擇93%RH。

RHFieldParked：實驗箱內(nèi)的平均相對濕度(%)，由主機廠給出；

因此根據(jù)上面的參數(shù)，可以算出要想加速到65°C，93%RH則對應(yīng)的加速因子AT/RH為105.04。接下來再使用該公式來計算對應(yīng)的試驗時間t pruf:

tFeldParken:就是指在主機廠要求的壽命期間內(nèi)汽車不運行的時間，這里以極限的15年來考慮，即按照15年該車都不運行的狀態(tài)來考慮此時間，15*365*24=131400h。

因此再結(jié)合上面算出的加速因子可以得知要想在65°C，93%RH的條件下來加速該試驗，則對應(yīng)的試驗時間約為1251小時。

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隨機振動試驗加速因子

振動試驗是指評定產(chǎn)品在預(yù)期的使用環(huán)境中抗振能力而對受振動的實物或模型進(jìn)行的試驗。根據(jù)施加的振動載荷的類型把振動試驗分為正弦振動試驗和隨機振動試驗兩種。

是模擬產(chǎn)品在運輸、安裝及使用環(huán)境下所遭遇到的各種振動環(huán)境影響，用來確定產(chǎn)品是否能承受各種環(huán)境振動的能力。振動試驗是評定元器件、零部件及整機在預(yù)期的運輸及使用環(huán)境中的抵抗能力。

在標(biāo)準(zhǔn)GB/T 21563-2008 軌道交通 機車車輛設(shè)備 沖擊和振動試驗中給出了試驗時間和壽命時間與試驗加速度和實際應(yīng)力加速度的對應(yīng)關(guān)系。

Ts：運行壽命/時間；Tt：試驗時間；As：運行加速度；At：試驗加速度；M：金屬材料選擇4。

可以得到如下公式：

對于振動加速度，如果不加說明，一般指振動的峰值，即g。對隨機信號，一般是取一段時間計算均方根的加速度，即g(RMS)，rms是均方根值（有效值）的意思。

例如某產(chǎn)品進(jìn)行隨機振動試驗，加速度均方根值為0.7 grms，振動時間是10 h；如果實際產(chǎn)品24 h處理工作狀態(tài)，所面臨的振動加速度是0.08 grms；可以計算出該產(chǎn)品耐振動的運行時間是Ts=10 h*（0.7/0.08）4=58 618 h≈6.5年。

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艾琳模型-電壓應(yīng)力加速因子

產(chǎn)品除了環(huán)境應(yīng)力的作用外，電應(yīng)力的作用也不可忽視。電應(yīng)力也會促使器件內(nèi)部產(chǎn)生離子遷移、質(zhì)量遷移等，造成短路、絕緣擊穿短路失效等。

器件在電壓、電流或功率等電應(yīng)力作用下，應(yīng)力越強、失效速率越快，器件壽命越短。Eyring模型是Arrhenius模型的擴(kuò)展，用于溫度和電壓同時加速的試驗項目。

β：電壓加速常數(shù)（0.5≤β≤1.0，根據(jù)不同失效機理，默認(rèn)值為1.0）；Vstress：試驗時應(yīng)力電壓（Stress voltage）；Vuse：正常使用電壓（Operating voltage）

從艾琳模型模型中的電應(yīng)力加速因子計算模型可知，只有正向的電壓才有加速應(yīng)力，即試驗電壓要高于額定電壓。例如：某電子產(chǎn)品額定輸入電壓為220 Vac，試驗時輸入電壓為250 Vac。計算出AF(v)=1.12。

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結(jié)束語

加速壽命試驗技術(shù)具有效率高，成本低，對高可靠、長壽命產(chǎn)品的定壽延壽研究具有重要的應(yīng)用價值。目前加速壽命試驗技術(shù)在汽車領(lǐng)域應(yīng)用都較為廣泛，并取得了一定研究成果。如汽車儀表、LED等都形成了各自的壽命評估標(biāo)準(zhǔn)。隨著研究的不斷深入，加速壽命試驗技術(shù)在各個領(lǐng)域?qū)⒂袕V闊應(yīng)用前景。

審核編輯：劉清