空間矢量脈寬調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation） 是已被應(yīng)用于變頻器、UPS、無功補償器等領(lǐng)域的新技術(shù)。近年來隨著大型重工業(yè)行業(yè)的技術(shù)改造和更新工作的展開，對大功率、高質(zhì)量變頻器的需求與日俱增，這種情況在我國尤其突出。電力電子技術(shù)、微電子技術(shù)和控制理論的發(fā)展，為變頻器技術(shù)日趨成熟準備了條件，先進的SVPWM技術(shù)在此環(huán)境下應(yīng)運而生。變頻器的SVPWM算法與其拓撲結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系，因此必須根據(jù)變頻器拓撲結(jié)構(gòu)的不同，選取相應(yīng)的控制算法。

　　SVPWM是近年發(fā)展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關(guān)元件組成的特定開關(guān)模式產(chǎn)生的脈寬調(diào)制波，能夠使輸出電流波形盡可能接近于理想的正弦波形?？臻g電壓矢量PWM與傳統(tǒng)的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術(shù)與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機轉(zhuǎn)矩脈動降低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實現(xiàn)數(shù)字化。

　　PAM是英文PulseAmplitudeModulation（脈沖幅度調(diào)制）縮寫，是按一定規(guī)律改變脈沖列的脈沖幅度，以調(diào)節(jié)輸出量值和波形的一種調(diào)制方式SPWM，就是在PWM的基礎(chǔ)上改變了調(diào)制脈沖方式，脈沖寬度時間占空比按正弦規(guī)率排列，這樣輸出波形經(jīng)過適當?shù)臑V波可。

　　SVPWM 基本原理

　　SVPWM 的理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉(zhuǎn)到某個區(qū)域中，可由組成這個區(qū)域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內(nèi)分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉(zhuǎn)，通過逆變器的不同開關(guān)狀態(tài)所產(chǎn)生的實際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結(jié)果來決定逆變器的開關(guān)狀態(tài)，從而形成PWM 波形。逆變電路如圖1-1示。

　　設(shè)直流母線側(cè)電壓為Uas，逆變器輸出的三相相電壓為UA，Ug ，Uc，其分別加在空間上互差1200 的三相平面靜止坐標系上，可以定義三個電壓空間矢量UA（t）.Ug（t）.Uc（t），它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規(guī)律做變化，時間相位互差120。

　　假設(shè)Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有：

　　可見U（t）是一個旋轉(zhuǎn)的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的1.5倍，Um為相電壓峰值，且以角頻率c=2nf按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)的空間矢量，而空間矢量U（t）在三相坐標軸（a，b，c）上的投影就是對稱的三相正弦量。

　　由于逆變器三相橋臂共有6 個開關(guān)管，為了研究各相上下橋臂不同開關(guān)組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關(guān)函數(shù)Sx（x= a，b，c）為：

　?。⊿a.Sb.Se）的全部可能組合共有八個，包括6 個非零矢量U1：（001）.U2：（010）.U3（011）.U4（100）.U5（101）.U6（110）。和兩個零矢量Uo（000）.U7（111），下面以其中一種開關(guān)組合為例分析，假設(shè)Sx（x= a，b，c）= （100），此時

　　求解上述方程可得： Uan=2Uj/3、Ubn=-Ua/3、Ucn=-Ua /3。同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：

　　其中非零矢量的幅值相同（模長為2Ua/3），相鄰的矢量間隔60*，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區(qū)，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區(qū)內(nèi)的任意電壓矢量，即：

　　其中，Uref 為期望電壓矢量; T 為采樣周期; Tx，Ty、TO分別為對應(yīng)兩個非零電壓矢量Ux.Uy和零電壓矢量UO在一個采樣周期的作用時間; 其中UO 包括了UO和U）兩個零矢量。式（1-6）的意義是，矢量Uref 在T 時間內(nèi)所產(chǎn)生的積分效果值和UX、Uy、UO分別在時間Tz.Ty.To 內(nèi)產(chǎn)生的積分效果相加總和值相同。

　　由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉(zhuǎn)電壓，其旋轉(zhuǎn)速度是輸入電源角頻率，等效旋轉(zhuǎn)電壓的軌跡將是如圖1-3 所示的圓形。所以要產(chǎn)生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術(shù)，在電壓空間向量上，將設(shè)定的電壓向量由U4（100）位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設(shè)定電壓向量可以用該區(qū)中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設(shè)定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉(zhuǎn)的電壓空間向量，從而達到電壓空間向量脈寬調(diào)制的目的。

　　SVPWM算法

　　三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉(zhuǎn)角速度為ω=2πf，則旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為T=1/ f；若載波頻率是 fs ，則頻率比為 R=fs / f。這樣將電壓旋轉(zhuǎn)平面等切割成R個小增量，亦即設(shè)定電壓向量每次增量的角度是：γ=2π/ R。

　　現(xiàn)在假設(shè)需要輸出一個空間矢量Uref，假設(shè)它在第I扇區(qū)，我們先把第I扇區(qū)單獨取出來，然后用和它相鄰的兩個電壓空間矢量來表示它：

　　得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的時間后，接下來就是如何產(chǎn)生實際的脈寬調(diào)制波形。在 SVPWM 調(diào)制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當選擇零矢量，可最大限度地減少開關(guān)次數(shù)，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關(guān)動作，最大限度地減少開關(guān)損耗。因此，我們以減少開關(guān)次數(shù)為目標，將基本矢量作用順序的分配原則選定為：在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時，只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài)。并且對零矢量在時間上進行了平均分配，以使產(chǎn)生的 PWM 對稱，從而有效地降低 PWM 的諧波分量。可以發(fā)現(xiàn)當 U4（100）切換至 U0（000）時，只需改變 A 相上下一對切換開關(guān)，若由 U4（100）切換至 U7（111）則需改變 B、C 相上下兩對切換開關(guān)，增加了一倍的切換損失。因此要改變電壓向量 U4（100）、U2（010）、U1（001）的大小，需配合零電壓向量 U0（000），而要改變 U6（110）、U3（011）、U5（100）， 需配合零電壓向量 U7（111）。這樣通過在不同區(qū)間內(nèi)安排不同的開關(guān)切換順序， 就可以獲得對稱的輸出波形，其它各扇區(qū)的開關(guān)切換順序如表 2-2 所示。

　　因此就可以利用 U4、U6、U7 及 U0 的順序和時間長短的搭配來表示出Uref了。

　　以第Ⅰ扇區(qū)為例，其所產(chǎn)生的三相波調(diào)制波形在一個載波周期時間Ts 內(nèi)如圖 2-11 所示，圖中電壓向量出現(xiàn)的先后順序為 U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0，各電壓向量的三相波形則與表 2-2 中的開關(guān)表示符號相對應(yīng)。再下一個 載波周期Ts ，Uref 的角度增加一個γ，利用式（2-33）可以重新計算新的 T0、T4、T6 及 T7 值，得到新的類似圖 2-11 的合成三相波形；這樣每一個載波周期 TS 就會合成一個新的矢量，隨著 θ 的逐漸增大，Uref 將依序進入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ區(qū)。在電壓向量旋轉(zhuǎn)一周期后，就會產(chǎn)生 R 個合成矢量。

　　因此SVPWM會在每個載波周期進行一次計算。

　　通過以上 SVPWM 的法則推導分析可知要實現(xiàn) SVPWM 信號的實時調(diào)制， 首先需要知道參考電壓矢量 Uref 所在的區(qū)間位置，然后利用所在扇區(qū)的相鄰兩電壓矢量和適當?shù)牧闶噶縼砗铣蓞⒖茧妷菏噶俊?/p>

　　控制系統(tǒng)需要輸出的矢量電壓信號 Uref，它以某一角頻率 ω 在空間逆時針旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到矢量圖的某個 60°扇區(qū)中時，系統(tǒng)計算該區(qū)間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應(yīng)的狀態(tài)去驅(qū)動功率開關(guān)元件動作。當控制矢量在空間旋轉(zhuǎn) 360°后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。

　　1.合成矢量Uref 所處扇區(qū)N 的判斷

　　空間矢量調(diào)制的第一步是判斷由Uα 和Uβ所決定的空間電壓矢量所處的扇區(qū)。

　　假定合成的電壓矢量落在第 I 扇區(qū)，可知其等價條件如下： 0《arctan（Uβ/ Uα） 《60

　　落在第 I 扇區(qū)的充分必要條件為：Ua 》 0 ，Uβ 》 0 且Uβ/Ua 《√3。

　　同理可得到合成的電壓矢量落在其它扇區(qū)的等價條件，得出：

　　Uref落在第Ⅱ扇區(qū)的充要條件為：Ua》0 且Uβ/ Ua》√3；

　　Uref落在第Ⅲ扇區(qū)的充要條件為：Ua《0 ，Uβ》 0 且-Uβ/Ua 《√3；

　　Uref落在第Ⅳ扇區(qū)的充要條件為：Ua《0 ，Uβ 《 0 且Uβ/Ua 《√3；

　　Uref落在第Ⅴ扇區(qū)的充要條件為：Uβ《0 且 -Uβ/Ua》√3；

　　Uref落在第Ⅵ扇區(qū)的充要條件為：Ua》0 ，Uβ《0且-Uβ/Ua 《√3；

　　若進一步分析以上的條件，可看出參考電壓矢量 Uref 所在的扇區(qū)完全由Uβ、√3Ua-Uβ、-√3Ua-Uβ三式?jīng)Q定，因此令：

　　可以看出 A，B，C 之間共有八種組合，但由判斷扇區(qū)的公式可知 A，B，C 不會同時為 1 或同時為 0，所以實際的組合是六種，A，B，C 組合取不同的值對應(yīng)著不同的扇區(qū)，并且是一一對應(yīng)的，因此完全可以由 A，B，C 的組合判斷所在的扇區(qū)。為區(qū)別六種狀態(tài)，令 N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計算參考電壓矢量 Uref所在的扇區(qū)。

　　采用上述方法，只需經(jīng)過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區(qū)，對于提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和進行仿真都是很有意義的。

　　2.基本矢量作用時間計算與三相 PWM 波形的合成

　　在傳統(tǒng) SVPWM 算法如式（2-34）中用到了空間角度及三角函數(shù)，使得直接計算基本電壓矢量作用時間變得十分困難。實際上，只要充分利用 Uα 和 Uβ 就可以使計算大為簡化。

　　以 Uref 處在第Ⅰ扇區(qū)時進行分析，根據(jù)圖 2-10 有：

　　同理可求得Uref在其它扇區(qū)中各矢量的作用時間，結(jié)果如表2-4所示。表中兩個非零矢量作用時間的比例系數(shù)為 K =3Ts/Udc 。由此可根據(jù)式2-36 中的U1 、U2、U3判斷合成矢量所在扇區(qū)，然后查表得出兩非零矢量的作用時間，最后得出三相PWM波占空比，表2-4可以使SVPWM算法編程簡易實現(xiàn)。

　　由公式（2-38）可知，當兩個零電壓矢量作用時間為0時，一個PWM周期內(nèi)非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大，由下圖2-12可知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當合成矢量落在該邊界之外時，將發(fā)生過調(diào)制，逆變器輸出電壓波形將發(fā)生失真。在SVPWM調(diào)制模式下，逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉(zhuǎn)電壓矢量為圖2-12所示虛線正六邊形的內(nèi)切圓，其幅值為： （√3/ 2）x（2Udc / 3） =√3Udc /3 。即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為√3Udc /3 ，而若采用三相SPWM調(diào)制，逆變器能輸出的不失真 最大正弦相電壓幅值為Udc/2。顯然SVPWM 調(diào)制模式下對直流側(cè)電壓利用率更高，它們的直流利用率之比為（√3Udc / 3） /（Udc / 2） =1.1547 ，即SVPWM算法比SPWM算法的直流電壓利用率提高了15.47%。

　　如圖當合成電壓矢量端點落在正六邊形與外接圓之間時，已發(fā)生過調(diào)制，輸出電壓將發(fā)生失真，必須采取過調(diào)制處理，這里采用一種比例縮小算法。定義每個扇區(qū)中先發(fā)生的矢量用為 Tx，后發(fā)生的矢量為 Ty。當 Tx+Ty≤TS時，矢量端點在正六邊形之內(nèi)，不發(fā)生過調(diào)制；當 Tx+Ty》TS時，矢量端點超出正六邊形，發(fā)生過調(diào)制。輸出的波形會出現(xiàn)嚴重的失真，需采取以下措施：

　　設(shè)將電壓矢量端點軌跡端點拉回至正六邊形內(nèi)切圓內(nèi)時兩非零矢量作用時間分別為 Tx‘，Ty’，則有比例關(guān)系：

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