數(shù)字濾波器的MATLAB與DSP上設計實現(xiàn)

概述：以窗函數(shù)法設計線性相位FIR數(shù)字濾波器為例，介紹用MATLAB工具軟件設計數(shù)字濾波器的方法和在定點DSP上的實現(xiàn)。實現(xiàn)時，先在CCS5000仿真開發(fā)，然后將程序加載到TMS320VC5409評估板上實時運行，結果實現(xiàn)了目標要求。文中還討論了定標、誤差、循環(huán)尋址等在DSP上實現(xiàn)的關鍵問題。

引言

隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為今一門極其重要的學科和技術領域。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領域得到了廣泛的應用。在數(shù)字信號處理應用中，數(shù)字濾波器十分重要并已獲得廣泛應用。

1 數(shù)字濾波器的設計

1.1 數(shù)字濾波器設計的基本步驟

數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設計法、插值逼近法和Chebyshev逼近法等等。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。

數(shù)字濾波器設計的基本步驟如下：

（1）確定指標

在設計一個濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于FIR濾波器的設計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中人有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優(yōu)點：①只包含實數(shù)算法，不涉及復數(shù)運算；②不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；③長度為N的濾波器（階數(shù)為N-1），計算量為N/2數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設計就以線性相位FIR濾波器的設計為例。

（2）逼近

確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。

（3）性能分析和計算機仿真

上兩步的結果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器，再分析濾波結果來判斷。

1.2 濾波器的MATLAB設計

（1）MATLAB

MATLAB是一套用于科學計算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成了一個界面友好的用戶環(huán)境。它的信號處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號處理技術，是一個非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設計的工具。在設計數(shù)字濾波器時，通常采用MATLAB來進行輔助設計和仿真。

（2）FIR濾波器的MATLAB設計

下面以設計線性相位FIR濾波器為例介紹具體的設計方法。

線性相位FIR濾波器通常采用窗函數(shù)法設計。窗函數(shù)法設計FIR濾波器的基本思想是：根據(jù)給定的濾波器技術指標，選擇濾波器長度N和窗函數(shù)ω（n），使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列h(n)。工程中常用的窗函數(shù)共有6種，即矩形窗、巴特利特（Bartlett）窗、漢寧（Hanning）窗、漢明（Hamming）窗、布萊克曼（Blackman）窗和凱塞（Kaiser）窗。

假設實際工程需要設計一個線性相位帶通FIR濾波器指標如下：

fn=[1000,1375,3625,4000];

a=[0,1,0];

dev=[0.0005,0.05,0.0005];

阻帶最小衰減60dB，再設采樣頻率fs=10kHz，則根據(jù)阻帶最小衰減來選擇凱塞（Kaiser）窗，利用MATLAB的求階函數(shù)和FIR濾波器的設計函數(shù)，可以快速地設計出所需的數(shù)字濾波器。這兩個設計函數(shù)如下：

[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fn,a,dev,fs)；

b=fir1(n,Wn,ftype,Kaiser(n+1,beta)；

最后，利用的濾波器分析函數(shù)freqz分析所設計出的濾波器的幅頻特性和相頻特性，并用圖形顯示函數(shù)plot將它們顯示出來，如圖1所示。由圖1可見，設計結果滿足指標要求。

2 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法

數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法一般有以下幾種。

①采用加法器、乘法器、延時器設計專用的濾波電路。

②在通用計算機系統(tǒng)中加上專用的加速處理機設計實現(xiàn)。

③用通用的可編程DSP芯片實現(xiàn)。

④用專用的DSP芯片實現(xiàn)。在一些特殊的場合，要求的信號處理速度極高，用通用DSP芯片很難實現(xiàn)。這種芯片將相應的濾波算法在芯片內(nèi)部用硬件實現(xiàn)，無需進行編程。

⑤采用FPGA/CPLD設計實現(xiàn)。

在上述幾種方法中，第②種方法的缺點是速度較慢，一般可用于DSP算法的模擬。第①、④種方法專用性強，應用受到很大的限制。第③、⑤種方法都可以通過編程來實現(xiàn)各種數(shù)字濾波，但是，第③種因有專用的指令來實現(xiàn)濾波運算編程實現(xiàn)容易，而第⑤種方法編程實現(xiàn)較為困難。

3 數(shù)字濾波器的DSP實現(xiàn)

DSP是一種實時、快速、特別適合于實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理運算的微處理器。由于它由具有豐富的硬件資源、改進的哈佛結構、高速數(shù)據(jù)處理能力和強大的指令系統(tǒng)，而在通信、航空、航天、雷達、工業(yè)控制、網(wǎng)絡及家用電器等各個領域得到廣泛應用。DSP分為定點和浮點兩種，下面以定點DSP芯片為例，討論FIR濾波器實現(xiàn)的幾個關鍵問題。所討論的這些問題，在DSP系統(tǒng)設計中有實際的參考和應用價值。

3.1 定點數(shù)的定標

在定點DSP芯片中，采用定點數(shù)進行數(shù)值運算，其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來表示。一個整型數(shù)的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長，一般為16位或24位。顯然，字長越長，所能表示的數(shù)的范圍越大，精度也越高。在濾波器的實現(xiàn)過程中，DSP所要處理的數(shù)可能是整數(shù)，也可能是小數(shù)或混合小數(shù)；然而，DSP在執(zhí)行算術運算指令時，并不知道當前所處理的數(shù)據(jù)是整數(shù)還是小數(shù)，更不能指出小數(shù)點的位置在哪里。因此，在編程時必須指定一個數(shù)的小數(shù)點處于哪一位，這就是定標。通過定標，可以在16位數(shù)的不同位置上確定小數(shù)點，從而表示出一個范圍大小不同且精度也不同的小數(shù)。例如：在Q15中，1080H=0.12890625；在Q0時，1080H=4224。

在使用定點DSP時，如何選擇合適的Q值是一個關鍵性問題。就DSP運算的處理過程來說，實際參與運算的都是變量，有的是未知的，有的則在運算過程中不斷改變數(shù)值，但它們在一實際工程環(huán)境中作為一個物理參量而言都有一定的動態(tài)范圍。只要個動態(tài)范圍確定了，Q值也就確定了。因此，在程序設計前，首先要通過細致和嚴謹?shù)姆治?，找出參與運算的所有變量的變化范圍，充分估計運算中可能出現(xiàn)的各種情況，然后確定采用何種定標標準才能保證運算結果正確可靠。這里，所討論的理論分析法和統(tǒng)計分析法確定變量絕對值最大值|max|，然后根據(jù)|max|再確定Q值。但是，DSP操作過程中的意外情況是無法避免的，即使采用統(tǒng)計分析法也不可能涉及到所有情況。因此，在定點運算過程中應該采取一些判斷和保護措施（特別是在定點加法中）。另外，在數(shù)字信號處理中的大量運算是乘法和累加，應盡量采用純整數(shù)或純小數(shù)運算，即全部變量都用Q0或Q15格式表示。這樣做的好處是操作簡單、編程方便。只有當純整數(shù)或純小數(shù)運算不能滿足變量的動態(tài)范圍和精度要求時，才采用混合小數(shù)表示法進行定點運算。

3.2 誤差問題

因為在用定點DSP實現(xiàn)時，所有的數(shù)據(jù)都是定長的，運算也都是定點運算，因而會產(chǎn)生有限字長效應。所產(chǎn)生的誤差主要包括：數(shù)模轉換引起的量化誤差、系數(shù)量化引起的誤差以及運算過程中的舍入誤差。在用定點DSP時，產(chǎn)生誤差是不能避免的，但是可以通過一些方法減小誤差。如，可以用兩個存儲單元來表示一個數(shù)，運算時使用雙字運算；可以根據(jù)需要要將濾波器系數(shù)都用雙字表示，也可以只將一半的系數(shù)用雙字表示，視需要而定。另外，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器所引入的量化誤差是不一樣的。FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸結構，因而在有限精度的運算中都是穩(wěn)定的；而IIR數(shù)字濾波器是遞歸結構，極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定，這種結構運算中的四舍五入處理有時會引起寄生振蕩。除了有限字長效應以外，不同結構引入的誤差也有所不同。在實際設計中，要注意實現(xiàn)中的誤差問題。在選擇不同的結構時，應考慮它們所引入的誤差，并用高級語言進行定點仿真，以比較不同結構下誤差的大小，從而作出合理選擇。

3.3 循環(huán)尋址

循環(huán)尋址（circular addressing）是DSP中經(jīng)常用到的一種尋址方式。該尋址方法可以對一塊特定存儲區(qū)實現(xiàn)循環(huán)的操作?？梢园蜒h(huán)尋址理解為實現(xiàn)一個滑動窗，新數(shù)據(jù)引入后將覆蓋老的數(shù)據(jù)，便得該窗中包含了需處理的最新數(shù)據(jù)。在數(shù)字信號處理中的FIR、卷積等運算中，循環(huán)尋址具有極其重要的意義。

在TI的DSP中，循環(huán)尋址通過如下方法實現(xiàn)。

①設定BK（寄存器塊大?。┲?，以確定循環(huán)尋址緩沖區(qū)的大小，也可將它看作是循環(huán)的周期。

②設定緩沖區(qū)的底部地址。必須注意：其低N位為零，其中N為滿足式（1）的最小N值。

2 N>BK （1）

③用輔助寄存器間接尋址循環(huán)緩沖區(qū)。

圖2 輸入數(shù)據(jù)頻譜圖 圖3 輸出數(shù)據(jù)頻譜圖?

??? 3.4 實現(xiàn)舉例

根據(jù)上述設計出來的FIR濾波器，考慮工程實際的需要（精度的要求）和采用定點DSP芯片的方便實現(xiàn)，選擇Q15定標。為此，必須對輸入數(shù)據(jù)和濾波器的系數(shù)進行歸一化處理。輸入數(shù)據(jù)的歸一化處理可通過設置A/D轉換的參考電平來實現(xiàn)。濾波器的系數(shù)歸一化只要求取系數(shù)中的最大值，再用這個最大值去系數(shù)便可。

由于一個N（設N為偶數(shù)）階的FIR濾波器具有系數(shù)對稱特性，其輸出方程可以寫為：

y(n)=ao[x(n)+x(n-N+1)]+a1[x(n-1)+x(n-N+2)]+…+aN/2-1[X(n-N/2+1)+x(n-N/2)] (2)

根據(jù)式（2）可建立如下實現(xiàn)算法：

①在數(shù)據(jù)存儲中開辟兩個循環(huán)緩沖區(qū)，New循環(huán)緩沖區(qū)存放新數(shù)據(jù)，O1d循環(huán)緩沖區(qū)中存放老數(shù)據(jù)。循環(huán)緩沖區(qū)的長度為N/2。

②設置循環(huán)緩沖區(qū)指針，AR2指向New緩沖區(qū)中最新的數(shù)據(jù)，AR3指向O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

③在程序存儲器中設置系數(shù)表。

④（AR2）+（AR3）→AH（累加器A的高位）；（AR2）-1→AR2；（AR3）-1→AR3。

⑤將累加器B清零，重復執(zhí)行下列操作N/2次：（AH）*系數(shù)ai+(B)→B，系數(shù)指針（PAR）加1，（AR2）+（AR3）→AH，AR2和AR3減1。

⑥保存和輸出結果（結果在BH中）。

⑦修正數(shù)據(jù)指針，讓AR2和AR3分別指向New緩沖區(qū)最新數(shù)據(jù)和O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

⑧用New緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)替代O1d緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。O1d緩沖區(qū)指針減1。

⑨輸入一個新數(shù)據(jù)替代New緩沖區(qū)中最老的數(shù)據(jù)。

重復執(zhí)行第④～⑨步。

根據(jù)上述算法編制程序[4、5]，在CCS5000上進行仿真調試運行，并分析輸入數(shù)據(jù)和輸出的頻譜，結果如圖2、圖3所示。由圖可見，濾波器實現(xiàn)了目標要求。

最后，將程序移植為聞亭公司的TMS320VC5409評估板的MCBSP0的中斷服務程序，并將形成的可執(zhí)行文件加載到評估板上運行。由TMS320VC5409評估板的模擬輸入口輸入模擬信號，經(jīng)TLC320A/D轉換芯片，按8kHz的采樣頻率采樣轉換成數(shù)字信號，輸入DSP。濾波后經(jīng)D/A輸出模擬量，結果證實該程序可實現(xiàn)對采樣率為8kHz的模擬信號進行實時濾波處理。

結語

數(shù)字濾波器的應用十分廣泛，運行MATLAB語言，能很容易地設計出具有嚴格要求（如線性相位等）的濾波器。用定點DSP實現(xiàn)濾波器械要考慮DSP的定標、誤差、循環(huán)尋址等幾個關鍵問題。文中實例是為了表明，可方便地用DSP實現(xiàn)模擬信號的實時濾波處理，所采用的采樣頻率并不高。如果DSP采用更高的時鐘，它的處理速度將更快，將能夠滿足更高采樣率的數(shù)字信號的實時濾波處理。