二元BCH(15,7)碼的解碼校驗原理是在時域上直接利用碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行解碼。首先，由于BCH(15,7)碼的糾錯能力t=2，所以根據(jù)接收序列計算伴隨式sk=r(αk)，其在伽羅華域GF(24)上的規(guī)定連續(xù)根為α、α2、α3、α4。與其對應(yīng)的伴隨式分別為： s1=r(α)，s2=r(α2)，s3=r(α3)，s4=r(α4)。

　　然后，由伴隨式計算差錯定位多項式[1]的系數(shù)。在二元BCH碼中，對于任何值都有s2k=s2k；同理可推，s4=s24=s41，s6=s23 等。所以在求差錯定位多項式的系數(shù)時，僅須用到奇數(shù)下標的伴隨式值。就BCH(15,7)碼而言，根據(jù)s1和s3這兩個伴隨式值便可計算出差錯定位多項式的2個系數(shù)： σ1=s1和σ2=s3+s31? s1。

　　最后，依據(jù)Chien氏搜索算法對碼的每個位置逐位檢索，以確定其錯誤位置。若s1=s3=0，則可判定無差錯發(fā)生；若s31+s3=0，則有1個差錯發(fā)生，錯碼位置就是s1；若有2個或2個以上的差錯發(fā)生，則可按σ1αi+σ2α2i=1（i=0,1,2,…，14）進行搜索。若在搜索中找到的根少于2個，則說明該多項式有的根在定位域之外，這表明發(fā)生的差錯已超過2個；若找到的根恰好等于2個，則表示剛好有2個差錯發(fā)生，可根據(jù)差錯位置予以糾正。經(jīng)差錯定位找到差錯位置后，便可進行糾錯了。糾錯的原理相對來說比較簡單，因為單片機處理的是二進制數(shù)，而二進制數(shù)只有2個狀態(tài)，即不是“0”就是 “1”，因此糾錯只須將對應(yīng)差錯位取反。

　　 BCH解碼校驗算法的匯編語言實現(xiàn)

　　具體的解碼程序采用單片機的匯編語言實現(xiàn)，包括1個主程序和6個子程序。主程序的工作流程是整個程序的主線，決定著解碼的效率；而子程序則是為了提高主程序在伽羅華域上代數(shù)運算的效率，優(yōu)化主程序的程序結(jié)構(gòu)。主程序的清單如下：

　　MOV03H，R3

　　MOV04H，R4

　　MOVR1，#60H；錯誤位置初始地址

　　MOVR7，#00H；出錯個數(shù)初始值

　　MOVR0，#00H；Chien氏搜索的初始值

　　LCALLS1；調(diào)用s1=r(α)子程序

　　MOVA，71H

　　CJNEA，#00H，L1；s1≠0

　　LCALLS3；調(diào)用s3=r(α3)子程序

　　MOVA，70H

　　CJNEA，#00H，L1；s3≠0

　　LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序

　　L1：MOVA，71H

　　MOV78H，A；s1的矢量值

　　LCALLTAB2；s1的指數(shù)

　　MOVB，A

　　RLA

　　ADDA，B；得到s31的指數(shù)

　　LCALL DIV15；調(diào)用模15求余子程序

　　LCALL TAB1；s31的矢量值

　　XRLA，70H；（s31+s3）的矢量值

　　MOV73H，A

　　CJNEA，#00H，L2；s31+s3≠0

　　LJMP CORRECT；s31+s3=0，糾1位錯

　　LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序

　　L2：MOVA，73H

　　LCALL TAB2

　　MOV74H，A；(s31+s3)的指數(shù)

　　MOVA，71H

　　LCALL TAB2

　　MOV76H，A；76H中放s1的指數(shù)

　　MOVA，74H

　　SUBA，76H

　　JCL3

　　L4：MOV75H，A

　　LJMPL5

　　L3：ADD74H，#0FH；進行求逆

　　MOVA，74H

　　SUBA，76H

　　LJMPL4

　　L5：MOVA，R0

　　LCALL TAB2

　　MOV7CH，A；7CH中放αi的指數(shù)

　　ADDA，76H；s1αi的指數(shù)

　　LCALLTAB1；s1αi的矢量值

　　MOV77H，A

　　MOVA，7CH

　　RLA

　　MOV79H，A；79H中放α2i的指數(shù)

?　　ADDA，75H；σ2α2i的指數(shù)

　　LCALL TAB1；σ2σ2i的矢量值

　　XRLA，77H；(σ1αi+σ2α2i)的矢量值

　　CJNEA，#01H，L6

　　MOVR1，#60H

　　MOVA，R0

　　MOV @R1，A；將錯誤位置放入60H單元中

　　INCR1

　　INCR7

　　L6：INCR0

　　CJNER0，#0FH，L5；判斷搜索完否

　　CJNER7，#02H，L7；錯誤個數(shù)是否為2

　　MOVA，60H；將第1個錯誤位置放入60H單元中

　　MOV78H，A

　　LCALL CORRECT

　　MOVA，61H；將第2個錯誤位置放入61H單元中

　　MOV78H，A

　　LCALL CORRECT

　　LJMPRIGHT；送至解碼輸出程序

　　L7：MOV80H，#01H；置超出糾錯標志

　　END