普遍認(rèn)為優(yōu)良顯微鏡的關(guān)鍵在于減低像差和提高放大倍率，認(rèn)為顯微鏡的分辨率是無(wú)限的。減低光學(xué)鏡頭像差的一個(gè)簡(jiǎn)單辦法是用小的孔徑，蔡司公司推出小孔徑的顯微鏡，但結(jié)果反而不如以前生產(chǎn)的孔徑較大的顯微鏡。阿貝為了探索個(gè)中原因，從理論和試驗(yàn)兩個(gè)方面進(jìn)行研究。通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，觀察顯微鏡物鏡焦平面上的衍射圖樣，提出顯微鏡物鏡的二次衍射成像理論，并提出：1）顯微鏡的分辨率存在上限，2）顯微鏡的分辨率和光的波長(zhǎng)、顯微鏡物鏡孔徑的關(guān)系式。

光學(xué)成像是將“物”以其“像”的形式呈現(xiàn)出來(lái)，基于幾何光學(xué)的成像理論，只能給出一些簡(jiǎn)單的光學(xué)成像信息，只有借助于波動(dòng)光學(xué)，才能獲得復(fù)雜的傳輸與結(jié)構(gòu)信息。

一、阿貝成像實(shí)驗(yàn)原理

阿貝成像原理是1873年，德國(guó)科學(xué)家阿貝在研究如何提高顯微鏡分辨本領(lǐng)時(shí)提出的；原理指出，成像分為兩個(gè)步驟，第一步是相干光照明下，物光在透鏡后焦面上形成特殊的衍射光分布；第二步是衍射光繼續(xù)向前傳播，復(fù)合成像。

圖1 阿貝成像示意圖

如圖1所示，平行光照明處于O點(diǎn)所在平面上的衍射物，透鏡置于衍射物后距離為p處，在透鏡后距離為q處放置接收屏，可以得到衍射物的像，成像光路滿(mǎn)足：。除此之外，來(lái)自不同點(diǎn)的同向光線(xiàn)（同一角度）形成一束平行光匯聚于透鏡后焦面上一點(diǎn)（圖中各p點(diǎn)）。

匯聚點(diǎn)的振幅是所有同向光線(xiàn)的振幅之和，匯聚點(diǎn)坐標(biāo)取決于入射平行光的入射方向，由于所有的平行光都是由衍射物衍射產(chǎn)生，所以在光源不變的情況下衍射平行光的方向和強(qiáng)度只取決于衍射物本身的特性和結(jié)構(gòu)。因此衍射物的每一種相同的特性與結(jié)構(gòu)所衍射產(chǎn)生的衍射光經(jīng)過(guò)透鏡后，在透鏡后焦面上都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，也就是說(shuō)：在透鏡后焦面上的每一個(gè)點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)衍射物的一種結(jié)構(gòu)特性。接下來(lái)把這樣的每一個(gè)點(diǎn)看成一個(gè)光源向前傳播，并在像面上復(fù)合成像，此時(shí)如果擋住某些“光源”不讓它參與復(fù)合過(guò)程，所成的像就丟失了某一結(jié)構(gòu)的特定信息。

圖2 阿貝成像VirtualLab軟件仿真示意圖

二、二維傅里葉變換

要想比較深刻地理解阿貝成像原理，需要深刻地理解光學(xué)傅里葉變換與成像的基本原理。

設(shè)二維函數(shù)，g(x,y)，若其傅里葉變換為：

即:

對(duì)G(fx,fy)做傅里葉逆變換可得：

也就是說(shuō)函數(shù)?g(x,y)本身可以由函數(shù)?G(fx,fy)做逆傅里葉變換得到，即：

在這里，如果將（2）式用離散求和的方式來(lái)表示的話(huà)，即：

從上式得到，二維函數(shù)可以看作無(wú)數(shù)個(gè)不同頻譜信息的周期函數(shù)的疊加，反過(guò)來(lái) g(x,y)也可以分解為一系列具有不同空間頻率的成分。

本實(shí)驗(yàn)中光波的衍射傳播滿(mǎn)足菲涅爾近似條件，這樣，當(dāng)知道上一個(gè)面的光場(chǎng)分布時(shí)，就可以計(jì)算推導(dǎo)出下一個(gè)面的光場(chǎng)分布。

現(xiàn)在，再回過(guò)頭來(lái)看阿貝成像理論，第一步是相干光照明下，物光在透鏡后焦面形成特殊的衍射光分布，假設(shè)物光的光場(chǎng)分布函數(shù)是t(x,y)，經(jīng)過(guò)透鏡后在透鏡后焦面上光場(chǎng)分布為T(mén)(x,y)=F(t(x,y))，=，這一步是把物光分解成為一系列具有不同空間頻率的光場(chǎng)分布，這個(gè)面稱(chēng)為傅里葉頻譜面；第二步是衍射光繼續(xù)向前傳播，復(fù)合成像，這一步就可以看作是不同頻譜信息的周期性函數(shù)的疊加。

圖3 平面波入射標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換

如圖3所示，對(duì)于平面波入射的標(biāo)準(zhǔn)的傅里葉變換來(lái)說(shuō)將物面置于第一個(gè)透鏡的前焦面，在后焦面上就可以得到它的頻譜信息，頻譜面上的光繼續(xù)向前傳播，經(jīng)過(guò)第二個(gè)透鏡，并在其后焦面上成像，此時(shí)如果在頻譜面上阻礙一些特定位置的光通過(guò)的話(huà)，得到的像就會(huì)損失某一特定的頻譜信息（空間濾波）。

三、阿貝成像實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖4 系統(tǒng)示意圖

本實(shí)驗(yàn)采用650nm平行光照明，樣品選用一維光柵，配合兩個(gè)f=80的透鏡和一個(gè)置于頻譜面上的可調(diào)光闌，最后在第二個(gè)透鏡后焦面上使用CCD采集成像信息，通過(guò)調(diào)節(jié)光闌的大小，控制參與復(fù)合成像的頻譜信息，從而改變成像效果。

如圖5所示為系統(tǒng)頻譜面光強(qiáng)分布：

圖5?光柵像的頻譜面信息

圖6

圖6是光闌完全打開(kāi)CCD接收到的像，也就是光柵的像。

圖7

圖7是只允許+1、0、-1級(jí)次通過(guò)的像，可以看到條紋之間的小亮點(diǎn)明顯減少，也就是高頻信息損失了一部分。

圖8

圖8是只允許0、+1級(jí)次通過(guò)的像，可以看到，條紋邊緣比較模糊，高頻信息進(jìn)一步減少。

圖9

當(dāng)我們只允許0級(jí)通過(guò)的時(shí)候，圖像就徹底丟失了高頻信息，沒(méi)有了光柵的周期性分布（如圖9所示）。

圖10? +1、-1級(jí)干涉

圖11? +2、+1、-1、-2級(jí)干涉

當(dāng)我們?yōu)V除掉0級(jí)光過(guò)后，低頻信息減少，干涉條紋頻率增加。其中+-1、+-2級(jí)干涉條紋為兩個(gè)亮條紋之間有一個(gè)亮度低的亮條紋。

四、選用器材

600mm*300mm光學(xué)平板

三孔固定支撐座

光柵

650nm固體激光器

F=80mm透鏡

可調(diào)光闌

CCD

[1]張朝暉,劉國(guó)超.阿貝成像原理和空間濾波實(shí)驗(yàn)[J].物理實(shí)驗(yàn),2017,37(09):23-29.

編輯：黃飛

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