振蕩電路經(jīng)常會提及到“諧振”，涉及到諧振電路和諧振頻率，那到底是什么是諧振電路？諧振電路的工作原理是什么？這篇文章主要是關于諧振電路中的串聯(lián)諧振電路，串聯(lián)諧振電路的工作原理以及串聯(lián)諧振電路的分析。

什么是串聯(lián)諧振？

在串聯(lián)諧振電路中，當電感的感抗等于電容的容抗值時，就會出現(xiàn)一個頻率點。也就是說，XL = XC。

串聯(lián)諧振電路

當XL = XC時，這個點就被稱為電路的諧振頻率點（fr），如果是在串聯(lián)諧振電路上，這個頻率會產(chǎn)生串聯(lián)諧振。

串聯(lián)諧振電路是電氣和電子電路中最重要的電路之一，經(jīng)常會應用在各種電路中，例如：交流電源濾波器、噪聲濾波器、無線電和電視調(diào)諧電路中，這些電路產(chǎn)生了用于接收不同頻道的選擇性調(diào)諧電路。

什么是串聯(lián)諧振電路？

下圖顯示的就是一個串聯(lián)諧振電路。

串聯(lián)諧振電路

串聯(lián)諧振電路的計算公式：容抗和感抗

電路的容抗和感抗公式

當XL >XC時，為感性的。

當XL

串聯(lián)諧振電路的計算公式：總電抗和總阻抗

電路的總電抗和總阻抗公式

串聯(lián)諧振電路的工作原理

下面這個動圖可以很詳細地解釋串聯(lián)諧振的工作原理。

串聯(lián)諧振的工作原理

串聯(lián)諧振電路案例

串聯(lián)諧振網(wǎng)絡由一個 30Ω 的電阻、一個 2uF 的電容和一個 20mH 的電感組成，連接在一個正弦電源電壓上，該電源電壓在所有頻率下都具有 9 V的恒定輸出。

計算諧振頻率、諧振電流、諧振時電感和電容兩端的電壓、品質(zhì)因數(shù)和電路帶寬。還要畫出所有頻率的相應電流波形。

1、諧振頻率，?r

2.、諧振電路電流，I m

3、諧振感應電抗，XL

4、電感和電容兩端的電壓VL , VC

注意：電源電壓可能只有 9 伏，但在諧振時，電容器VC和電感器 VL兩端的無功電壓峰值為 30 伏！

5、品質(zhì)因數(shù)，Q

6、帶寬，BW

7、上下-3dB頻率點， ?H和?L

8、電流波形

串聯(lián)諧振電路-電路波形圖

串聯(lián)諧振電路分析--對頻率的感抗

從上面的感抗方程來看，如果頻率或電感增加，則電感的總感抗值也會增加。隨著頻率接近無窮大，電感電抗也將向無窮大增加，電路元件就像開路一樣。

然而，當頻率接近零或直流時，電感的電抗會減小到零，從而導致相反的效果，就像短路一樣。

這意味著感應電抗與頻率“成比例”，在低頻時很小，在高頻時很高，具體的可以看下圖：

串聯(lián)諧振電路分析--對頻率的感抗

感抗與頻率的關系圖是一條直線線性曲線。電感的感抗值隨著其兩端頻率的增加而線性增加。因此，感抗為正且與頻率成正比 ( XL ∝ ?)

串聯(lián)諧振電路分析--容抗頻率

上面的容抗公式也是如此，但反過來。如果頻率或電容增加，則總容抗會降低。隨著頻率接近無窮大，電容電抗將減小到幾乎為零，導致電路元件像0Ω的完美導體一樣工作。

但是隨著頻率接近零或直流電平，電容的電抗會迅速增加到無窮大，導致它像一個非常大的電阻一樣，變得更像一個開路條件。這意味著對于任何給定的電容值，容抗與頻率“成反比”，如下所示：

串聯(lián)諧振電路分析--容抗頻率

容抗與頻率的關系圖是一條雙曲線。電容的電抗值在低頻時具有非常高的值，但隨著其上的頻率增加而迅速減小。因此，容抗為負，與頻率成反比 ( XC ∝ ? -1 )

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)共振頻率

我們可以看到，這些電阻的值取決于電源的頻率。在較高頻率時， XL較高，而在較低頻率時，XC較高。那么一定有一個頻點，XL的值與XC的值相同，并且存在。

如果我們現(xiàn)在將感抗曲線放在容抗曲線的頂部，使兩條曲線在同一軸上，則交點將為我們提供串聯(lián)諧振頻率點（?r或ω r ），如下所示：

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)共振頻率

其中：?r以赫茲為單位，L以亨利為單位，C以法拉為單位。

當兩個相反且相等的電抗的影響相互抵消時，交流電路中就會發(fā)生電諧振，因為XL = XC。上圖中發(fā)生這種情況的點是兩條電抗曲線相互交叉。

在串聯(lián)諧振電路中，諧振頻率?r點可計算如下。

串聯(lián)諧振電路諧振頻率計算公式

然后我們可以看到，在諧振時，從數(shù)學上講，兩個電抗在 XL – XC = 0時相互抵消。這使得串聯(lián) LC 組合充當短路，與串聯(lián)諧振電路中的電流流動的唯一相反是電阻，R。

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)諧振電路中的阻抗

在復數(shù)形式中，諧振頻率是串聯(lián) RLC 電路的總阻抗變?yōu)榧儭皩崝?shù)”的頻率，即不存在虛阻抗。這是因為在共振時它們被抵消了。所以串聯(lián)電路的總阻抗就變成了電阻的值，因此：Z = R。

在諧振時，串聯(lián)電路的阻抗處于其最小值并且僅等于電路的電阻R。諧振時的電路阻抗稱為電路的“動態(tài)阻抗”，根據(jù)頻率，XC（通常在高頻下）或 XL（通常在低頻下）將主導諧振的任一側，如下所示。

串聯(lián)諧振電路分析--串聯(lián)諧振電路中的阻抗

要注意，當容抗主導電路時，阻抗曲線本身具有雙曲線形狀，但當感抗主導電路時，由于XL的線性響應，曲線是不對稱的。

如果電路阻抗在諧振時處于最小值，則電路導納必須處于最大值，串聯(lián)諧振電路的特征之一是導納非常高。這不是啥回事，因為諧振電阻值非常低意味著流經(jīng)電路的電流可能非常高。

在串聯(lián)諧振電路中，當VL = -VC時，產(chǎn)生的無功電壓為零，并且所有電源電壓都下降到電阻器上。因此，VR = V ，串聯(lián)諧振電路被稱為電壓諧振電路（與并聯(lián)諧振電路相反，并聯(lián)諧振電路是電流諧振電路）。

串聯(lián)諧振電路分析--品質(zhì)因數(shù) Q

電流幅度的頻率響應與串聯(lián)諧振電路中諧振的“銳度”有關。峰值的銳度是定量測量的，稱為電路的品質(zhì)因數(shù) Q。

品質(zhì)因數(shù)將電路中存儲的最大或峰值能量（電抗）與每個振蕩周期期間消耗的能量（電阻）相關聯(lián)，這意味著它是諧振頻率與帶寬的比值，電路Q越高，越小帶寬，Q = ?r /BW。

串聯(lián)諧振電路分析--品質(zhì)因數(shù) Q

由于帶寬取在兩個 -3dB 點之間，因此電路的選擇性是衡量其抑制這些點任一側的任何頻率的能力的指標。選擇性更強的電路將具有較窄的帶寬，而選擇性較低的電路將具有較寬的帶寬。

串聯(lián)諧振電路的選擇性可以通過僅調(diào)整電阻值來控制，保持所有其他組件相同，因為Q = (XL或 XC )/R。

串聯(lián)諧振電路總結

為了在任何電路中發(fā)生諧振，它必須至少有一個電感和一個電容。

當存儲的能量從電感器傳遞到電容時，諧振是電路中振蕩的結果。

當XL = XC并且傳遞函數(shù)的虛部為零時發(fā)生共振。

在諧振時，電路的阻抗等于電阻值Z = R。

在低頻時，串聯(lián)電路是容性的：XC > XL，這使電路具有領先的功率因數(shù)。

在高頻下，串聯(lián)電路是電感性的：XL > XC，這使電路具有滯后的功率因數(shù)。

諧振時的高電流值會在電感和電容上產(chǎn)生非常高的電壓值。

串聯(lián)諧振電路可用于構建高頻選擇性濾波器。然而，它的大電流和非常高的元件電壓值可能會損壞電路。

諧振電路的頻率響應最突出的特點是其幅度特性中有一個尖銳的諧振峰。

因為阻抗最小，電流最大，所以串聯(lián)諧振電路也被稱為接受器電路。

RLC串聯(lián)諧振電路

對于一定頻率稱為諧振頻率的串聯(lián) RLC 電路，在發(fā)生共振時，記住一下幾點：

1、感抗XL等于容抗XC。

2、電路的總阻抗變?yōu)樽钚≈?，等?R 即 Z = R。

3、隨著阻抗減小，電路電流變?yōu)樽畲?，I = V / R。

4、電感和電容兩端的電壓相互抵消，因此電阻兩端的電壓 Vr = V，電源電壓。

5、由于凈電抗為零，電路變?yōu)榧冸娮桦娐?，因此電壓和電流同相，因此它們之間的相角為零。

6、功率因數(shù)是統(tǒng)一的。

7、串聯(lián) RLC 電路中發(fā)生諧振的頻率由下式給出

串聯(lián)諧振頻率計算公式

串聯(lián)諧振頻率計算公式

以上，就是關于串聯(lián)諧振電路的相關知識以及分析，希望大家多多支持我。

審核編輯：湯梓紅