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前言

永磁同步電動機(jī)的矢量控制，在轉(zhuǎn)矩解耦階段，往往采用id=0的方式，此時轉(zhuǎn)矩與dq軸電流解耦，具有計(jì)算簡單的特點(diǎn)。

然而在這種控制方式下，由于d軸電流恒定，沒有參與到控制中，忽略了磁阻轉(zhuǎn)矩的作用，使得逆變器的容量沒有得到充分發(fā)揮，因此這種方法不適用于凸極永磁同步電動機(jī)控制系統(tǒng)。且由于永磁體磁鏈基本不變，因此只能滿足基速以下的調(diào)速策略。

因此，本文介紹一種新的d軸電流也參與控制的最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Amphere，MTPA）控制。這種方法只需要最小的定子電流，能夠降低線路損耗，提高整體系統(tǒng)的工作效率。

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轉(zhuǎn)矩解耦

MTPA與id=0控制方式均是體現(xiàn)在轉(zhuǎn)矩解耦上的，因此它的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與id=0基本一致，區(qū)別僅在于轉(zhuǎn)矩對電流解耦方式的不同。

2.1 最大轉(zhuǎn)矩電流比

最大轉(zhuǎn)矩電流比，顧名思義，就是一種轉(zhuǎn)矩與電流矢量的比值為最大的一種控制方式。即在輸出相同轉(zhuǎn)矩條件下，電流最小。

結(jié)合前文提到過的轉(zhuǎn)矩公式，那么目標(biāo)就是：

根據(jù)上述的目標(biāo)，通過一系列推導(dǎo)，可以求得轉(zhuǎn)矩與q軸電流的關(guān)系，及q軸電流與d軸電流的關(guān)系，如下所示：

通過第一個公式，可以通過轉(zhuǎn)矩，求得q軸電流，

通過第二個公式，可以通過q軸電流，求得d軸電流。

這里有兩點(diǎn)說明：

1）上述公式雖然表示出了電機(jī)轉(zhuǎn)矩與定子電流的關(guān)系，但是必須反求出以Te為變量的id與iq的表達(dá)式，這個求解過程比較復(fù)雜，可以將轉(zhuǎn)矩與dq軸電流的關(guān)系制成表格，通過查表并進(jìn)行曲線擬合的方法來求解這個問題。

2）另外，由于表面式永磁同步電動機(jī)的各向磁路對稱，沒有磁阻轉(zhuǎn)矩，交直軸電感相等（Ld=Lq），因此表面式永磁同步電動機(jī)的最大轉(zhuǎn)矩電流比控制與id=0的控制策略完全相同。

MATLAB畫個圖，大家可以直觀感受下凸極PMSM的MTPA與id=0控制的區(qū)別。

圖中橫縱坐標(biāo)分別為dq軸電流，紅色虛線為恒轉(zhuǎn)矩曲線。

可以看出：若想要電動機(jī)輸出相同的轉(zhuǎn)矩，采用id=0的控制方式時，電流矢量為OA，MTPA控制時，電流矢量為OB。明顯看出OB長度小于OA，即MTPA控制下，所需要的定子電流最小。

2.2 良心公式推導(dǎo)

下面是最大轉(zhuǎn)矩電流比的推導(dǎo)過程，喜歡的可以學(xué)習(xí)，不喜歡的可直接忽略。先看個矢量圖：

圖中γ為定子電流的相位角，根據(jù)電流矢量關(guān)系式，有：

1）把上式帶入到電動機(jī)轉(zhuǎn)矩公式可得：

2）關(guān)于電流相位角的轉(zhuǎn)矩與電流的比值公式為：

3）對上述公式對電流相位角求導(dǎo)可得：

4）令上式為零可以求出電機(jī)轉(zhuǎn)矩與定子電流比值最大時的電流相位角：

可以解得：

進(jìn)而有：

把帶入到上式就可以得到前文給出的id與iq的表達(dá)式了。完成?。?！

最后附上一個最大轉(zhuǎn)矩電流比控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：