K－Means是十大經(jīng)典數(shù)據(jù)挖掘算法之一。K－Means和KNN（K鄰近）看上去都是K打頭，但卻是不同種類(lèi)的算法。kNN是監(jiān)督學(xué)習(xí)中的分類(lèi)算法，而K－Means則是非監(jiān)督學(xué)習(xí)中的聚類(lèi)算法；二者相同之處是均利用近鄰信息來(lái)標(biāo)注類(lèi)別。

提到“聚類(lèi)”一詞，使人不禁想到：“物以類(lèi)聚，人以群分”。聚類(lèi)是數(shù)據(jù)挖掘中一種非常重要的學(xué)習(xí)流派，指將未標(biāo)注的樣本數(shù)據(jù)中相似的分為同一類(lèi)。

K－means算法是很典型的基于距離的聚類(lèi)算法。于1982年由Lloyod提出。它是簡(jiǎn)單而又有效的統(tǒng)計(jì)聚類(lèi)算法。一般采用距離作為相似性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即認(rèn)為兩個(gè)對(duì)象的距離越近，其相似度就越大。該算法認(rèn)為簇是由距離靠近的對(duì)象組成的，因此把得到緊湊且獨(dú)立的簇作為最終目標(biāo)。

K－Means概念：

K－means算法是硬聚類(lèi)算法，是典型的基于原型的目標(biāo)函數(shù)聚類(lèi)方法的代表，它是數(shù)據(jù)點(diǎn)到原型的某種距離作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，利用函數(shù)求極值的方法得到迭代運(yùn)算的調(diào)整規(guī)則。K－means算法以歐式距離作為相似度測(cè)度，它是求對(duì)應(yīng)某一初始聚類(lèi)中心向量V最優(yōu)分類(lèi)，使得評(píng)價(jià)指標(biāo)J最小。算法采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)作為聚類(lèi)準(zhǔn)則函數(shù)。

K－Means核心思想：

由用戶(hù)指定k個(gè)初始質(zhì)心（initial centroids），作為聚類(lèi)的類(lèi)別（cluster），重復(fù)迭代直至算法收斂。即以空間中k個(gè)點(diǎn)為中心進(jìn)行聚類(lèi)，對(duì)最靠近他們的對(duì)象歸類(lèi)。通過(guò)迭代的方法，逐次更新各聚類(lèi)中心的值，直至得到最好的聚類(lèi)結(jié)果。

k個(gè)初始類(lèi)聚類(lèi)中心點(diǎn)的選取對(duì)聚類(lèi)結(jié)果具有較大的。

K－Means算法描述：

假設(shè)要把樣本集分為c個(gè)類(lèi)別，算法描述如下：

1）適當(dāng)選擇c個(gè)類(lèi)的初始中心；

2）在第k次迭代中，對(duì)任意一個(gè)樣本，求其到c個(gè)中心的距離，將該樣本歸到距離最短的中心所在的類(lèi)；

3）利用均值等方法更新該類(lèi)的中心值；

4）對(duì)于所有的c個(gè)聚類(lèi)中心，如果利用2）和3）的迭代法更新后，值保持不變，則迭代結(jié)束，否則繼續(xù)迭代。

具體如下：

輸入：k， data［n］；

1）選擇k個(gè)初始中心點(diǎn)，例如c［0］＝data［0］，…c［k－1］＝data［k－1］；

2）對(duì)于data［0］…．data［n］，分別與c［0］…c［k－1］比較，假定與c［i］差值最少，就標(biāo)記為i；

3）對(duì)于所有標(biāo)記為i點(diǎn)，重新計(jì)算c［i］＝｛ 所有標(biāo)記為i的data［j］之和｝／標(biāo)記為i的個(gè)數(shù)；

4）重復(fù)2）和3），直到所有c［i］值的變化小于給定閾值。

該算法的最大優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)潔和快速。算法的關(guān)鍵在于初始中心的選擇和距離公式。

K－Means工作流程：

1）從 n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象任意選擇k個(gè)對(duì)象作為初始聚類(lèi)中心；

2）根據(jù)每個(gè)聚類(lèi)對(duì)象的均值（中心對(duì)象），計(jì)算每個(gè)對(duì)象與這些中心對(duì)象的距離；并根據(jù)最小距離重新對(duì)相應(yīng)對(duì)象進(jìn)行劃分；

3）重新計(jì)算每個(gè)（有變化）聚類(lèi)的均值（中心對(duì)象）；

4）循環(huán)2）到3）直到每個(gè)聚類(lèi)不再發(fā)生變化為止，即標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)收斂為止。

注：一般采用均方差作為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)度函數(shù)。

K－Means算法接受輸入量k；然后將n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象劃分為k個(gè)聚類(lèi)以便使得所獲得的聚類(lèi)滿(mǎn)足：同一聚類(lèi)中的對(duì)象相似度較高；而不同聚類(lèi)中的對(duì)象相似度較小。即，各聚類(lèi)本身盡可能的緊湊，而各聚類(lèi)之間盡可能的分開(kāi)。

聚類(lèi)相似度是利用各聚類(lèi)中對(duì)象的均值所獲得一個(gè)“中心對(duì)象”（引力中心）來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。